供应链管理5章

供应链管理5章第1页/共120页一、循环库存在供应链中的作用假设商场裤子的需求量R=100条/天，相对稳定。该商场的订购批量为Q=1000条/次。则该商场裤子的库存变化如图库存Q斜率=10010时间t10000循环库存=批量规模/2=Q/2第2页/共120页批量规模和循环库存也影响着供应链中的原材料周转时间。平均周转时间=平均库存/平均周转速度对于任何供应链而言，平均周转速度等于单位时间需求量R。因此，循环库存的平均周转时间

=循环库存/单位时间需求量

=Q/2R对于该服装商场来说，Q=1000，R=100则其循环库存的平均周转时间=Q/2R=1000/2×100=5天第3页/共120页循环库存越大，该时间间隔就越大。而较大的时间间隔使公司更易受市场波动的影响，因此，理想的循环库存常常是比较小的，而且较小的循环库存还能减少公司所需的流动资金。增加批量规模或循环库存量常常会使供应链的不同阶段产生规模效应，从而降低供应链不同阶段的成本。因此，我们应首先确定受批量影响的供应链成本。第4页/共120页单位订购量的平均支付价格是确定批量规模的关键因素。如果大批量采购可以降低单位订购量的平均支付价格。则买方可能就会加大批量规模。我们以C表示原材料的成本，是按单位支付的价格，也就是单位成本（单位产品的进价），规模经济通常通过原材料成本体现出来，即扩大批量规模，会降低原材料成本（为采购而支付的总货款）。第5页/共120页固定订购成本包括所有不随订购规模变化，但伴随每次订购产生的成本。例如，发出一张订单就会产生固定管理成本，运送产品就会产生运输成本，接收订货就会产生劳动力成本。每批货的固定订购成本用S来表示。增加批量规模，可以降低每单位采购量的固定订购成本。第6页/共120页单位储存成本是指一定时期内（通常为1年）保有一个单位产品的库存所支付的费用，它包括资本成本、实际库存储存成本和报废产品引起的成本。单位产品年储存成本用H表示。以元/单位·年来计量。设定系数h表示1元的库存产品保存1年的成本（实际上也就是单位产品年库存费与产品单位成本的比例），单位成本为C，则单位存储成本H可由下式求出：

H=hC总存储成本随批量规模和循环库存量的增加而增加。第7页/共120页二、固定成本下的循环库存（一）单一产品的批量规模我们假定无论每次订购量多大，制造商都不提供任何价格折扣。那么在需求不变的情况下，管理者需要确定批量规模，以减少的总成本。在决定最优的批量规模时，管理者必须考虑以下几种成本：第8页/共120页(1)年原材料成本。在这里实际就是商场每年向制造商支付的采购裤子的费用，由于采购价格与批量规模无关，因此年原材料成本＝CR在这里R表示产品的年需求量。(2)年订购成本。即每年批量订购货物的总订货费用。假定批量规模为Q,则一年的订货次数=R/Q，即订货必须满足年需求量。每次订购成本为S,因此有年订购成本=(R/Q)×S(3)年存储成本。在批量规模为Q时，循环库存为Q/2，因此年存储成本就是一年中保有Q/2库存的成本。年存储成本=(Q/2)×H=(Q/2)×h×C由以上分析，可知年总成本为

TC=CR+(R/Q)S+(Q/2)hC第9页/共120页第10页/共120页我们追求的目标是年总成本最小时的批量规模。因此，可对

TC=CR+(R/Q)S+(Q/2)hC求关于Q的一阶导数，并令一阶导数为零，可得最佳批量规模。此时的循环库存就是Q٭/2，循环库存平均周转时间为Q٭/2R。第11页/共120页最佳订货次数用n٭

表示。第12页/共120页[例5.1]某服装商场对西装的月需求量为1000件，每次订购的固定订购、运输和接收成本为4000元，每套西装进价为500元,年存储资金系数h=20%，即每件西装每年存储费用为其单价的20%，求经济订购量?第13页/共120页解年需求量R=1000×12=12000件每批量订购成本S=4000元每件西装单位成本C=500元

h=20%H=hC=0.2×500=100元/件·年第14页/共120页商场的最优的西装订货量为每次订980件此时，商场的西装循环库存=Q/2=980/2=490年订购次数n=R/Q*=12000/980=12.24年总成本TC=CR+(R/Q*)S+Q٭/2H=5000×12000+12000/980×4000+490×0.2×500=6097980元第15页/共120页[例5.2]假定商场希望每次最佳订购量为200件，则每批的订购成本S应减少为多少？(其他条件不变)。第16页/共120页解

则本题中,S应减少为S=第17页/共120页（二）一批集中订购多种产品固定成本来源的一个主要部分是运输成本。如果商场订购的服装来源于不同的品牌制造商，每一个品牌由一个经理来负责，则每种产品的订购和运输独立进行，那么按例5.1的已知条件，若商场进四种品牌的西装，每种的月需求都是1000，每个品牌的经理分开订购，则每人的最优订购批量都为980件。从而，商场西装的总循环库存应为490×4=1960件.第18页/共120页四种产品独立运输，其最优规模及总成本例5.1已有结果，年总成本应为4×TC＝6097980×4＝24391920元。由于每年的需求量已知，故CR已定。我们不妨只考虑年订购成本及存储成本。这部分每年每种产品应为TC-CR=97980元，则四种产品总成本为391920元。第19页/共120页现在假设每卡车满载可以装2000件西装，商场主管订购的经理发现，四种品牌的西装从相同的货源地运来，因此，要求品牌经理们协调采购，以确保四种产品可以一起运输。在这种情况下，四种产品的最优组合的批量规模应为Q٭

＝＝平均到每个品牌为490件。第20页/共120页此时年总订购成本和年总存储成本应为

=第21页/共120页可见，对于商场来说，通过将四种品牌协调采购，可以减少每种产品的批量规模，分摊固定运输成本，这种方式会使商场的循环库存和总成本大幅降低。另外可采用的方式，即多个供应商统一送货(将固定运输成本分摊到多个供应商头上)，或由一辆卡车给多个商场送货(将固定运输成本分摊到多个零售商头上)。可见，在一次订购活动中，通过集中产品、零售商或供应商，可以减少每种产品的批量规模，因为固定订购成本和运输成本分摊到多种产品、多个零售商或多个供应商头上。第22页/共120页（三）多种产品或多个客户的批量模型在前面的讨论中，我们假设固定订购成本只与订购次数有关，而与一批订单中所含的产品种类无关，但这并不符合实际。一般来说，一部分固定成本与运输有关（这部分成本就与产品种类无关），另一部分固定成本与装载和接收有关（这部分成本就与产品的种类有关）。我们现在讨论这种情况下的最优批量的确定问题。我们的目标是找到使总成本最小的批量规模和订购策略。第23页/共120页假设以下条件已知：Ri：产品i的年需求量S：每次订购时的订购成本，与订购中产品种类无关，是共同订购的固定成本。Si：产品i产生的附加订购成本在一个商店同时订购多个产品的情况下，经理要决定批量规模，有三种方法可供选择。第24页/共120页1.分别订购和运输每种产品[例5.3]

某电脑专营店销售3种品牌电脑：Hp、DELL、Lenovo，3种产品的年需求量分别为12000，1200，120，假定每种电脑的成本均为500美元，每次订购货物的固定运输成本为4000美元，接收和存储的附加成本是1000美元。h＝20%。若分别订购和运输，估算一下批量规模及这种订货策略的年成本。第25页/共120页解：年需求量固定成本S=4000美元产品特别订购费用SH=SD=SL=1000美元资金系数h=0.2单位成本CH=CD=CL=500美元第26页/共120页因为每种产品的订购和运输是分开的，因此对于每种产品的运输，固定订购成本应为S＋特别订购费用，共5000美元（4000＋1000），当3种产品分别订购时，根据EOQ公式第27页/共120页品牌HpDellLenovo年需求量120001200120固定成本5000美元5000美元5000美元最佳批量1095346110循环库存54817355年存储成本54800美元17300美元5500美元年订购次数10.953.51.1年订购成本54750美元17500美元5500美元平均周转时间2.4周7.5周23.8周总成本（不计CR）109550美元34800美元11000美元第28页/共120页3.三种机型同时运输和订阅若每次订购都包括3种机型，则联合订购的固定成本可下式得出设n为每年订购的次数，于是年订购成本=S٭×n年存储成本＝不考虑年购买费CR的年总成本为年总成本=第29页/共120页为了使年总成本最小，公式中对n求导，并令其导数为零，有

第30页/共120页[例5.4]依据例5.3的数据。若采取每次集中订购3种机型的订购和运输方式，估算一下每种机型的最佳批量规模。第31页/共120页解：由已知有S٭=S+SH+SD+SL=4000+1000+1000+1000=7000美元第32页/共120页HPDELLLenovo年需求量120001200120订购频率（次/年）9.759.759.75最佳批量123012312.3循环库存61561.56.15年存储成本61512美元6151美元615美元平均周转时间2.67周2.67周2.67周第33页/共120页年订购成本＝9.75×7000＝68250美元 这种策略下的年订购和存储成本为61512＋6151＋615＋68250＝136528美元（不计CR）可见，这种订货策略比每种产品单独订货策略成本从155350美元下降到136528美元，降低了18822美元。第34页/共120页这种订货方法易于操作，但它的缺点也很明显，即每次订购3种机型都要支付1000美元的特殊产品订购贵，而如果将Lenovo这样的机型订货次数减少，每次适当多订一些，其总成本还可能降低。第35页/共120页3.产品精选子集联合订购与运输在3种机型中，我们首先找出订购最频繁的一种机型，那么这种机型将在每次订购中都包括，而其他的机型就并不一定包含在每次的订购中。假设以i代表产品，i从1到k，每一种产品年需求量为Ri，单位成本为Ci，产品特殊订购费为Si，共同订购费为S。第36页/共120页第一步：确定订购最频繁的产品。假设每种产品单独订购，则其最优订购频率为取其中的最大值记为，其对应的产品m就是订购最频繁产品。第37页/共120页第二步：确定其他产品与最频繁订购产品在一起的频率。最频繁订购产品在我们的订购中每次都有。这样，可以认为所有的共同订购费都分摊在该产品上，其他产品按不同的频率与该产品放在一起订购，因此其他产品在确定其订购频率时只需考虑产品特殊订购费Si，因此除订购最频繁的产品外，其余产品的订购频率为第38页/共120页令（取整），(I=1,2,……m,……k)则mi就是产品i与最频繁订购产品在一起的频率，即每mi次运输中包含i产品一次。第39页/共120页第三步：重新计算最频繁订购产品的订购频率nm，也就是该订货策略下的订货次数，记为n。由于产品i在每mi次订购中包含一次，因此，我们将其特殊订购费分摊到每次，因此每次订购的固定成本应为

从而将问题转换为固定成本相当于上式的一个联合订购问题。第40页/共120页由此，得联合订购的订购频率第41页/共120页第四步：确定每一种产品的订购频率由于每mi次订购中有i产品一次，因此，

ni=n/mi

i=1……k由此可知，在这种订购策略中，并不是每次都订购所有产品，而是有的产品订购频率高，而有的则订购频率低。第42页/共120页[例5.5]依据例5.3的数据，Hp，Dell，Lenovo的年需产品分别为12000，1200，120，C=500美元，S=4000美元，试确定其精选子集联合订购策略及相应成本。第43页/共120页解：例5.3已有分别订购的计算结果显然，Hp是订购最频繁的机型。第44页/共120页重新计算nD与nL，只考虑产品特殊订购费第45页/共120页重新计算最频繁订购产品的订购频率第46页/共120页确定每种产品订购频率第47页/共120页HpDellLenovo每年需求120001200120订购频率1085.42.16订购规模111122256循环库存555.511128年存储成本（美元）55550111002800平均周转时间（周）2.414.8112.04第48页/共120页年总存储成本应为55550+11100＋2800＝69450美元年订购成本为

＝10.8×4000＋10.8×1000＋5.4×1000＋2.16×1000＝61560美元年总成本＝69450＋61560＝131010（不计CR）比上一种联合订购策略的总成本136528美元减少了5518美元，节约的原因在于：Dell和Lenovo的机型并非每次都订购，从而节约了部分特殊机型固定订购成本。第49页/共120页三、具有价格折扣的库存问题很多时候，价格会随着每次订购的批量规模增加而减少，尤其在B2B的贸易中，这种定价方式是非常普遍的。如果是定价时视一次订货数量多少提供折扣的话，这种折扣称为批量折扣；而如果定价时视一定时期采购总量多少提供折扣而不管此期间的采购批次，这种折扣称为总量折扣。第50页/共120页常见的批量折扣方案有两种：若批量规模超过某个供应商规定的规模，供应商直接给予全部订货价格优惠，这种称为全部单位数量折扣；而若是对超出规定规模的这一部分订货提供优惠价格，则称为边际单位产品数量折扣。第51页/共120页（一）全部单位数量折扣在这种全部单位数量折扣的方案中,当订货量小于q1时，单价为C0，而当订货量在[q1，q2)时，单价为C1，……,当订货量在[qi，qi+1)，单价为Ci当订货量达到一定数量，其享受的优惠价格是针对全部订货的，在这种价格折扣方式下，我们会发现，定购数量为qi时的总成本可能比订货数量为qi-1的总成本要小，即订货量增加反而使成本节约了，因为增加了订货量而享受了优惠的价格。第52页/共120页第一步：计算每个不同单价下的最佳订货批量若则该订货量在享受折扣价的区间内，计算其成本若不在它所对应的价格优惠区间内，则为不可行方案，舍去。第53页/共120页第二步：计算当订货量为每个价格折扣点时的总成本第三步:比较全部成本计算结果其中最小者对应的订货量即为最佳订货批量。第54页/共120页[例5.6]某产品每月需求为10000,每次订购所产生的订购成本,运输成本和接收成本为100元,存储成本为20%,供货商给出的折扣方案如下表,求每次的最佳定购量。--------------------------------订购数量单价0--49993元5000-99992.96元10000以上2.92元

____________________第55页/共120页解:已知q0=0,q1=5000,q2=10000；C0=3,C1=2.96,C2=2.92；R=1000012=120000，S=100,h=0.2不在价格优惠区间内，舍弃第56页/共120页5000<6367<10000，在价格优惠区间内。第57页/共120页第58页/共120页比较因此,该产品的最佳订货批量为=10000,单价为2.92。若没有数量折扣，单价统一为C0=3,则最佳订货批量为6324。可见,实施价格折扣将促使订货商增加批量规模，以取得价格折扣的好处。当然，这样会增加平均库存(循环库存)及周转时间。第59页/共120页（二）边际单位数量折扣这种折扣方案和全部单位数量折扣不同的是，优惠价格不是对全部订货的。而只对超过特定折扣点的部分实行优惠。即当定货量在[0,q1]时,价格为C0,而当定货量在(q1,q2)时,对于q1数量的订货量其单价为C0，而对超过q1以上的部分给予优惠单价C1。而当订货量大于q2时，对大于q2以上的部分再将价格优惠到C2，……。第60页/共120页定义即表示每次订货为时的购买成本。第61页/共120页若订货量为Q,<Q购买Q个单位产品的购买成本为

年订购成本年存储成本第62页/共120页年购买成本年总成本

令第63页/共120页第一步：计算达到了优惠价Ci的最佳批量规模若<Q计算年总成本第64页/共120页第二步：计算订货量为各价格折扣点时的总成本第三步：比较所有的成本，取最小者，其对应的订货量即为最佳订货批量。第65页/共120页[例5.7]所有已知数据同例5.6，只有折扣方案采用边际单位数量折扣，如下表：

订购规模边际单位价格

0~50003.005001~100002.9610001~2.92即订货量在5000以内（含5000）时，单价为3.00元，而订货量超出5000后，超出部分单价为2.96元，而若超出10000，则超出部分再优惠至2.92元。求最佳批量。第66页/共120页解：已知q0=0,q1=5000,q2=10000；C0=3,C1=2.96,C2=2.92；R=1000012=120000，S=100,h=0.2则V0=0,V1=C0(q1-q0)=3×5000=15000V2=V1+C1(q2-q1)=15000+2.96×(10000-5000)=29800第67页/共120页第68页/共120页第69页/共120页故最优订货批量为16961每次，其中0~5000单价为3.00，5001~10000单价为2.96，其余单价为2.92。可见，该最优订货批量比不提供折扣下的最优规模6324大得多。同时，也大于全部单数量折扣下的最优批量10000。从而循环库存及周转时间都增大。第70页/共120页（三）供应链中折扣策略的合理性分析1.合理性的第一个方面——促进供应链的协调对于一个协调的供应链而言，销售商和供应商的决策应能使供应链总利润最大化。而实际上，由于供应链的不同阶段有各自的所有者，他们考虑自己的成本，并使利润最大化。而这种单独决策的结果使供应链缺乏利润。比如销售商所做出的订货批量决策，主要是基于对自身赢利能力的考虑，其结果并不一定能使供应链利润最大化，而供应商或制造商此时则可采用适宜的数量折扣策略，以确保供应链的协调一致。

第71页/共120页对最终产实行的数量折扣对最终产品（如牛奶），市场决定产品的价格，而公司追求的目标便是较低的成本。假如前面例5.6中所涉及的产品是一种最终产品，在向制造商订购时，公司是基于自身成本来决定批量规模的。产品每日需求为10000，每次订购固定产生的成本为100元，h=0.2，制造商开出的单价为3元。第72页/共120页此时，最优订货批量=年订购和存储成本=第73页/共120页对于该公司每次订购，制造商都需要加工、包装和运输订购产品。假定制造商生产一批订购产品的固定成本为250元，每件产品的成本为2元，存储成本为20%，则在每次订购批量为6324的情况下：制造商的年订购（生产准备）成本元制造商的年存储成本=×0.2×2=1265元制造商年订购和存储成本=4744+1265=6009元。此时，供应链的总成本为6009+3795=9804元。第74页/共120页假如制造商说服该公司将订购批量定为10000，则：公司年订购和存储成本制造商年订购和存储成本供应链的总成本=5000+4200=9200元，节省了604元。第75页/共120页制造商的相应成本减少了6009-5000=1009元。相反，该公司的年成本增加了4200-3795=405元。显然，若没有适当的激励措施，该公司不会将订购批量增加到10000，可以考虑将折扣手段作为激励措施。由价格优惠而减少的购买支出至少应刚好抵消订购及存储成本的上涨，公司才可能愿意将订购批量升至10000。第76页/共120页设提供的折扣价为C，令120000/10000×100+10000/2×0.2×C-3795=10000×（3-C）求得C=2.99665元。即若制造商将价格优惠为2.99665，公司才可能愿意将订购批量升至10000。此时，公司年订购和存储成本=120000/1000×100+1000/2×0.2×2.99665=4197供应链总成本=5000+4197=9197节省9804-9197=607元。第77页/共120页即供应链的利润增加了607元。该部分被制造商与该公司分享，实际中的分享比例取决于双方的讨价还价能力，即折扣价在2.99665的基础上还能少多少。结论：对于价格由市场决定的最终消费品而言，制造商可以采用批量规模为基础的数量折扣，以实现供应链的协调，减少供应链成本。当然，这种折扣会增加供应链的循环库存。第78页/共120页对公司有市场控制权的产品实行的数量折扣若我们前面的例子中所讨论的产品是一个全新的产品，市场上没有竞争对手。销售公司销售该产品的价格将会影响需求量。假设该公司面对的需求曲线为Q=360000-60000P，P是产品售价，制造商生产每件产品的成本是Cs=2元。于是，制造商需确定向该公司出售产品的价格，而该公司又要决定产品售价。目的假设都是利润最大化。第79页/共120页此时，该公司销售的利润为profR=(P-CR)×(360000-60000P)若CR已定，上式对P求导，并令导数为零，得：360000-120000P+60000=0P=3+CR/2第80页/共120页制造商的利润为：第81页/共120页上式对求导并令导数为零即：-60000CR+240000=0得CR=4元。则P=3+CR/2=5元。此时，该公司利润为：profR=(5-4)×(360000-60000×5)=60000元.制造商的利润为：profM=(4-2)×(360000-60000×5)=120000元.供应链总利润为：120000+60000=180000元.第82页/共120页若使制造商和销售公司共同定价，目标是整条供应链协调，则供应链的总利润应为：Pro=(P-CS)×(360000-60000P)上式对P求导并令导数为零，有：480000-120000P=0得P=4元此时，供应链的总利润应为：Pro=(4-2)×(360000-60000×4)=240000元可见，如果不协调定价，而是两家独立定价，供应链的总利润会减少240000-180000=60000元。第83页/共120页以上我们证明了独立定价会使供应链总利润损失。然而在实际中，销售公司又会常常采取独立行动以使自身利润实现最大化。此时，制造商就可以通过一定的定价方案，找到协调办法，以使供应链利润最大化。第84页/共120页方法一：两部分关税若销售公司独自定价，制造商可以索取它的全部利润作为前期特许经销权费，数额为240000-60000=180000。然后将产品以成本价2元提供给销售商，则销售商的利润为profR=P(360000-60000P)-2×(360000-60000P)-180000上式对P求导并令导数为零，有：480000-120000P=0得P=4第85页/共120页即在这种定价方式下，零售商定价为4元，其利润为profR=4×(360000-4×60000)-2×(360000-4×60000)-180000=60000元可见，销售商利润仍为60000元，而制造商得到了180000元，供应链总利润没有损失。第86页/共120页方法二：以总量为基础的数量折扣若供应链协调，销售商每年的销售量应为360000-4×60000=120000件。此时，制造商采取的方案必须激励销售商使它每年采购量达到120000件，这样才能实现供应链的最大利润。制造商为达此目的，可以这样定价：若销售商每年采购量少于120000，则CR=4元/件，前面已知此时销售商可追求到的利润为60000。若希望年订购总量达到120000，则在不损害销售商利润的情况下应有120000×(4-CR)=60000，求得CR＝3.5元／件。第87页/共120页即制造商可以在销售商年总订货达到120000时将价格优惠到3.5元，此时供应链年总销售为120000，profR=60000元，制造商的利润为(3.5-2)×120000=180000元，供应链总利润为180000+60000=240000元。第88页/共120页以批量为基础的折扣和以总量为基础的折扣的最大区别在于，批量折扣是以每批采购的数量而不是采购的次数来决定的，而总量折扣是以一个特定时期（月，季度，年）平均的采购次数或采购总量来决定的。以批量为基础的折扣，鼓励零售商提高批量规模，从而增加供应链的循环库存。而以总量为基础的折扣着重于提高供应链的利润，这就与减少批量规模和降低循环库存的目标一致。在总量折扣方案中，供应链可以有很小的批量规模与方案相协调。第89页/共120页一般而言，即使在总量折扣方案下，零售商在接近计算期末时将趋于增加批量规模。这种订购峰值出现在财务计算期末期的情况称为曲棍球现象。这种现象经常见到，消除这一现象的方法是，将总量折扣建立在滚动水平的基础上。第90页/共120页2.合理性的第二方面——利用价格差别使供应链利润最大化按照顾客个人对产品价值的判断，零售商对不同的顾客采取不同的要价，这种做法就叫差价销售。假定制造商的定价为CR，每件生产成本为２元，而销售商的采购数量与CR有关，采购数量Ｑ＝200000-50000CR

。第91页/共120页50000100000200000订购总量QP324第92页/共120页四、短期折扣——商业促销制造商往往会在一年中的不同时间对不同的产品开展促销，利用商业促销来提供短期的价格折扣。有时，制造商还可能要求零售商采取一些特殊措施，如展示、广告、促销等，来达到商业促销的目的。第93页/共120页从制造商的角度来讲。商业促销的主要目标是影响零售商的行为，使其有利于制造商实现自己的经营目标，它主要包括：(1)引导零售商通过价格折扣、展示或广告宣传来刺激销售；(2)将制造商的库存转移给零售商或顾客；(3)保护品牌，防范恶意竞争。第94页/共120页对于商业促销零售商有如下选择：将一部分或全部促销优惠让给顾客，以刺激销售；只将促销优惠的一小部分让给顾客或干脆全部不让给顾客，但在促销期购进大量产品，以获取暂时的价格减让。第一种行为降低了最终消费者的购买价格，导致整条供应链的采购量和销售上升。第二种行为对最终消费者购买量影响很小或没有，而只是增加了零售商保有的库存量。因此，供应链的库存量增加，周转时间延长。第95页/共120页超前采购量超前采购量是零售商在即期采购以待远期销售的数量。超前采购有助于降低零售商在促销结束后将要销售的产品的成本。尽管超前采购是零售商经常做出的适当反应，并增加了零售商自身的利润，但通常也增加了需求量的不确定性，导致供应链库存增加，周转时间延长，这样可能会降低供应链的赢利能力。第96页/共120页假如某产品的年需要量为R，制造商的要价是C元/单位。零售商的1元库存产品保存一年的存储成本是h，则我们知道，该零售商的最佳订购批量为：第97页/共120页若现在制造商宣布随后的某段时间将提供每单位d元的折扣，即在这段促销时期，制造商的要价为（C-d）元/单位。此时，零售商需要决定，与正常订购批量Q*相比，若按折扣价格订购，需要订购多少产品。设Qd为以折扣价格订购的批量。第98页/共120页此时，零售商必须考虑原料成本（购买成本），存储成本和订购成本。在促销期增加批量规模Qd

，将增加存储成本，但同时也降低了订购的成本（因为订购次数少了），也会降低原料成本。零售商的目的是总成本最小化。第99页/共120页对这个问题的精确分析是十分复杂的。我们下面的推导的结果将在一定的限制条件下得出。第一个假设是，折扣仅提供一次，也就是说，仅是针对某次零售商的订货给予优惠价格。这实际上也就限定了订货在促销期间只进行一次；第二个假设是，Qd是Q*的倍数；第三个假设是，零售商不采取任何行动（如转移商业促销优惠）来影响顾客需求，即顾客需求保持不变。第100页/共120页第101页/共120页由于我们假设Qd只发生一次，而且是Q*的倍数，则在Qd被消耗的这么长时间内，若以Q*为批量订购，订购的次数为Qd/Q*

。产生的总成本为第102页/共120页而若将订货变为批量规模为Qd

，在此期间只订一次货，其发生的成本为：第103页/共120页在此时段内的成本下降额为第104页/共120页第105页/共120页即促销期的最优订购数量为第106页/共120页在实际中，零售商往往可能知道下一个促销的时间。假设在下一个预期商业促销之前的需求量为Q1，则零售商的最优订购数量应取Qd与Q1中的小者。由于通常大于，则：超前采购量=Qd–Q*

第107页/共120页[例5.8]回想例5.7、例5.6的数据，某产品的年需求为120000，制造商开出的单价为3元，h=0.2，我们已求得该公司此时的最优订购批量Q*=6324，现制造商决定对零售商下月采购的所有产品，每件给予0.15元的折扣。求该公司在促销条件下应订购的数量。第108页/共120页解：超前采购量由于每月的需求为10000，故Qd相当于3.8236个月的需求。故该公司在今后个3.8月内不需再订货。第109页/共120页由于商业促销，从而产生了超前采购，这导致零售商库存大幅度上升，周转时间也相应延长。但由于这降低了零售商的总成本，从而零售商认为超前采购是合理的。然而，对于制造商来说，除非它积压了多余的生产，从而产生了大量剩余库存