江苏省盐城市2023届高三数学第三次模拟考试试题理

PAGEPAGE5盐城市2022届高三年级第三次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)考前须知：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷总分值160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否那么不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：，其中为底面积,为高.1．全集，集合，那么=▲．2．设复数满足〔为虚数单位〕，那么▲．3．某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，那么高三年级应抽取的学生人数为▲．4．假设命题“〞是假命题，那么实数的取值范围是▲．第6题图5．甲、乙两组各有三名同学，他第6题图甲组：88、89、90；乙组：87、88、92.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，那么这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是▲．6．执行如下图的伪代码，输出的值为▲．7．设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，那么=▲．8．设满足，那么的最大值为▲．9．将函数的图象向左平移个单位后，恰好得到函数的的图象，那么的最小值为▲．10．直三棱柱的所有棱长都为2，点分别为棱的中点，那么四面体的体积为▲．11．设数列的首项，且满足与，那么▲．12．假设均为非负实数，且，那么的最小值为▲．13．四点共面，，，，那么的最大值为▲．14．假设实数满足，那么▲．二、解答题〔本大题共小题，计分.解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内〕15．(本小题总分值14分)第15题图如图，在四棱柱中，平面底面ABCD，且.第15题图〔1〕求证：平面；〔2〕求证：平面平面.16．(本小题总分值14分)设△面积的大小为，且.〔1〕求的值；〔2〕假设，，求．17.(本小题总分值14分)ABCDE第17题图FO一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒〞型游乐设施，其轴截面如图中实线所示.是等腰梯形，米，〔在的延长线上，为锐角〕.圆与都相切，且其半径长为米.是垂直于的一个立柱，那么当的值设计为多少时，立柱最矮？ABCDE第17题图FO18．(本小题总分值16分)、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时，.〔1〕求椭圆的离心率；〔2〕假设椭圆存在点，使得四边形是平行四边形〔点在第一象限〕，求直线与的斜率之积；〔3〕记圆为椭圆的“关联圆〞.假设，过点作椭圆的“关联圆〞的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证：为定值.19．(本小题总分值16分)设函数.〔1〕假设函数是奇函数，求实数的值；〔2〕假设对任意的实数，函数〔为实常数〕的图象与函数的图象总相切于一个定点.①求与的值；②对上的任意实数，都有，求实数的取值范围.20．(本小题总分值16分)数列，都是单调递增数列，假设将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列〔相同的项视为一项〕，那么得到一个新数列.〔1〕设数列、分别为等差、等比数列，假设，，，求；〔2〕设的首项为1，各项为正整数，，假设新数列是等差数列，求数列的前项和；〔3〕设〔是不小于2的正整数〕，，是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？假设存在，请给出一个满足题意的等差数列；假设不存在，请说明理由.盐城市2022届高三年级第三次模拟考试数学附加题局部〔本局部总分值40分，考试时间30分钟〕21．[选做题]〔在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内〕A.〔选修4—1：几何证明选讲〕ACDBEFO第21(A)图是圆两条相互垂直的直径，弦交的延长线于点，假设ACDBEFO第21(A)图B.〔选修4—2：矩阵与变换〕矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C的方程．C．〔选修4—4：坐标系与参数方程〕在极坐标系中，直线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为〔为参数〕.假设直线与圆相切，求的值.D．(选修4—5：不等式选讲〕为正实数，且，证明：.[必做题]〔第22、23题,每题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内〕22．〔本小题总分值10分〕如图，在四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，，在上，且∥面BDM.〔1〕求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；〔2〕求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.AABCDPM第22题图23．〔本小题总分值10分〕一只袋中装有编号为1,2,3,…,n的n个小球，，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为，如，或，或或，记的数学期望为.〔1〕求,；〔2〕求.盐城市2022届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每题5分，计70分.1.2.23.354.5.6.77.8.19.10.11.205612.313.1014.EQ\F(1,2)二、解答题：本大题共6小题，计90分.解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．证明：〔1〕在四棱柱中，有.……………4分又平面，平面，所以平面.……………6分〔2〕因为平面底面ABCD，交线为，底面ABCD，且，所以平面.…………12分又平面，所以平面平面.…………14分16．解：〔1〕设的三边长分别为，由，得，得.…………2分即，所以.…………4分又，所以，故.…………6分〔2〕由和，得，又，所以，得①.…………8分又，所以.…………10分xyO·ABCDE第17题图F在△xyO·ABCDE第17题图F联立①②，解得，即.…………14分17．解：方法一：如下图，以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.因为，，所以直线的方程为，即.4分设圆心，由圆与直线相切，得，所以.8分令，，那么，10分设，.列表如下：－0＋减极小值增所以当，即时，取最小值.13分O·ABCDE第17O·ABCDE第17题图FGH方法二：如下图，延长交于点，过点作于，那么，.在中，.4分在中，.6分所以.8分〔以下同方法一〕18．解：〔1〕由轴，知，代入椭圆的方程，得，解得.2分又，所以，解得.4分〔2〕因为四边形是平行四边形，所以且轴，所以，代入椭圆的方程，解得，6分因为点在第一象限，所以，同理可得，，7分所以，由〔1〕知，得，所以.9分〔3〕由〔1〕知，又，解得，所以椭圆方程为，圆的方程为①.11分连接，由题意可知，，，所以四边形的外接圆是以为直径的圆，设，那么四边形的外接圆方程为，即②.13分①－②，得直线的方程为，令，那么；令，那么.所以，因为点在椭圆上，所以，所以.16分19．解：〔1〕因为函数是奇函数，所以恒成立，……………2分即，得恒成立，.………………4分〔2〕①，设切点为，那么切线的斜率为，据题意是与无关的常数，故，切点为，……………6分由点斜式得切线的方程为，即，故.…..………8分②当时，对任意的，都有;当时，对任意的，都有;故对恒成立，或对恒成立.而，设函数.那么对恒成立，或对恒成立，………………10分，当时,,,恒成立,所以在上递增,,故在上恒成立，符合题意..……...………12分当时，令，得，令，得,故在上递减，所以，而设函数，那么，恒成立，在上递增，恒成立，在上递增，恒成立，即，而，不合题意.综上，知实数的取值范围.………………16分20．解：〔1〕设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意得，，解得或，因数列单调递增，所以，所以，，所以，.2分因为，，，，所以.4分〔2〕设等差数列的公差为，又，且，所以，所以.因为是中的项，所以设，即.当时，解得，不满足各项为正整数；6分当时，，此时，只需取，而等比数列的项都是等差数列中的项，所以；8分当时，，此时，只需取，由，得，是奇数，是正偶数，有正整数解，所以等比数列的项都是等差数列中的项，所以.10分综上所述，数列的前项和或.11分〔3〕存在等差数列，只需首项，公差.13分下证与之间数列的项数为.即证对任意正整数，都有，即成立.由，.所以首项，公差的等差数列符合题意.16分附加题答案A、解：设半径为r，由切割线定理，得即，………………4分在三角形DOF中，由勾股定理，得，即.………………8分由上两式解得.………………10分B、设曲线C上任一点为〔x,y〕，经过变换T变成，那么，即.……………6分又，得.……………10分C、解：由题意得，直线的直角坐标方程为，……………4分圆的直角坐标方程为.……………8分那么直线和曲线相切，得.……………10分D、证：因为，所以由根本不等式，得.……………4分三式相加，得.又，所以.……………10分22．解：因为，作AD边上的高PO，那么由，由面面垂直的性质定理，得，又是矩形，同理，知,，故.…………2分ABCDPOMNxyz以AD中点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OP所在直线ABCDPOMNxyz连结AC交BD于点N，由，所以，又N是AC的中点，所以M是PC的中点，那么，………4分设面BDM的法向量为，，，得，令，解得，所以取.〔1〕设PC与面BDM所成的角为，