高中数学《幂函数》教案3新人教B版必修1_第1页
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文档简介

幂函数一、知识梳理1、理解yxk的观点及性质函数yxkkQ1）在区间0,上都存心义；2）图像都经过点1,1；（3）当k0时，在区间0,上递加，当k0时，在区间0,上递减。2、掌握幂函数图像在第一象限的分类特点，能数形联合地办理幂函数单调性、奇偶性问题。3、掌握幂函数的八种大概图像。二、例题解说例1、画出以下幂函数的大概图像21（1）yx3（2）yx3（3）yx2（4）yxyt3t173t2t2例2、（1）已知幂函数1x5tZ

13是偶函数，且在区间0,上是增函数，求t的值。（2）已知幂函数y12在区间,0上是减函数，求m的取值范围。2mmx3例3、设函数f（x）＝x，（2）分别求出f－1（x）＝f（x），f－1（x）＞f（x），f－1（x）＜f（x）的实数x的范围．1例4、求函数y＝x5＋2x5＋4（x≥－32）值域．1分析：设t＝x5，∵x≥－32，∴t≥－2，则y＝t2＋2t＋4＝（t＋1）2＋3．当t＝－1时，ymin＝3．21∴函数y＝5＋x5＋4（x≥－32）的值域为［3，＋）．x2评论：这是复合函数求值域的问题，应用换元法．例5、已知函数f(x)xk2k2(kZ)，且f(2)f(3).（1）求k的值；（2）试判断能否存在正数p，使函数g(x)1pf(x)(2p1)x在区间[1,2]上的17值域为[4,]。若存在，求出这个p的值；若不存在，说明原因。解：（1）∵f(2)f(3)，∴k2k20，即k2k20，∵kZ，∴k0或1。2（2）f(x)x2，g(x)1px22p1xpx2p14p212p4p当2p11,2，p1,时，4p2117,p2,g(1)4,g(2)12p44p8当2p12,时，∵p0，∴这样的p不存在。2p当2p1,1，即p0,1时，g(1)17,g(2)4，这样的p不存在。2p48综上得，p2。（2）或解：g(x)px22p1x1(p0),抛物线张口向下。g(1)4或g(2)4.解得p2.此时g(x)2x23x12(x3)217,x[1,2]；48因此函数g(x)的值域是[4,17].8则p2。作业：11、求函数y＝（x2－2x）2的定义域。2、已知f(x)是幂函数，且2f(4)f(16)，求f(x)的分析式。13、求函数y＝（1－x2）2的值域。14、设函数f(x)x3，若f(x)f1(x)，求x的取值范围。5、已知A,B是函数y1ACx轴于C，图像上的点，且A,B对于坐标原点对称，x

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