高中数学21空间中直线与直线间位置关系2人教版必修2

空间中直线与直线之间的地点关系教课设计课题：空间中直线与直线之间的地点关系教课目的：一、知识与技术1、掌握空间两条直线的地点关系，理解异面直线的观点，进一步培育学生的空间想象力。2、理解并掌握公义4，并能运用它解决一些简单的几何问题。二、过程与方法：讲解法、自主发现、研究实践三、感情态度与价值观：经过对空间直线间不一样地点关系的理解、运用和展现，体会数学世界的美好，培育学生的美学意识。教课要点：异面直线的观点、公义4教课难点：异面直线的观点教具准备：1、立体几何模型2、投影机教课过程：（一）、创建情境，引入新课前面我们学习了平面的基天性质及其简单的应用——共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，明确了这些问题证明的思路、方法和步骤，这些内容是立体几何的基础，应予以足够的重视，这一节课我们来学习空间直线的地点关系（板书课题）（二）新课1、问题研究问题1：同一平面内两条直线有几种地点关系？①订交直线——有且仅有一个公共点②平行直线——在同一平面内，没有公共点问题2：空间中的两条直线又有如何的地点关系呢？察看教室内日光灯管所在直线与黑板的左右边所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特色是什么？共同特色是：既不订交，也不共面，即不在同一个平面内。思虑：以下列图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段AB′所在直线与线段CC′所在直线的地点关系如何？D’C’A’′B’经过察看思虑后发现：直线AB’与直线CC’既不平行也不相交，还不共面。即不在同一平面内。C2、概括总结，形成观点AB我们把不一样在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。空间中两条直线的地点关系有三种：订交直线：同一平面内，有且只有一个公共点。共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点。异面直线：不一样在任何一个平面内，没有公共点。为了表示异面直线a,b不共面的特色，作图时往常用一个或两个平面衬托。bαa

abβ3、初步运用，示例练习如图是一个正方体的睁开图，假如将它复原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对？(答案：3对)AADCGHF(B)DBHEEG(C)F4、平行直线（板书）问题3：在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线有什么地点关系？空间中平行于同向来线的两条直线又有如何的地点关系？在初中几何里我们已经知道：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，在空间这样的规律也是建立的，我们把这个规律作为本章的第四个公义。公义四：平行于同一条直线的两条直线相互平行。用符号语言表示以下设a,b,c是三条直线，a∥ba∥cc∥ba,b,c三条直线两两平行，能够记为a∥b∥c这个公义实质上就是说平行拥有传达性，在平面内，在空间，这个性质都是不变的。5、察看感知，例题学习投影：例题1：以下列图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。A证明：HE连结BD，DG∵EH是△ABD的中位线B1C∴EH∥BD,且FEH=－BD2同理，FG∥BD,且FG=—1BD2∵EH∥FG,且EH=FG∴四边形EFGH为平行四边形变式练习：已知四边形ABCD是空间四边形，E,H,分别是边AB,AD的中点，CFCG1F,G分别是边CB,CD上的点，且—=—=—,求证：四边形EFGHCBCD3有一组对边平行但不相等。证明：连结BD,∵EH分别是AB,AD的中点∴EH是△ABD的中位线1∴EH∥BD,EH=—BD2CFCG1又在△CBD中，—=—=—CBCD31∴FG∥BD,FG=—BD3依据公义4，EH∥FG,又FG＜EH∴四边形EFGH的一组对边平行但不相等例题2：如图，P是△ABC所在平面外一点，点D,E分别是△PAB和△PBC的重心，1求证：DE∥AC,DE=—AC3证明：连结PD，PE，并延伸分别交AB,BC于点M,N∵点D,E分别是△PAB,△PBC的重心∴M,N分别是AB,BC的中点1连结MN,则MN∥AC，且MN=—AC①2在△PMN中，PDPE2—∵—=—=PMPN32②∴DE∥MN,且DE=—MN3由①②依据公义4，得21DE∥AC,且DE=—MN=—AC33从以上两个例子的证明中能够看出，固然都是空间问题，可是我们仍是想法转变为平面问题来解决的，这是解决空间几何问题的一般方法，同学们要确实掌握这类转变思想。变式练习：1.一条直线与两条异面直线中的一条订交，那么它与另一条之间的地点关系是（）(答案：D)A.平行B.订交C.异面D.可能订交、可能平行、可能异面2.已知a、b是异面直线，c∥a，那么c与b（）(答案：C)A.必定是异面直线

B.必定是相

交直线C.不行能是平行直线

D.不行能是订交直线课本

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练习

1（1）（答案：3

条）（三）、反省小结、能力提高1、空间两条直线的三种地点关系订交、平行、异面订交直线：同一平面内，只有一个公共点的两条直线