圆锥曲线标准方程求法(学生版)

2精选范本2精选范本圆锥曲线标准方程求法一、椭圆标准方程求法1、定义法【例1】已知ABC的周长是18,A(4,0),B(4,0),求点C的轨迹方程。【变式】：在周长为定值的^ABC中，已知|AB|=6,且当顶点C位于定点P时,cosC有最小值为工.建立适当白坐标系，求顶点C的轨迹方程.25TOC\o"1-5"\h\z【例2】已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为 1,0,\o"CurrentDocument"- 3 6… , …点M—,—在椭圆上，求椭圆C的方程;2 22 2x【例3】已知圆Fi：(x1)y16,定点F2(1,0).动圆M过点F2,且x与圆F1相内切.求点M的轨迹C的方程.R,i,j为直角坐标系内x,y轴正方向的单位向量，axi(y2)j,bxi(y2)j,且axi(y2)j,bxi(y2)j,且|a||b|8.求点M(x,y)的轨迹C的方程;2、待定系数法1程;2、待定系数法1.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上,、.3离心率为—,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,椭圆G的方程.精选范本精选范本3精选范本3精选范本2 2，一一一yx.已知椭圆Ci：与=1(ab0)的右顶点为A(1,0),过Ci的焦点且垂直长轴的弦ab长为1.求椭圆C1的方程..已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.求椭圆C的方程.2 24.设椭圆E:冬11(a,b0)过M(2,J2),N(J6,1)两点，。为坐标原点，求ab椭圆E的方程。3、转化已知条件【例1】已知点A,B的坐标分别是(0,1),(0,1)，直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之…1 , ，、/，、一积为一.求点M轨迹C的方程；2【例2】设Q、G分别为ABC的外心和重心，已知A(1,0),B(1,0),QG//AB?求点C的轨迹E【例3】已知动点P【例3】已知动点P到直线x的轨迹方程；4J3的距离是到定点(3,-3,0)的距离的23…倍.求动点【例4】已知M（4,0）、N（1,0）,若动点P满足MNMP6|PN|。求动点P的轨迹方程；【例5】已知点F0,1,直线l：y1,P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂uuuuuuruuuumr足为Q,且QPgQFFPgFQ,求动点P的轨迹C的方程；二、双曲线的标准方程1、定义法【例1】（08重庆文21）M（-2,0）和N（2,0）是平面上的两点，动点P满足||PMPN|| 2,求点P的轨迹方程；变式1:平面内动点P到定点F〔（4,0）的距离比它到定点F2（4,0）的距离大6,求动点P的轨迹方程。变式2：求与圆（x3）2y21及（x3）2y2 9都外切的动圆圆心的轨迹方程.2、待定系数求【例2】求经过点P（3,2，7）和、（6V2,7）,焦点在y轴上的双曲线的标准方程.变式1:求过点（2,-2）且与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程.变式2:求经过点A（1,3）,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程.3、利用几何性质求双曲线的标准方程

2 2【例3】已知双曲线冬冬1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=J3x,它的一个焦点在ab2变式1：2 2已知双曲线变式1：2 2已知双曲线二}ab它的一个焦点与抛物线1(a0,b0)的一条渐近线方程是yJ3x,2yI6x的焦点相同，求双曲线的方程。变式2：变式2：已知以原点。为中心,F(J5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;变式3：已知椭圆上-y21(a>b>0)的离心率为——,以该椭圆上的点和椭圆的左、右a? b2 2焦点Fi,F2为顶点的三角形的周长为 4(721).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，求椭圆和双曲线的标准方程。4:直接法求双曲线的标准方程【例4】点A,B的坐标分别是(5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们斜率之积是4，试求点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状.9巩固训练1根据下列条件求双曲线的标准方程(1)实轴的长为8,虚轴白^长为6,焦点在y轴；(2)离心率为、.2,经过点M(2,4),(3)一条渐近线方程是y2x,且经过(1,3),2 …(4)渐进线万程为y-x,实轴长为632.已知双曲线的离心率为 2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为( )

2 2“xyA.——二4 122 2xy.B.———112 42 2xy.C.——110 62工110.已知渐近线方程1 —x的双曲线经过点2(4,J3,则双曲线的方程是2A.y-4B.c.y2D.y21.已知双曲线2y2 2“xyA.——二4 122 2xy.B.———112 42 2xy.C.——110 62工110.已知渐近线方程1 —x的双曲线经过点2(4,J3,则双曲线的方程是2A.y-4B.c.y2D.y21.已知双曲线2yb21(a0,b0)的两条渐近线方程为若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为(A)x2(C)x2.已知圆C:x22y2y2y6x2y4y和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为2 x.已知双曲线C:—2a曲线C上，求双曲线(B)(D)2的双曲线方程是\o"CurrentDocument"2 2 cy x 22 2 2x y 2或yC与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点2二1(a0,b0)的两个焦点为F[(2,0),F2(2,0)，点P(3,J7)的bC的方程；8.已知中心在原点的双曲线 C的一个焦点是F13,0,一条渐近线的方程是屈x2y0,求双曲线C的方程;9与椭圆x2+4y2=16有相同焦点，且过点(J5,J6)的椭圆方程是210椭圆5xky25的一个焦点是A.1B.1(0,2),那么k等于(C.5)D.52x11椭圆一161的焦距是,焦点坐标为;若CD为过左焦点F1的弦,则F2cD的周长为12.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为(A.(0,+00)B.(0,2)C.(1,+8)13.设定点F1(0,—