北师大版九年级数学上册导学案第一章复习1

第一章特别平行四边形【学习目标】1、掌握并能划分矩形、菱形、正方形的性质与判断（要点）2、矩形、菱形、正方形的性质与判断综合运用.（难点）【学习方案】正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质可比较以下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线相互均分对角线相互垂直对角线相等每条对角线均分一组对角（凡是图形所拥有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)矩形的判断方法．矩形判断方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判断方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形判断方法4：对角线相等且相互均分的四边形是矩形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1、已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．2、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．3、如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延伸交DC的延伸线于点F．(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF知足什么数目关系时，四边形ABFC是矩形，并说明原因．DACBEF4、如图，在□ABCD中，DE⊥AB于E，BM＝MC＝DC，求证：∠EMC=3∠BEM.BEAMCD菱形的判断菱形判断方法1:对角线相互垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包含两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线相互垂直．菱形判断方法2:四边都相等的四边形是菱形1、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．2、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直均分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．线段

3、如图，在菱形BE的长．

ABCD

中，∠A=60°,AB=4,O

为对角线

BD

的中点，过O

点作

OE⊥AB，垂足为D

E．求CO60AEB4、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延伸线于E，DF⊥BC，交BC的延伸线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想正方形正方形定义：有一组邻边相等而且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．正方形的性质总结以下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，相互垂直均分，每条对角线均分一组对角．注意：正方形的一条对角线把正方形分红两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是

45°；正方形的两条对角线把它分红四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特别性质．正方形拥有矩形的性质，同时又拥有菱形的性质．正方形的判断方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．要确立一个四边形是正方形，应先确立它是菱形或是矩形，而后再加上相应的条件，确立是正方形.1、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l∥l，作BM⊥l于M，DN⊥l1121于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．2、（2008海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线线BC上，且PE=PB.1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；2）设AP=x,△PBE的面积为y.①求出y对于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y获得最大值，并求出这个最大值.

AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射ADPBEC综合练习作业1、下边有四个命题：1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；2）一组对边相等且一条对角线均分另一条对角线的四边形是平行四边形；3）一组对角相等且这一组对角的极点连结的对角线均分另一条对角线的四边形是平行四边形；4）一组对角相等且这组对角的极点所连结的对角线被另一条对角线均分的四边形是平行四边形。此中，正确的命题个数是（）。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。请回答以下问题（不要求证明）：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC知足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC知足什么条件时，以A、D、E、F为极点的四边形不存在？EFDA3、一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角均分线于F点，尝试究线段AE与EF的数目关系，并说明原因。BC第13题图4、如图，分别以△ABC的边AC和BC的一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到边AB的距离是AB的一半.DEGPFCAB5、在△ABC中，

BAC

90o，AD

⊥BC，BE、AF

分别是

ABC，

DAC的均分线，

BE和

AD交于G，试说明四边形

AGFE的形状．A