叶片式泵与风机的理论

第八章叶片式泵与风机的理论第一节离心式泵与风机的叶轮理论离心式泵与风机是由原动机拖动叶轮旋转，叶轮上的叶片就对流体做功，从而使流体获得压能及动能。因此，叶轮是实现机械能转换为流体能量的主要部件。一、离心式泵与风机的工作原理泵与风机的工作过程可以用图2—1来说明。先在叶轮内充满流体，并在叶轮不同方向上取A、B、C、D几块流体，当叶轮旋转时，各块流体也被叶轮带动一起旋转起来。这时每块流体必然受到离心力的作用，从而使流体的压能提高，这时流体从叶轮中心被甩向叶轮外缘，，于是叶轮中心O处就形成真空。界流体在大气压力作用下，源源不断地沿着吸人管向O处补充，而已从叶轮获得能量的流体则流人蜗壳内，并将一部分动能转变为压能，然后沿压出管道排出。由于叶轮连续转动，就形成了泵与风机的连续工作过程。流体在封闭的叶轮中所获得的能(静压能)：上式指出：流体在封闭的叶轮内作旋转运动时，叶轮进出口的压力差与叶轮转动角速度的平方成正比关系变化；与进出口直径有关，内径越小，外径越大则压力差越大，但进出口直径均受一定条件的限制；且与密度成正比关系变化，密度大的流体压力差也越大。二、流体在叶轮内的运动及速度三角形为讨论叶轮与流体相互作用的能量转换关系，首先越大，但进出口直径均受一定条件的限制；且与密度成正比关系变化，密度大的流体压力差也越大。二、流体在叶轮内的运动及速度三角形为讨论叶轮与流体相互作用的能量转换关系，首先要了解流体在叶轮内的运动，由于流体在叶轮内的运动比较复杂，为此作如下假设：①叶轮中叶片数为无限多且无限薄，即流体质点严格地沿叶片型线流动，也就是流体质点的运动轨迹与叶片的外形曲线相重合；②为理想流体，即无粘性的流体，暂不考虑由粘性产生的能量损失；③流体作定常流动。流体在叶轮中除作旋转运动外，同时还从叶轮进口向出口流动，因此流体在叶轮中的运动为复合运动。当叶轮带动流体作旋转运动时，流体具有圆周运动(牵连运动)，如图2—3(a)所示。其运动速度称为圆周速度，用符号u表示，其方向与圆周切线方向一致，大小与所在半径及转速有关。流体沿叶轮流道的运动，称相对运动，如图2—3(b)所示，其运动速度称相对速度，符号w表示，其方向为叶片的切线方向、大小与流量及流道形状有关。流体相对静止机壳的运动，称绝对运动，如图2—3(c)所示，其运动速度称绝对速度，用符号V表示，由这三个速度向量组成的向量图，称为速度三角形，如图2—4所示。速度三角形是研究流体在叶轮中运动的重要工具。绝对速度u可以分解为两个相互垂直的分量：即绝对速度圆周方向的分量和绝对速度在轴面(通过泵与风机轴心线所作的平面)上的分量。绝对速度v与圆周速度u之间的夹角用a表示，称绝对速度角；相对速度与圆周速度反方向的夹角用B表示，称为流动角。叶片切线与圆周速度反方向的夹角，称为叶片安装角用B表示。流体沿叶片型线运动时，流动角B等于安装角Ba。用下标1和2表示叶片进口和出口处的参数，8表无限多叶片时的参数。速度三角形一般只需已知三个条件就可画出。其求法如下：⑴圆周速度u轴面速度vm由连续流动方程得由于有效断面被叶片厚度5占去一部分。设每一叶片在圆周方向的长度为。，如叶轮共有z个叶片，则总长度为z。，则面积为zob，有效断面积A应为排挤系数表示叶片厚度使流道有效断面积减小的程度。对于泵W在0.75〜0.95的范围，轴面速度可用下式计算：相对速度w的方向或安装角Ba,当叶片无限多时，相对速度的方向应与叶片安装角的方向一致。求出u、vm及Ba后，即可按比例画出速度三角形。三、能量方程式(欧拉方程式)及其分析(一)能量方程式(二)能量方程式的分析单位重量和单位体积的理想流体流过无限多叶片叶轮时所获得的能量与流体的密度无关，即与流体性质无关。如果泵与风机的叶轮尺寸相同转速相同，流量相等时，则流体所获得的理论能头相等，即泵所产生的液柱与风机产生的气柱高度相等。而全风压与流体密度有关。因此，不同密度的流体所产生的压力是不同的。当a1=90°时，则vlu=0，流体径向流人叶轮时，获得最大的理论能头：第一项是流体通过叶轮后所增加的动能，称为动能头，第二项与第三项之和为增加的压力能，称为静能头，用Hst表示。⑷由式(2—10)可知，增加转速，叶轮外径D2和绝对速度在圆周的分量V2u，均可提高必—_点一静-—~~

HI■■(fi:■:■'■JL>-—&■祐,.1V)3=P（灼约皿—召i趴皿rr7»、•'V-^.妲vnIf=h—*rvn时蛊〔&・..■=WTL［心〔处心湖心时蛊〔&・..■=WTL［心〔处心湖心一、功率功率是指单位时间内所做的功。一般分为有效功率、轴勃率与原动机功率°有效功率已『有裁功率是单位时间内通过泵或风机的流体实际所得到的功率：设流过叶粒的体积流甘为+，扬程为H,流体的密度为P,如以kW计算,剧有敦功率为p=噬业殳kw因为风机的能头用全压户表示，所以其有效功率为p—kw2.轴功率P轴功率是原动机传给泵或风机轴上的功率‘由于泵或风机内存在损失，所以有效功率p*p=如果总效率几为已知，刖泵N轴功率用下式计算=尸―％=唧kw71D0D?风机的用下式计算：3.原动机功率％:原动机功率系指原动机输出功率‘泵用下式计算:上=瞄H叫"7，m盗平卜风机用下式计算：已=―处—fewKIQANe原幼机输入功率：泵用下式计算;购率占巳劫率二、相似定律‘坦-i虺坦-i虺¥，・，5.一，兀：比|'顷兀J扁I边仁=「"L"理论能头HT8，但加大D2会使损失增加，降低泵的效率。提高转速则受汽蚀及材料的限制。比较之下，用提高转速来提高理论能头，仍是当前普遍采用的主要方法。四、离心式叶轮叶片型式的分析-叶片出口安装角B2确定了叶片的型式，一般叶片的型式有以下三种：当B2a<90。，这种叶片的弯曲方向与叶轮的旋转方向相反，如图2—7(a)所示，称为后弯式叶片。当B2a=90°，叶片的出口方向为径向，如图2—7(b)所示，称径向式叶片。当B2a>90。，叶片的弯曲方向与叶轮的旋转方向相同，如图2—7(c)所示，称为前弯式叶片。现就三种不同型式的叶片，对理论能头HT8的影响和静压占总能头比例Q分析比较如下：为便于分析比较，假设三种叶轮的转速、叶轮外径D2、流量qv及人口条件均相同。叶片的型式V2uHT8t后弯式叶片小小大径向式叶片中中中前弯式叶片大大小对离心泵而言，为什么一般均采用为B2a=20°〜35。范围的后弯式叶片，而对风机则可根据不同情况采用三种不同的叶片型式，其原因如下：由以上分析可知，在叶轮的转速、叶轮外径D2、流量qv相同的条件下，前弯式叶片产生的绝对速度比后弯式叶片大，而液体的流动损失与速度的平方成正比。因此，当流体流过叶轮及导叶或蜗壳时，其能量损失比后弯叶片大。同时为把部分动能转换为压能，在能量转换过程中，必然又伴随较大的能量损失，因而其效率远低于后弯式叶片。反之，前弯式叶片有以下优点：当其和后弯式叶片的转速、流量及产生的能头相同时，可以减小叶轮外径D2，因此，可以减小风机的尺寸，缩小体积，减轻质量。又因风机输送的流体为气体，气体的密度远小于液体，且摩擦阻力正比于密度，所以风机损失的能量远小于泵。鉴于以上原因，在低压风通机中可采用前弯式叶片，一般取B2a=90°〜155°。五、有限叶片叶轮中流体的运动前面分析了流体沿无限多叶片叶轮的流动，这时流道内的流体是按叶片的型线运动的，因而流道任意半径处相对速度分布是均匀的，如图2-10的b处所示，而实际叶轮中的叶片不可能无限多，而是有限的，流体是在具有一定宽度的流道内流动。因此，除紧靠叶片的流体沿叶片型线运动外，其他都与叶片的型线有不同程度的差别，从而使流场发生变化。这种变化是由轴向旋涡运动引起的。旋涡运动可以用一个简单的试验说明。如图2-9所示，用一个充满理想流体的圆形容器B，将流体上悬浮一箭头Ao,容器以角速度^中心作顺时针方向旋转时，因为没有摩擦力，所以流体不转动，此时箭头的方向未变，这说明流体内由于本身的惯性保持原有的状态。当容器从位置I沿顺时针方向转到d位置W时，流体相对于容器也有一个旋转运动，其方向却与容器旋转方向相反，角速度则相等。如果把叶轮流道进口和出口两端封闭，则叶轮流道就相当于一个绕中心轴旋转的容器，此时在流道中的流体就有一个和叶轮旋转方向相反、角速度相等的相对旋转运动，如图2-10a处所示。这种旋转运动具有旋转轴心，相当于绕轴的旋涡，因此称轴向旋涡运动，或轴向涡流。在有限叶片叶轮中，叶片工作面上，由于两种速度方向相反，迭加结果，使相对速度减小，而在叶片非工作面上，由于两种速度方向一致，迭加后使相对速度增加。因此，在流道同一半径的圆周上，相对速度的分布是不均匀的，如图2—1c处所示。由于流体分布不均匀，则在叶轮出口处，相对速度的方向不再是叶片出口的切线方向，而是向叶轮旋转的反方向转动了个角度，使流动角B2叶片安装角B2a，出口速度三角形由△abc变为^abd如图2—11所示由轴向涡流引起速度偏移，使B2<B2a导致v2u<v2u8，使有限叶片叶轮的理论能头下降。则有限叶片叶轮的理论能头为HT，一般用滑移系数K来修正无限多叶片叶轮的理论能头，即式中K为滑移系数，其值恒小于1。此系数不是效率，只说明在有限叶片叶轮内，由于轴向涡流的存在对理论能头产生的影响。对滑移系数K至今还没有精确的理论计算公式，一般均采用经验公式计算。粗略计算时，泵的K值可取0.8〜1,风机的K值可取0.8〜0.850。六、对流体粘性的修正由于流体粘性，流体在叶轮中产生水力阻力损失，使流体在叶轮中获得的能头进一步降低。流体在叶轮中获得的能头用H表示，对于流体粘性一般用流动效率nh修正。则有式七、流体进入叶轮前的预旋流体经管道进入叶轮之前，并不是平稳的无旋运动，而是具有一个旋转的运动，这个预先的旋转运动称为预旋或先期旋绕，强制预旋是由结构上的外界因素造成的，如双吸叶轮所采用的半螺旋形吸人室，多级叶轮背导叶出口角小于或大于90°等的结构型式，都迫使流体以小于或大于90°的角度进入叶轮。当a1<90。时预旋的方向与叶轮旋转的方向相同，称为正预旋。当a1>90。时，预旋的方向与叶轮旋转的方向相反，称为负预旋，如图2—1-3所示，为具有强制预旋的进口速度三角形。强制预旋时，流量保持不变，即轴面速度vlm保持不变。强制预旋是由吸人室或背导叶造成的，因而不消耗叶轮的能量。由于预旋使vlu不为零，从而致使流体获得的能头降低。但预旋可以改善流体进口处的流动，同时可以消除转轴背面的旋涡区，叶片进口处的相对速度w减小，因此可以改善泵的汽蚀性能、减小损失、提高效率，并能改善小流量时的性能。所以，目前国内外锅炉给水泵为改善泵性能，其背导叶的出口角往往设计成小于90°。第二节轴流式泵与风机的叶轮理论一、轴流式泵与风机的特点流体轴向流进，轴向流出叶轮。流量大，扬程低；结构简单，重量轻；采用动叶调节，变工况调节性能好，高效区较宽。现代大容量机组的循环水泵与送、引风机采用这种型式。二、轴流式泵与风机的原理轴流式泵与风机的叶片为机翼型叶片，它是利用机翼型叶片的升力原理工作的。当流体与翼型叶片作相对运动时，流体绕翼型叶片，在叶片的凸面上断面小，流速大，压强低，而在叶片的凹面断面大，流速小，压强高，在叶片的凸、凹产生一压强差，这一压强差作用在垂直于机翼的有效面积上，就产生一指向凸面的力，即升力，根据作用力与反作用力定律，叶片对流体产生一大小相等、方向相反的反作用力，即反升力，流体在叶轮中运动时，由于反升力的作用，使流体的能量获得提高。三、翼型及叶栅的空气动力特性骨架线通过翼型内切圆圆心的连线，称为骨架线或中弧线，是构成翼型的基础，其形状决定了翼型的空气动力特性。前缘点\后缘点骨架线与型线的交点，前端称前缘点，后端称后缘点。弦长b前缘点与后缘点连接的直线称弦长或翼弦翼展l垂直于纸面方向叶片的长度(机翼的长度)称翼展展弦比。翼展l与弦长b之比称展弦比挠度f弦长到骨架线的距离，称挠度，最大距离称最大挠度厚度c翼型上下表面之间的距离，称翼型厚度，最大值为最大厚度冲角口翼型前来流速度的方向与弦长的夹角称冲角，冲角在翼弦以下时为正冲角如图所示，以上时为负冲角。前驻点、后驻点来流接触翼型后，开始分离的点(此点速度为零)，称前驻点；流体绕流翼型后汇合的点(此点速度也为零)，称后驻点。前缘点和后缘点不一定与前驻点和后驻点重合。叶栅及其主要的几何参数在轴流式泵与风机叶轮中，流体的运动仍是复杂的三元流动，即具有圆周分速和轴向分速及径向分速。但为了分析问题简化起见，一般把三元流动简化为径向分速为零的圆柱层分层的流动，即认为流体的流面为圆柱面，各相邻圆柱面上的流动互不相关。如图2-17所示为一轴流式叶轮，现在用任意半径厂及r+dr的两个同心圆柱面截取一个微小圆柱层，将圆柱层沿母线切开，展开成平面，在此面上，形成垂直于纸面厚度为的翼型。由相同翼型等距排列的翼型系列称为叶栅。这种叶栅称为平面直列叶栅，如图2-18所示。于是对轴流式叶轮内的流动就简化为平面直列叶栅中绕翼型的流动，在直列叶栅中每个翼型的绕流情况相同，因此只要研究一个翼型的绕流情况即可。叶栅的主要几何参数有：叶栅及其主要的几何参数列线或额线叶栅中翼型各对应点的连线。栅距在叶栅的圆周方向上，两相邻翼型对应点的距离。轴线与列线相垂直的直线。叶栅稠度弦长与栅距之比。⑸叶片安装角Ba弦长与列线之间的夹角。(6)流动角B1、B2叶栅进、出口处相对速度方向和圆周速度反方向之间的夹角。翼型的空气动力特性翼型的空气动力特性系指翼型上升力和阻力的特性，即这些特性与翼型的几何形状、气流参数的关系。实际流体绕流翼型时，在翼型上产生一个垂直于来流方向的升力F和一个平行于来流方向的阻力Fx1，如图2-21所示。阻力Fx1系翼型在流体中运动时所受到的摩擦阻力，是形状阻力及由于有限翼展而产生的诱导阻力之和。升力系数cy1和阻力系数cx1与翼型的几何形状及冲角有关。对于各种翼型的cy1和cx1值，均由风洞试验求得，并将试验结果绘制成cy1，和cx1与冲角a的关系曲线，如图2-22所示。这种曲线称为翼型的空气动力特性曲线。由图2-22可知，升力系数cy1随正冲角。的增大而增大当冲角a超过某一数值时，cy1则下降，这是由于流体在后缘点前发生附面层分离之故。此时在翼型后面形成很大的旋涡区，如图2—23所示，致使翼型上下表面的压差减小，因此升力系数和升力也随之减小。升力系数和升力减小的点称为失速点，冲角增大到失速点后，空气动力特性就大为恶化，在轴流式泵与风机中失速工况将使性能恶化，效率降低，并伴随有噪声及振动，因此应避免在失速工况下工作。即冲角a应小于失速点对应的最大正冲角。作用在翼型上的力应该是升力Fy1和阻力Fx1的合力F，如图2—21所示，合力F与升力Fy1之间的夹角称为升力角用符号入表示。且入越小，则升力越大而阻力越小，翼型的空气动力特性越好。可用升力角的正切等于cX1与cy1的比值表示。对每种翼型，都对应一个最小的升力角。2.叶栅的空气动力特性由于叶栅是由多个单翼型组成的，因此在叶栅中的升力和阻力分别用以下公式计算：叶栅中翼型上的升力Fy和阻力Fx的计算与单翼型有所不同，考虑到叶栅中相邻翼型间的相互影响，因此除用叶栅进出口相对速度的几何平均值W8代替V8以外，其升力系数cy与阻力系数cx也和单翼型不同，因此对于叶栅，其升力系数cy与阻力系数cx，可借用平板直列叶栅的修正资料，用修正系数1进行修正。式中cy——叶栅中平板的升力系数；cy1——单个平板的升力系数。修正系数1与叶栅的相对栅距t/b及翼型安装角Ba有关，其关系如图2—25所示。对于由翼型组成的叶栅，应将翼型叶栅转化为等价的干板叶栅后再进行修正。但实践中往往直接借用平板叶栅的修正资料。对于阻力系数cx，由于叶栅中翼型间相互影响不大，且阻力系数自身又很小，对叶栅计算无显著影响，所以不作修正。四、能量方程式速度三角形在叶轮任意半径处取一如图2—19所示的叶栅。在叶栅进口，流体具有圆周速度ul、相对wl、绝对速度vl，出口具有u2、w2、v2由这三个速度矢量组成了进出口速度三角形。与离心式泵与风机相同，绝对速度也可以分解为圆周方向的分量vu。和轴面方向的分量va。轴流式与离心式的速度三角形相比具有以下特点：轴流式叶轮进出口处流体沿同一半径的流面流动，因而进、出口的圆周速度ul和u2相等，即有u2=u1=u。另外对不可压缩流体，对风机流体升压很小，叶轮进出口轴面速度可视为相等，即va1=va2=va。u和va可用下式计算：再计算出圆周分速vu,或已知B1、B2角，就可绘出叶轮进出口速度三角形，如图2-19所示。由于叶轮进出口具有相同的圆周速度和轴面速度，因此，常把进、出口速度三角形绘在一起，如图2-20所示。因为叶栅中流体绕流翼型与绕流单翼型有所不同，叶栅将影响来流速度的大小和方向，因此为推导公式和论证简化起见，可取叶栅前后相对速度wl和w2的几何平均值w8。作为无限远处(流体未受扰动)的来流速度。其大小和方向由如用作图法，只需把图2—20中CD线的中点E和B连接起来，此连线BE即决定了。w8大小和方向按式(2—35)和(2—36)计算。能量方程式离心式泵与风机用动量矩定理推导出来的能量方程式仍适用于轴流式泵与风机，所不同的是轴流式流体进出口的圆周速度、轴面速度相等，式(2—41)和式(2—42)就是用动量矩定理推导出来的轴流式泵与风机的能量方程式。上式指出：因为u2=ul，故流体在轴流式叶轮中获得的总能量远小于离心式。因而，轴流式泵与风机的扬程(全压)远低于离心式。当B1=B2时，HT=0，为了提高流体所获得的能量，必须使B2>B1，致使wl<w2。为了提高流体获得的压力能，应加大叶轮进口的相对速度，使wl>w2，因而叶轮进口截面应小于叶轮出口截面，所以常采用翼型叶片。五、轴流式泵与风机的基本型式轴流式泵与风机可分为以下四种基本型式。(1)在机壳中只有一个叶轮，没有导叶。如图2—26(a)所示，这是最简单的一种型式，由出口速度三角形可以看出，绝对速度可分解为轴向分速和圆周分速。，其中轴向分速是沿输出管平行流动的速度，而圆周分速则形成旋转运动，产生能量损失。因此这种型式只适用于低压风机。，在机壳中装一个叶轮和一个固定的出口导叶。如图2—26(b)所示，在叶轮出口加装导叶可消除叶轮出口处流体的圆周分速，而导向轴向流动，并使这部分动能通过导叶出口断面增大转换为压力能。这种形式减少了旋转运动所造成的损失，提高了效率，因而常用于高压风机及水泵。如目产(300Mw)机组使用的轴流式送风机和引风机以及50ZLQ—50型轴流式循环水泵均采用这种型式。前者的叶片安装角在运转时是可以调节的，而水泵的动叶片角度则只能在停运的情况下调整。机壳中装一个叶轮和一个固定的人口导叶。如图2—26(c)所示，流体轴向进入前置导叶，经导叶后产生与叶轮旋转方向相反的旋转速度，即产生反预旋。此时vlu<o，在设计工况下，流出叶轮的速度是轴向的，即v2u=o。在非设计工况下，当流量减小时，v2u等于零，如图2—26(c)中虚线所示。这种前置导叶型，流体进入叶轮时的相对速度，比后置导叶型的大，因此能量损失也大，效率较低。但这种型式且具有以下优点：在转速和叶轮尺寸相同时，前置导叶叶轮进口产生反预旋，可使wl增加，所以获得能量比后置导叶型的高。如果流体获得相同能量时，则前置导叶型的叶轮直径可以比后置导叶型的稍小，因而体积小，可以减轻重量。2）工况变化时，冲角的变动较小，因而效率变化较小。3）如前置导叶作成可调的，则工况变化时，改变进口导叶角度，使其在变工况下仍保持较高效率。由于以上优点，目前一些中小型风机常采用这种型式。水泵因汽蚀问题不采用这种型式。（4）在机壳中有一个叶轮并具有进出口导叶。如图2—26（d）所示，如前置导叶为可调的，在设计工况下，前置导叶的出口速度为轴向，当工况变化时，可改变导叶角度来适应流量的变化。因而可以在很大的流量变化范围内，保持高效率。这种型式适用于流量变化较大的情况。其缺点是结构复杂，增加了制造、操作、维护等的困难，所以较少采用。第三节功率、损失与效率从原动机输入的能量因为存在各种损失不可能全部传递给流体。这些损失用相应的效率来衡量，所以效率是体现泵与风机能量转换程度的一个重要经济指标。为了寻求提高效率的途径，需对泵与风机内部产生的各种能量损失进行分析。为此，本节将讨论各种功率、损失、效率及其相互关系。一、功率功率是指单位时间内所做的功。一般分为有效功率、轴功率与原动机功率。1.有效功率Pe。有效功率是单位时间内通过泵或风机的流体实际所得到的功率。设流过叶轮的体积流量为qv，扬程为H，流体的密度为P，如以kW计算，则有效功率为式中K——电动机容量富裕系数（原动机为电动机时K值见表3—2）。二、损失与效率由泵与风机损失的性质可将其分为三种：机械损失、容积损失和流动损失。轴功率减去由这三项损失所消耗的功率等于有效功率。从图3—1所示的能量平衡图可以看出轴功率、损失功率与有效功率之间的能量平衡关系。（一）机械损失和机械效率机械损失主要包括轴端密封与轴承的摩擦损失及叶轮前后盖板外表面与流体之间的圆盘摩擦损失两部分。轴端密封和轴承的摩擦损失与轴端密封和轴承的结构型式以及输送流体的密度有关。这项损失的功率约为轴功率的1%—5%，大中型泵中多采用机械密封、浮动密封等结构，轴端密封的摩擦损失就更小。圆盘摩擦损失是因为叶轮在壳体内的流体中旋转，叶轮两侧的流体，由于受离心力的作用，形成回流运动，如图3—2所示，此时流体和旋转的叶轮发生摩擦而产生能量损失。由于这种损失直接损失了泵和风机的轴功率，因此归属于机械损失。这项损失的功率约为轴功率的2%—10%，是机械损失中的主要部分。圆盘摩擦损失用下式计算：由上式可知，圆盘摩擦损失与圆周速度的三次方成正比，与叶轮外径的平方成正比。因为圆周速度与叶轮外径与转速成正比，所以圆盘摩擦损失也与转速的三次方、叶轮外径的五次方成正比。因此，圆盘摩擦损失随转速和叶轮外径的增加而急剧增加。如果提高单级扬程，采用加大叶轮外径的方法，则圆盘摩擦损失与叶轮外径成五次方关系增加，而采用提高转速的方法，则成三次方关系增加，所以前者损失大于后者。反之，产生相同的扬棋全压）时，提高转速，叶轮外径关系增加，所以前者损失大于后者。反之，产生相同的扬棋全压）时，提高转速，叶轮外径可以相应减小。因此，圆盘摩擦损失增加较小，甚至不增加，从而可提高机械效率。总的机械损失功率^Pm为机械损失用机械效率nm来衡量，即（二）容积损失和容积效率泵与风机由于转动部件与静止部件之间存在间隙，当叶轮转动时，在间隙两侧产生压力差，因而使部分由叶轮获得能量的流体从高压侧通过间隙向低压侧泄漏，这种损失称为容积损失或泄漏损失。容积损失主要发生在以下一些地方：叶轮人口与外壳密封环之间的间隙，如图3—4中A线所示；平衡轴向力装置与外壳间的间隙和轴封处的间隙等如B线所示。但主要是叶轮入口与外壳密封环之间及平衡装置与外壳之间的容积损失。容积损失用容积效率nv来衡量，容积效率用下式表示：（三）流动损失和流动效率流动损失发生在吸人室、叶轮流道、导叶和壳体中。流体和各部分流道壁面摩擦会产生摩擦损失；流道断面变化、转弯等会使边界层分离、产生二次流而引起扩散损失；由于工况改变，流量qv偏离设计流量qvd时，入口流动角B1与叶片安装卢Bal不一致会引起冲击损失。对上述两类损失讨论如下：摩擦损失和扩散损失摩擦损失用下式计算：对泵与风机来说，由于流道形状比较复杂，各参数难以确定，因此可以把全部摩擦损失归并成一个简单的公式，即扩散损失用下式计算：两项损失相加，得这是一条通过坐标原点的二次抛物线方程，如图3—6所示。12冲击损失相对速度方向与叶片进口切线方向之间的夹角称为冲角a，当泵与风机在设计工况工作时，流体相对速度沿叶片切线方向流人，此时流体的入口流动角B1与叶片安装卢Bal，B1=Bal，，此时冲角为零，没有冲击损失。当流量qv<设计流量qvd时，B1<Bal，Bal-B1>0为正冲角，漩涡发生在非工作面上，如图3—7(a)所示。当qv>qvd时，Bal<B1，a=Bal-B1<0为负冲角，漩涡发生在工作面上，如图3—7(b)所示。由此而引起冲击损失。冲击损失用下式计算：这是一条顶点在设计流量qvd处的二次抛物线方程，如图3—6所示。应该指出：在正冲角时，由于漩涡区发生在叶片非工作面上，因此能量损失比产生负冲角时小，流动损失最小的点在设计流量的左边。影响泵与风机效率最主要的因素是流动损失，即在所有损失中，流动损失最大。流动损失用流动效率nh来衡量。流动效率可用下式表示：泵与风机的总效率泵与风机的总效率等于有效功率与轴功率之比，即风机的总效率又称全压效率。因为风机的动压在全压中占较大比例，故有静压效率。静压效率用下式计算：『一时lM—必r,既9由hP—以'a—P—-&『丫Pieiiv-H-eli-r用=E=「顼P二白4二也些~P-APn_7PP—仲.一5Xp-ar.*p~--△尸F—山/\向御出由『—4S>WT**©由上述分析可知，泵与风机的总效率等于流动效率、容积效率和机械效率三者的乘积。因此，要提高泵与风机的效率就必须在设计、制造及运行等各方面注意减少机械损失、容积损失和流动损失。离心式泵与风机的总效率视其容量、型式和结构而异，目前离心泵总效率约在0.60〜0.90的范围，离心风机约在0.?0〜0.90的范围内，高效风机可达0.90以上。轴流泵的总效率V约为0.70〜0.89，大型轴流风机可达0.90左右。第四节泵与风机的性能曲线如前所述，泵与风机的主要性能参数有流量qv，扬程H，或全压p、功率P和效率n。对泵而言，还有汽蚀余量^h。这些参数之间有着一定的相互联系，而反映这些性能参数间变化关系的曲线，称为性能曲线。性能曲线通常是指在一定转速下，以流量qv作为基本变量，其他各参数随流量改变而变化的曲线。因此，以流量qv为横坐标，扬程H或全压p、功率P、效率n和汽蚀余量Ah为纵坐标，绘制出qv—H(qv—p)、qv—P、qv—H和qv—△h等曲线。该曲线直观的反映了泵与风机的总体性能。性能曲线对泵与风机的选型，经济合理的运行都起着十分重要的作用。鉴于泵与风机内部流动的复杂性，至今还不能用理论计算的方法求得，而是通过试验来确定。但对性能曲线进行理论分析，对了解性能曲线的变化规律以及影响性能曲线的各种因素，仍具有十分重要的意义。一、离心式泵与风机的性能曲线（一）流量与扬程qvT—HT8（qvT—p）性能曲线设叶片无限多且无限薄并为理想流体时，叶轮出口速度三角形，如图3—8所示。由速度三角形得：由上两式代入能量方程式得：并令并令222bDguBp则能量方程式为aVTTBqAH2cotb-=•上式是一直线方程。因此，-TH随流量呈直线关系变化，且直线的斜率由a2b角来确定。a2b<90°、a2b=90°a2b>90°的三种情况进行讨论。a2b<90°（后弯式叶片）当a2b<90°时，a2cotb>0，因此，当qvT增加时，・TH逐渐减小，・TH与qvT的关系为一条自左至右下降的直线，如图3—9a所示。它与坐标轴相交于两点：a2b=90°（径向式叶片）当a2b=90°时，=>0，因此，当qvT增加时，・TH不变，・TH与qvT的关系为一条平行于横坐标的直线，如图3—9b所示。它与纵坐标交于A，3.a2b>90’（前弯式叶片）当a2b>90°时，a2cotb<0，因此，当qvT增加时，・TH随之增加，・TH与qvT的关系为一条自左至右上升的直线，如图3—9c所示。它与坐标轴相交于以上的直线为理论的qvT—HT8性能曲线，由于考虑到有限叶片数粘性流体的影响，需对上述曲线进行修正，现以a2b<90°的后弯式叶片为例，分析qVT—HT8性能曲线的变化。对于有限数叶片的叶轮，由于轴向涡流的影响，从而其所产生的扬程降低，可用滑移系数进行修正。滑移系数K恒小于l,且基本与流量无关。因此，有限数的qVT—HT曲线，也是一条向下倾斜的直线，由于有限叶片流道具有轴向涡流，且随qVT的减少而使v2u减小得更多。因此，倾斜地位于无限多叶片qVT—HT8曲线之下，如图3—10中b线所示。考虑实际流体粘性的影响，还要在qVT—HT曲线上减去因摩擦、扩散和冲击而损失的扬程。因为摩擦及扩散损失随流量的平方增加，在减去各流量下因摩擦及扩散而损失的扬程后即得图3—10中c线。冲击损失在设计工况下为零，在偏离设计工况时则按抛物线增加，在对应流量下再从c曲线上减去因冲击而损失的扬程后即得d线。除此之外，还需考虑容积损失对性能曲线的影响。因此，还需在d线上的各点减去相应的泄漏量q，即得到流量与实际扬程的性能曲线qV—H，如图3—10中e线所示。对风机的qV—p曲线与泵的qV—H曲线分析相同。(二)流量与功率(qv—P)性能曲线流量与功率性能曲线，是指在一定转速下泵与风机的流量与轴功率之间的关系曲线。轴功率P等于流动功率Ph，与机械损失功率^Pm之和。而机械损失与流量无关，因而可先求得流量与流动功率的关系曲线，然后，在相应点加上机械损失功率即得到流量与轴功率的关系曲线。流动功率Ph为令guKA22'222'bDguKB则能量方程式为aVTTqBAH2'cot'b-=)cot'(1000)cot'(100022'2'aVTVTaVTVThqBqAgqBAgqPbrbr-=-=由此可见，流动功率随流量的变化为一抛物线关系，其曲线的形状与a2b有关，现分别以a2b<90°、a2b=90°a2b>90°的三种情况进行讨论：1.a2b<90°（后弯式叶片）当a2b<90°时，a2cotb>0,此时，1.a2b<90°（后弯式叶片）当a2b<90°时，a2cotb>0，此时，）cot'（100022'aVTVThqBqAgPbr-=因此，上式hP与qvT的关系曲线为一条通过坐标原点与横坐标轴相交于’'BqVT=点的抛物线。如图3—11a所示。由此可见对于后弯式叶片叶轮，其流动功率是先随流量的增加而增加，当达到某一数值时，则随流量的增加而减小，所以当流量改变时，其流动功率的变化较为平缓。2.a2b=90°（径向式叶片）当a2b=90°时，a2cotb=0，因此，当qvT增加时，・TH不变，hP与qvT的关系为一条通过坐标原点的直线，如图3—11b所示。径向式叶片叶轮其流动功率随流量的增加呈直线上升。3式.当a2b>90°时，a2cotb<0，因此，当qvT增加时，hP随之急剧增加，hP与qvT的关系为一条通过坐标原点上升的曲线，如图3—11所示。所以，前弯式叶片叶轮的流动功率随流量的增加而急剧上升。以a2b<90°的后弯式叶轮为例，在流量与流动功率（qvT一hP与）曲线上加一等值的机械损失功率^Pm，即得到qvT一P性能曲线，如图3—12所示为一后弯叶片叶轮的qvT一P性能曲线。考虑到泄漏量的影响，在qvT一P性能曲线上由所对应的流量qvT减去相应的泄漏量后，即得到qv—P性能曲线。（三）流量与效率（qv—n）性能曲线泵与风机的效率等于有效功率与轴功率之比，即由上式可见，效率n有两次为零的点，即当qv=0时，n=0；当H=0时，n=0。因此，qv—n曲线是一条通过坐标原点与横坐标轴相交于qv=qvmax点的曲线。这是理论分析的结果，实际上qv—H性能曲线不可能下降到与横坐标轴相交，因而qv—n曲线也不可能与横坐标轴相交。如图—13所示，实际的性能qv—n曲线位于理论曲线的下方。曲线上最高效率nmax点，即泵与风机设计工况点。（四）离心式泵与风机性能曲线的分析（1）在给定的流量下，均有一个与之对应的扬程H或全压p，功率P及效率n值，这一组参数，称为一个工况点。最高效率所对应的工况点，称最佳工况点，它是泵与风机运行最经济的一个工况点。在最佳工况点左右的区域（一般不低于最高效率的0.85〜0.9）称为经济工作区或高效工作区，泵与风机在此区域内工作最经济。为此，制造厂对某些泵与风机常提供高效区域的性能曲线。以便用户使用时，使其在高效工作区内运行，以提高泵与风机的运行经济性。当阀门全关时，qv=0、H=H0、P=P。，该工况为空转状态。这时，空载功率户。主要消耗在机械损失上，如旋转的叶轮与流体的摩擦，使水温迅速升高，会导致泵壳变形、轴弯曲以致汽化，特别是锅炉给水泵及凝结水泵，由于输送的是饱和液体，因此，为防止汽化，一般不允许在空转状态下运行(除特殊注明允许的外)。如在运行中负荷降低到所规定的最小流量时，则应开启泵的旁路管。离心式泵与风机，在空转状态时，轴功率(空载功率)最小，一般为设计轴功率的30%左右，为避免启动电流过大，原动机过载，所以离心式的泵与风机要在阀门全关的状态下启动，待运转正常后，再开大出口管路上的调节阀门，使泵与风机投入正常的运行。后弯式叶轮qV-H性能曲线的三种基本形状：后弯式叶轮的qV-H性能曲线，总的趋向于随着流量的增加而下降，但由于其结构型式和出口安装角不同，就使后弯式叶轮的qV-H性能曲线具有不同的形状。归结起来，可以分为三种基本类型：陡降的曲线，如图3—16a所示，这种曲线有25%〜30%的斜度，当流量变动很小时，扬程变化很大，适用于扬程变化大而流量变化小的情况，如电厂的取水水位变化较大的循环水泵；平坦的曲线，如图3—16b所示，这种曲线具有8%—12%的斜度；当流量变化很大时，扬程变化很小，适用于流量变化大而要求扬程变化小的情况，如电厂的汽包锅炉给水泵；有驼峰的曲线，如图3—16c所示，其扬程随流量的变化是先增加后减小，曲线上k点对应扬程的最大值Hk和qVk，在k点左边为不稳定工作段，在该区域工作，会影响泵与风机的稳定工作。因此，不希望使用具有驼峰形曲线的泵与风机。由qV一P性能曲线可见，后弯式叶轮和前弯式叶轮有着明显的差别。后弯式叶轮的qV一P性能曲线，随流量的增加功率变化缓慢。而前弯式叶轮随流量的增加，功率急剧上升，因此原动机容易超载。所以，对前弯式叶轮的风机在选用原动机时，容量富裕系数K值应取得大些。因前弯式叶轮的qvT—HT8理论性能曲线为一上升直线，在其上扣除轴向涡流及损失扬程后，所得到的实际qv—H性能曲线是一具有较宽不稳定工作段的驼峰形曲线。如果风机在不稳定工作段工作，将导致喘振。因此，不允许在此区段工作。前弯式叶轮效率远低于后弯式。为了提高风机效率，节约能耗，目前大中型风机均采用效率较高的后弯式叶片。二、轴流式泵与风机的性能曲线在一定的转速下，对叶片安装角固定的轴流式泵与风机，试验所测得的典型性能曲线如图3—18所示，和离心式泵与风机性能曲线相比有显著的区别。qv—H曲线，随流量的减小，扬程(全压)先是上升，当减小到q时，扬程(全压)开始下降，流量再减小到qvd时，扬程(全压)又开始上升直到流量为零时的最大值。此最大扬程（全压）约为设计工况下扬程（全压）的2倍。轴流式泵与风机qv-H性能曲线出现拐点的原因是：当在设计工况时，对应曲线上的d点，此时沿叶片各截面的流线分布均匀，扬程（全压）相等，效率最高，如图3—19（d）所示。当qv<qvd时来流速度的流动角减小，冲角a增大，由翼型的空气动力特性可知，冲角增大时，翼型的升力系数也增加，因而扬程（全压）上升；但当流量达到qvc时，冲角已增加到使翼型上产生附面层分离，出现失速现象如图3—19（c）所示，因而升力系数降低，扬程（全压）也随之下降；当流量减小到qvb时，扬程（全压）最低。当qv<qvb时，沿叶片各截面扬程（全压）不相等，出现二次回流，此时，由叶轮流出的流体一部分重新返回叶轮，再次获得能量。从而扬程全压）又开始升高，由于二次回流伴有较大的能量损失，因此，效率也随之下降。轴流式泵与风机性能曲线归结起来有以下特点：⑴qv—H性能曲线，在小流量区域内出现驼峰形状，在c点的左边为不稳定工作区段，一般不允许泵与风机在此区域工作。（2）轴功率P在空转状态（qv=0）时最大，随流量的增加随之减小，为避免原动机过载，对轴流式泵与风机要在阀门全开状态下启动。如果叶片安装角是可调的，在叶片安装角小时，轴功率也小，所以对可调叶片的轴流式泵与风机可在小安装角时启动。（3）轴流式泵与风机高效区窄。但如果采用可调叶片，则可使在很大的流量变化范围内保持高效率。这就是可调叶片轴流式泵与风机较为突出的优点。第五节相似理论在泵与风机中的应用1.本节教学提纲：一、相似理论在泵与风机中的重要作用：相似理论广泛的应用在泵与风机的设计、研究，使用等诸多方面。相似理论在泵与风机中主要解决以下问题，-（1）在新产品的设计中，为了减少制造费用和试验费用，依靠相似理论将原型泵与风机缩小为模型，进行模化试验以验证其性能是否达到要求。（2）在现有效率高、结构简单、性能可靠的泵与风机资料中，选一台合适的（比转数接近的）作为模型，按相似关系对该型进行设计，这种方法称为相似设计法或模化设计法，其优点是计算简单、性能可靠。（3）由性能参数的相似关系，在改变转，速、叶轮几何尺寸及流体密度时，可进行性能参数的相似换算。二、相似理论在泵与风机中的理论形式：（1）相似条件：几何相似，运动相似，动力相似*在泵与风机中起主导作用的力为惯性力和粘性力。所以，只要这两种力相似就满足了动力相似的条件。（2）相似定律：流量相似关系，扬程（全压）相似关系，功率相似关系三、相似理论在泵与风机中的应用：（1）相似定律的特例：在实际工作中所见到的情况，往往并不是几何尺寸、转速和密度三个参数同时改变，而只是其中一个参数改变。(2)比转数：相似定律建立了在相似工况下流量、扬程(全压)、功率之间的相似关系，但在具体设计、选型以及判别泵与风机是否相似时，使用这些公式十分不便。因此，要在相似定律的基础上推导出一个包括转速、流量、扬程在内的综合相似特征数。本节基本概念：一、相似条件：二、相似定律：本节教学内容：一、相似条件为保证流体流动相似，必须具备几何相似、运动相似和动力相似三个条件，即必须满足模型和原型中任一对应点上的同•一物理量之间保持比例关系。以下标“n”表示模型的各参数和以“p”表示原型的各参数。1、几何相似几何相似是指模型和原型各对应点的几何尺寸成比例，比值相等，各对应角、叶片数相等，即满足上式就保证模型和原型的几何相似。2、运动相似运动相似是指模型和原型各对应点的速度方向相同，大小成同一比值，对应角相等。即流体在各对应点的速度三角形相似，如图4—1所示，满足了上式，就保证了模型和原型的运动相似。3、动力相似动力相似是指模型和原型中相对应点的各种力的方向相同，大小成同一比值。流体在泵与风机中流动时主要受到以下四种力的作用：①惯性力，②粘性力：⑨重力；④压力。使这四种力都满足相似条件，十分困难，由牛顿定律：三力中只要有两种力成比例第三力必比例。因此，一般只要保证起主导作用的两种力相似即可。在泵与风机中起主导作用的力为惯性力和粘性力。所以，只要这两种力相似就满足了动力相似的条件。而惯性力和粘性力的相似准则是雷诺数R，所以只要模型和原型的雷诺数相等，就满足了动力相似。但要保证模型和原型的雷诺数相等，十分困难。实践证明，泵与风机中流体的流动已在阻力平方区内，即进入自模区，粘性力也不起作用，阻力系数不再改变。此时，即使模型和原型的雷诺数不相等，也会自动满足动力相似的要求。为此，动力相似在泵与风机中可从略。二、相似定律泵与风机的相似定律反映了性能参数之间的相似关系。这种相似关系是建立在上述相似条件基础上的。在相似工况下模型和原型性能参数间有以下关系。1、流量相似关系泵与风机的流量为在相似工况下，流量的相似关系为如几何相似，则排挤系数相等，即如运动相似则有上式又称流量相似定律，它指出；几何相似的泵与风机，在相似工况下运行时，其流量之比与几何尺寸之比(一般用叶轮出口直径D：)的三次方成正比，与转速的一次方成正比，与容积效率的一次方成正比。2、扬程(全压)相似关系在相似工况下，扬程相似关系为上式又称扬程相似定律，它指出：几何相似的泵与风机，在相似工况下运行时，扬程之比与几何尺寸比的平方成正比，与转速比的平方成正比，与流动效率比的一次方成正比。对风机用全压p表示全压相似关系为3、功率相似关系泵与风机的轴功率为在相似工况下，轴功率的相似关系为上式又称功率相似定律，它指出：几何相似的泵与风机，在相似工况下运行时，其功率之比与几何尺寸比的五次方成正比，与转速比的三次方成正比，与密度比的一次方成正比，与机械效率比的一次方成反比。经验表明，如果模型与原型的转数和几何尺寸相差不大，可以认为在相似工况下运行时，各种效率相等，则式(4—4)、式(4—6)、式(4—8)可简化为三、相似定律的特例在实际工作中所见到的情况，往往并不是几何尺寸、转速和密度三个参数同时改变，而只是其中一个参数改变。1、改变转速时各参数的变化——比例定律如两台泵与风机几何尺寸相等或是同一台泵和风机，且输送着相同的流体时，称为比例定律。2、.改变几何尺寸时各参数的变化如两台泵或风机的转速相同，且输送相同的流体时，则3、改变密度时各参数的变化如两台泵或风机的转速相同，几何尺寸也相同，则但输送不同的流体，从式(4—9)、式(4—10)可知，流量、扬程都与密度无关，而全风压和功率与密度有关。于是由式(4—10a)、式(4—11)得21四、比转数相似定律表示了在相似工况下流量、扬程(全压)、功率之间的相似关系，但在具体设计、选型以及判别泵与风机是否相似时，使用这些公式十分不便。因此，要在相似定律的基础上推导出一个包括转速、流量、扬程在内的综合相似特征数。这个相似特征数称为比转数，用符号ns表示。比转数在泵与风机的理论研究和设计中具有十分重