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第第页一元二次方程错解分析一元二次方程是中考的重点.有些同学由于概念不清、考虑不周，解题时常会出现一些错误.现将常见错误归类剖析如下，希望你能从中吸取教训，不再犯类似的错误.

一、忽视了二次项系数不能为零

例1（2012年广安卷）已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）.

A.a>2B.a

错解：原方程有两个不相等的实数根，所以Δ=4-4（a-1）>0，解得a

剖析：一元二次方程的前提条件是二次项的系数不能为0.

正解：由Δ=4-4（a-1）>0且a-1≠0，解得a

选C.

二、利用根与系数的关系求字母的值时，忘记了判别式

例2（2012年威海卷）若关于x的方程x2+（a-1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=.

错解：因为方程的两根互为倒数，所以两根的乘积为1，即x1x2=a2=1，解得a=1或-1.

剖析：方程有两个根，所以根的判别式Δ≥0，

即（a-1）2-4·a2≥0，即-3a2-2a+1≥0，

当a=1时，-3a2-2a+1=-4，不符合条件，舍去.

当a=-1时，符合题意.故填-1.

三、求与两根相关的最值时，忽视了判别式

例3（2012年乐山卷）已知关于x的一元二次方程（x-m）2+6x=4m-3有实数根.

（1）求m的取值范围；

m的取值范围是m≤3.

例4（2011年南充卷）方程（x+1）（x-2）=x+1的解是（）.

A.2B.3C.-1，2D.-1，3

错解：方程两边都除以（x+1），得x-2=1，解得x=3.选B.

剖析：根据等式性质，在等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数或整式，等式仍然成立.在方程两边同除以（x+1）时，因为x+1可能为0，因而丢失了x=-1这个根.

正解：移项，得（x+1）（x-2）-（x+1）=0，

因式分解，得（x+1）（x-2-1）=0.

所以x1=-1，x2=3.选D.

温馨小提示：不要在方程的两边同时约去含有未知数的代数式，以免失根.

五、忽视方程有实数根的具体含义

温馨小提示：①一元二次方程有实数根，包括有相等的实数根和不相等的实数根两种情况，此时要注意Δ≥0，不能漏掉等号；②对于含有字母系数的方程有实数根，若未指明方程是一元二次方程，“有实数根”应理解为方程有一个实数根（一元一次方程）和有两个实数根，对应二次项系数为0和不为0两种情况.

六、实际问题中没有检验方程解的合理性

例6（2012年泸州卷）已知三角形两边长分别是3和6，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）.

A.13B.11C.11或13D.12或15

错解：解一元二次方程x2-6x+8=0得x1=2，x2=4.

当三边为2、3、6时，周长为11；

当三边为4、3、6时，周长为13.选C.

剖析：因为2，3，6不能组成三角形，所以此三角形的三边长为4，3，6，周长为13.选A.

温

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