光学谐振腔与高斯光束

光学谐振腔与高斯光束第1页/共35页Lasercavitiesdifferinseveralsignificantwaysfromtheclosedmicrowavecavitiesthatarecommonlytreatedinelectromagnetictheorytextbooks.Opticalresonatorsfirstofallusuallyhaveopensides,andhencealwayshavediffractionlossesbecauseofenergyleakingoutthesidesoftheresonatortoinfinity.Opticalresonatorsarealsousuallydescribedinscalarorquasiplane-waveterms,withemphasisonthediffractioneffectsataperturesandmirrorsedges,ratherthaninvectortermswithemphasisonmatchingboundaryconditions.Thedistinctionbetween“longitudinal”and“transverse”modesintheresonatorisalsomuchsharperinopticalthaninmicrowaveresonators.第2页/共35页一谐振腔的作用模式选择。保证激光器单模（或少数轴向模）振荡，从而提高激光器的相干性；控制腔内振荡光束的特性（直接控制光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率及光束发散角等）提供轴向光波模的反馈第3页/共35页二无源谐振腔不考虑腔内激活介质的影响无源腔模式可以作为具有激活介质腔（有源腔）的激光模式的良好近似激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在振荡过程中的能量损耗，使之满足阈值条件；激活介质对场的空间分布和振荡频率的影响是次要的，不会使模式发生本质的变化第4页/共35页三采用的理论几何光学理论--推导腔的稳定性条件（不能得到腔的衍射损耗）衍射光学理论--深入了解模式特性第5页/共35页四开放式光腔激光器中使用的谐振腔通常是开放式的，即侧面没有光学边界（理想化的处理方法），称为开式光学谐振腔，简称开腔。气体激光器是采用开腔的典型例子。对固体激光器，如果棒的直径远大于激光波长，棒的长度远小于腔长，可认为是开腔。半导体激光器采用介质波导腔，光纤激光器的光谐振腔也属介质波导腔。第6页/共35页五开腔的分类根据光束几何逸出损耗的高低，分为稳定腔、非稳腔和临界腔。稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往返而不逸出腔外，具有较低的几何损耗非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往返就逸出腔外，具有较高的几何损耗临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间，只有少数特定光线能在腔内往返传播第7页/共35页Opticalresonatorscanusuallybedividedintoeither“geometricallystable”or“geometricallyunstable”categories(wherethesetermsrefertoraystabilitywithintheresonators,andhavenothingtodowithwhetherornotthelaserisorisnotstableagainstlaseroscillation)第8页/共35页稳定腔、非稳腔、临界腔球面腔与非球面腔驻波腔与行波腔两镜腔与多镜腔简单腔与复合腔端面反馈腔与分布反馈腔本章仅讨论由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔谐振腔可以按不同的方法分类：第9页/共35页六无源谐振腔的模式模的概念纵模和谐振频率激光的横模第10页/共35页模的概念——腔与模的一般联系在激光技术术语中，通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的本征态称为腔的模式。腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。同一模式内的光子，具有完全相同的状态（如频率、偏振等）。腔内电磁场的本征态由麦克斯韦方程组及腔的边界条件决定。一旦给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征也就随之确定下来------腔与模的一般联系。第11页/共35页目的：弄清楚激光模式的基本特征及其与腔的结构之间的具体依赖关系。模的基本特征包括：每一个模的电磁场分布，特别是在腔的横截面内的场分布；模的谐振频率；每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗；与每一个模相对应的激光束的发散角原则上，只要知道了腔的参数，就可以唯一地确定模的基本特征。第12页/共35页开腔中的振荡模式以TEMmnq表征。TEM表示纵向电场为零的横电磁波，m、n、q为正整数，其中q为纵模指数，m、n为横模指数。模的纵向电磁场分布由纵模指数表征，横向电磁场分布与横模指数有关。m与n为零的模称作基模，m>=1或n>=1的模称作高阶模。一个完整的模式不但有确定的横向分布，而且沿纵向形成驻波（驻波型谐振腔）。横模与纵模体现了电磁场模式的两个方面，一个模式同时属于一个横模和一个纵模。第13页/共35页纵模和谐振频率利用均匀平面波模型讨论开腔中傍轴传播模式的谐振条件考察均匀平面波在腔中沿轴线方向往返传播的情形。当波在腔镜上反射时，入射波和反射波将会发生干涉，多次往复反射时就会发生多光束干涉。为了能在腔内形成稳定振荡，要求波能因干涉而得到加强。第14页/共35页发生相长干涉的条件是：波从某一点出发，经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初始出发波同相（即相差是2的整数倍）。结论：L'一定的谐振腔只对一定频率的光波才能提供正反馈，使之谐振；F-P腔的谐振频率是分立的。第15页/共35页此式又称为驻波条件。表明：达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍。满足此条件的平面驻波场称为腔的本征模式特点：腔内光强沿z轴的分布不是均匀的，而是强弱相间地分布着。光强最强的明亮区，称为波腹；最弱的黑暗区，称为波节。通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分布称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模，或相应于驻波场波腹的个数。纵模间隔与q无关，腔的纵模在频率尺度上是等间隔排列的。第16页/共35页Theoscillationfrequencyisdeterminedbytherequirementthatphasedelayperroundtripbesomeinteger,sayq,of2.Theintegerqcorrespondstothenumberofmaximaofthestandingwaveinterferencepatternbetweenthetworeflectors.第17页/共35页七光腔的损耗(lossesinopticalresonators)Anunderstandingofthemechanismsbywhichelectromagneticenergyisdissipatedinopticalresonatorsandtheabilitytocontrolthemareofmajorimportanceinunderstandingandoperatingavarietyofopticaldevices.Forhistoricalreasonsaswellasforreasonsofconvenience,theselossesareoftencharacterizedbyanumberofdifferentparameters.Thisbookusestheconceptsoflossperpass,photonlifetimes,andqualityfactorQtodescribelossesinresonators.第18页/共35页损耗类型(lossmechanisms)1、几何偏折损耗2、衍射损耗(diffractionlosses)3、腔镜反射不完全引起的损耗(lossresultingfromnonperfectreflection)4、固有损耗(absorptionandscatteringinthelasermedium)第19页/共35页光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏折逸出的损耗。取决于腔的类型和几何尺寸几何损耗的高低依模式的不同而异，高阶横模损耗大于低阶横模损耗是非稳腔的主要损耗1、几何偏折损耗第20页/共35页

腔镜具有有限大小的孔径，光波在镜面上发生衍射时形成的损耗与腔的菲涅尔数（）有关，N愈大，损耗愈小（a:腔镜半径）与腔的几何参数有关与横模阶次有关(thehigherthetransversemodeindicesm,n,thegreatertheloss)2、衍射损耗第21页/共35页反射镜的吸收、散射和透射损耗。(Reflectionlossisunavoidable,sincewithoutsometransmissionnopoweroutputispossible.Inaddition,nomirrorisideal;andevenmirrorsaremadetoyieldthehighestpossiblereflectivities,someresidualabsorptionandscatteringreducethereflectivitytosomewhatlessthan100percent)3、腔镜反射不完全引起的损耗第22页/共35页材料中的非激活吸收、散射、腔内插入物所引起的损耗。(Transitionsfromsomeoftheatomiclevels,whicharepopulatedintheprocessofpumping,tohigherlyinglevelsconstitutealossmechanisminopticalresonatorswhentheyareusedaslaseroscillators.Scatteringfrominhomogeneitiesandimperfectionsisespeciallyseriousinsolid-statelasermedia.)4、固有损耗：第23页/共35页后两种损耗称为非选择损耗，通常情况下它们对各个模式大体一样。几何偏折损耗和衍射损耗称为选择损耗，不同模式的几何偏折损耗和衍射损耗各不相同。第24页/共35页损耗参数(lossperpass,photonlifetimes,andqualityfactorQ)

1、平均单程损耗因子如果初始光强为I0，在无源腔内往返一周后光强衰减到I1，则如果各种因素引起的单程损耗因子用i来表示，则总的单程损耗是=∑i

。=?第25页/共35页另一种定义：单程渡越时光强的平均衰减百分数当损耗很小时第26页/共35页例：由腔镜反射不完全所引起的损耗以r1和r2分别表示腔的两个镜面的反射率（功率反射系数），则初始光强为I0的光在腔内往返一周经两个镜面反射后，其强度I1应为按的定义，对由腔镜反射不完全所引入的损耗r应有当第27页/共35页第28页/共35页2、光子在腔内的平均寿命R和线宽c取t=0时刻的光强I0为初始光强，到t时刻为止在腔内往返m次后R称为腔的时间常数。由于腔内存在损耗，光场不再为简谐振动，而是振幅随时间指数衰减的阻尼振荡，其强度按频率的分布有一宽度C=1/(2R)(fullwidthatthehalf-powerpoints)m=?第29页/共35页求证：腔的时间常数等于光子在腔内的平均寿命设t时刻腔内光子数密度为N(t