高考数学课时简单三角恒等变换单元滚动精准测试卷文

课时39简单的三角恒等变换模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．（2018·天津市滨海新区大港一中第二次月考,5分）若sinθ＋cosθ＝2，则tanπθ＋3的值是()A．2－3B．－2－3C．2＋3D．－2＋3【答案】B【分析】由sinθ＋cosθ＝2，得θ＝2kπ＋ππππ1＋34，因此tanθ＋3＝tan4＋3＝1－3＝－2－3.2．（2018·河南省郑州市智林学校高三上学期期中考试,5分）设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()31B．33C．6D．9【答案】C3．（2018·山东省淄博三中高三上学期期中质量检测,5分）将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移π个单位后的图象如图5－1所示，则平移后的图象所对应函数的分析式是( )6图5－1．＝sinx＋πB．＝sinx－πAy6y6C．＝sin2x＋πD．＝sin2x－πy3y31【答案】C【分析】平移后不改变函数的周期，即不改变ω的值，依据图中数据能够列出对于ω的方程．将函4．（2018·福建省尤溪县晨曦中学高三上学期期中考试题,5分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋πω，φ的值分别为()φ)ω>0，|φ|<2的部分图象如下图，则1ππ1ππA.2，3B．2，3C.2，6D．2，6【答案】B2π5ππ＝π，解得ω＝2，【分析】最小正周期ω＝6－－6－ππ令2×6＋φ＝0，得φ＝3.5．（2018·湖南省桑植一中高三第一次月考,5分）设函数f(x)＝2cosπx－π，若对于?∈R，23x都有f(x)≤f(x)≤f(x)，则|x－x|的最小值为()12121A．4B．2C．1D.2【答案】B【分析】对于?x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)等价于函数f(x1)是函数f(x)的最小值、f(x2)是函1数f(x)的最大值．函数f(x)的最小正周期为4，故|x1－x2|≥2T＝2.6．（2018·山东省济宁市鱼台二中高三11月月考）将函数y＝(sinx＋cosx)(sinx－cosx)的图象向πy＝g(x)的图象，则y＝g(x)的图象()左平移4个单位后，获得函数A．对于原点对称B．对于y轴对称ππC．对于点－8，0对称D．对于直线x＝8对称【答案】Aπ【分析】y＝－cos2x，故平移后得g(x)＝－cos2x＋4＝sin2x，这个函数是奇函数，故其图象对于原点对称．27．（2018·四川省古蔺县中学高三第一学月能力监测试题,5分）若f(x)＝asinx＋π－π4＋bsinx4(ab≠0)是偶函数，则实数a，b知足的关系是____________．【答案】＋＝0abππ2222【分析】f(x)＝asinx＋4＋bsinx－4＝a2sinx＋2cosx＋b2sinx－2cosx2[(a＋b)sinx＋(a－b)cosx]，由于f(x)是偶函数，因此对随意x，f(－x)＝f(x)，＝2即2[(＋)sin(－)＋(－)cos(－)]＝2[(a＋)sinx＋(a－)cosx]，即(＋)sinx＝0对任2abxabx2bbab意x恒建立，即a＋b＝0.π3π128．（2018·浙江省嵊泗中学高三第二次月考,5分）已知2<β<α<4，cos(α－β)＝13，sin(α3＋β)＝－5，则sinα＋cosα的值________．365【答案】6565cosα＝65.9.（2018·湖北省嘉鱼县高建成中学上学期期中考试,10分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图5－3所示．(1)求ω，φ的值；(2)xx－π0，π时，求函数g(x)的值域．设g(x)＝22f2f28－1，当x∈2图5－3310（．2018·广东省揭阳一中第二次阶段考试2,10分）已知函数f(x)＝cosωx＋3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求f2π的值；3求函数f(x)的单一区间及其图象的对称轴方程．【分析】(1)f13(x)＝(1＋cos2ωx)＋sin2ωx2212ω＋π＝2＋sinx6.2π由于f(x)的最小正周期为π，因此2ω＝π，解得ω＝1.1因此f(x)＝sin2x＋6＋2，因此f2π13＝－2.πππππ3π(2)分别由2kπ－2≤2x＋6≤2kπ＋2(k∈Z)，2kπ＋2≤2x＋6≤2kπ＋2(k∈Z)，可得kπ－π≤≤π＋π(k∈Z)，π＋π≤x≤π＋2π(∈Z)．3xk6k6k3k4[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．（5分)若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α的值是( )147A．－5B．－5C．－24D.5【答案】C【分析】∵点P在y＝－2上，∴sinα＝－2cosα，xsin2α＋2cos2α＝2sinαc