高三数学大一轮复习111随机抽样教案理新人教A版

§11.1随机抽样2014高考会这样考1.考察随机抽样方法及有关计算，特别是分层抽样是近几年的考察热门；2.在解答题中与概率有关的问题联合进行考察．复习备考要这样做1.理解三种抽样的联系与差别，会选择合适的方法抽取样本；2.增强对抽样方法与频次散布直方图、概率等知识的综合训练．1．简单随机抽样定义：设一个整体含有N个个体，从中逐一不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时整体内的各个个体被抽到的时机都相等，就把这类抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．2．系统抽样的步骤假定要冷静量为N的整体中抽取容量为n的样本．先将整体的N个个体编号；N确立分段间隔k，对编号进行分段，当n(n是样本容量)是N整数时，取

k＝n；(3)在第

1段用简单随机抽样确立第一个个体编号

l

(

l≤k)；(4)依据必定的规则抽取样本，往常是将

l

加上间隔

k

获取第

2个个体编号(l＋k)，再加k获取第3个个体编号(l＋2k)，挨次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样定义：在抽样时，将整体分红互不交错的层，而后依据必定的比率，从各层独立地抽取必定数目的个体，将各层拿出的个体合在一同作为样本，这类抽样方法叫做分层抽样．分层抽样的应用范围：当整体是由差别明显的几个部分构成时，常常采纳分层抽样．[难点正本疑点清源]1．三种抽样方法的联系三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，表现了这三种抽样方法的客观性和公正性．若样本容量为n，整体的个体数为N，则用这三种方法抽样n时，每个个体被抽到的概率都是N.2．各样抽样方法的特色简单随机抽样的特色整体中的个体性质相像，无明显层次；整体容量较小，特别是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性，个体间无固定间距．系统抽样的特色合用于元素个数好多且平衡的整体；各个个体被抽到的时机均等；整体分组后，在开端部分抽样时，采纳简单随机抽样．分层抽样的特色合用于整体由差别明显的几部分构成的状况；分层后，在每一层抽样时可采纳简单随机抽样或系统抽样．1．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，此刻需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为合适的抽样方法为________________．答案简单随机抽样分析因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比率抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一同搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为合适．2．(2011·天津)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．答案121分析样本的抽取比率为48＋36＝4，1所以应抽取男运动员48×4＝12(人)．3．(2011·山东)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为认识学生的就业偏向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行检查，应在丙专业抽取的学生人数为________．答案16404分析抽样比为150＋150＋400＋300＝100，4所以从丙专业应抽取

100×400＝16(人)．4．(2012·山东)采纳系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷检查，为此将他们随机编号为1,2，，960，分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间

[1,450]

的人做问卷

A，编号落入区间

[451,750]的人做问卷

B，其余的人做问卷

C.

则抽到的人中，做问卷

B的人数为()A．7B．9C．10D．15答案C960分析由系统抽样的特色知：抽取号码的间隔为32＝30，抽取的号码挨次为9,39,69，，939.落入区间[451,750]的有459,489，，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，明显有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人．5．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，假如第一组编号为000,001,002，，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为()A．700B．669C．695D．676答案C分析由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15，N1000分段间隔数k＝n＝50＝20，则抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－1)×20＝695.题型一简单随机抽样例1某车间工人加工一种轴承100件，为了认识这类轴承的直径，要从中抽取10件轴承在同一条件下丈量，如何采纳简单随机抽样的方法抽取样本？思想启示：考虑到整体中个体数较少，利用抽签法或随机数法均可简单获取样本，须按这两种抽样方法的操作步骤进行．抽签法应“编号、制签、搅匀、抽取”；随机数法应“编号、确定开端数、读数、获得样本”．解(抽签法)将100件轴承编号为1,2，，100，并做好大小、形状同样的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一同，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，而后丈量这10个号签对应的轴承的直径．研究提高(1)一个抽样试验可否用抽签法，重点要看两点：一是抽签能否方便；二是号签能否易搅匀，一般地，当整体容量和样本容量都较小时可用抽签法．随机数表中共随机出现0,1,2，，9十个数字，也就是说，在表中的每个地点上出现各个数字的时机都是相等的．在使用随机数表时，如碰到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选用，有超出整体号码或出现重复号码的数字舍去．有一批瓶装“山泉”牌矿泉水，编号为1,2,3，，112，为检查该批矿泉水的质量问题，打算抽取10瓶入样，问此样本若采纳简单随机抽样方法将如何获取？解方法一(抽签法)：把每瓶矿泉水都编上号码001,002,003，，112，并制作112个号签，把112个形状、大小同样的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就获取一个容量为的样本．方法二(随机数法)：第一步，将本来的编号调整为001,002,003，，112.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比方：选第9行第7列的数3，向右读．第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，挨次可获取074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，对应本来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的瓶装矿泉水即是要抽取的对象．题型二系统抽样例2将参加夏令营的600名学生编号为001,002，，600.采纳系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为这600名学生疏住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数挨次为( )A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9思想启示：系统抽样又称“等距抽样”．能够依据“等距”确立各营区被抽中的人数．答案B分析由题意及系统抽样的定义可知，将这挨次分红50组，每一组各有12名学生，第号码是3＋12(k－1)．

600名学生按编号*k(k∈N)组抽中的103令3＋12(k－1)≤300得k≤4，所以第Ⅰ营区被抽中的人数是25；103令300<3＋12(k－1)≤495得4<k≤42，所以第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.联合各选项知，选B.研究提高(1)系统抽样的特色——机械抽样，又称等距抽样，所以挨次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，依据等差数列的通项公式就能够确立每一组内所要抽取的样本号码．系统抽样时，假如整体中的个数不可以被样本容量整除时，能够先用简单随机抽样从整体中剔除几个个体，而后再按系统抽样进行．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号次序均匀分红20组(1～8号，9～16号，，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是_______．答案

11分析

由题意可知，系统抽样的组数为

20，间隔为

8，设第

1组抽出的号码为

x，则由系统抽样的法例可知，第

n

组抽出个体的号码应当为

x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号码为

x(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.题型三分层抽样例3某市电视台在因特网上搜集电视节目的现场参加观众，报名的共有12000人，分别来自4个城区，此中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？思想启示：因为地区有明显差别，故采纳分层抽样．解因为60∶12000＝1∶200，2400460038001200所以200＝12，200＝23，200＝19，200＝6.故从东城区中抽取12人，从西城区中抽取23人，从南城区中抽取19人，从北城区中抽取6人．研究提高分层抽样的操作步骤及特色操作步骤①将整体按必定标准进行分层；②计算各层的个体数与整体数的比，按各层个体数占整体数的比确立各层应抽取的样本容量；③在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．特色①合用于整体由差别明显的几部分构成的状况；②更充分地反应了整体的状况；n③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是N.(2012·江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．答案15分析抽取比率与学生比率一致．设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.五审图表找规律典例：(12分)某单位有2000名员工，老年、中年、青年散布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，以下表所示：人数管理技术开发营销生产合计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000若要抽取40人检查身体状况，则应如何抽样？若要开一个25人的议论单位发展与薪金调整方面的会谈会，则应如何抽选列席人？(3)若要抽

20人检核对广州亚运会举办状况的认识，

则应如何抽样？审题路线图抽取40人检查身体状况↓(察看图表中的人数分类统计状况)样自己群应受年纪影响↓(表中老、中、青分类清楚，人数确立)要以老、中、青分层，用分层抽样↓要开一个25人的会谈会↓(议论单位发展与薪金调整)样自己群应受管理、技术开发、营销、生产方面的影响↓(表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚，人数确立)要以管理、技术开发、营销、生产人员分层，用分层抽样要抽20人检核对广州亚运会举办状况的认识(可以为亚运会是大众体育嘉会，一个单位人员对状况认识相当)将单位人员看作一个整体↓(从表中数据看总人数为2000人)人员许多，可采纳系统抽样规范解答解(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，[1分]1抽取比率为2000＝50.[2分]故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，[4分]按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，[5分]1抽取比率为2000＝80，[6分]故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．[8分]用系统抽样对所有2000人随机编号，号码从1～2000，每100号分为一组，从第一组顶用随机抽样抽取一个号码，而后将这个号码分别加100,200，，1900，共20人构成一个样本．[12分]温馨提示(1)此题审题的重点有两点，一是对图表中的人员分类状况和数据要审察清楚；二是对样本的功能要审察正确．(2)此题易错点是，对于第(2)问，因为对样本功能审察不正确，按老、中、青三层分层抽样．方法与技巧三种抽样方法的比较类型各自特色互相联系合用范围共同点简单随机从整体中逐一抽取最基本的抽样方整体中的个抽样法体数较少抽样过将整体均匀分红几部在开端部分抽样整体中的个程中每系统抽样分，按预先确立的规则时，采纳简单随机个个体体数许多分别在各部分中抽取抽样被抽到将整体分红几层，按各各层抽样时采纳整体由差别的可能分层抽样简单随机抽样或明显的几部性相等层个体数之比抽取系统抽样分构成失误与防备进行分层抽样时应注意几点：分层抽样中分多少层、如何分层要视详细状况而定，总的原则是层内样本的差别要小，两层之间的样本差别要大，且互不重叠；为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性同样；在每层抽样时，应采纳简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．A组

专项基础训练(时间：

35分钟，满分：

57分)一、选择题

(每题

5分，共

20分)1．

(2012·四川

)交通管理部门为认识灵活车驾驶员

(简称驾驶员

)对某新法例的了解状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样检查．假定四个社区驾驶员的总人数为N，此中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )A．101B．808C．1212D．2012答案B12分析由题意知抽样比为96，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，12101故有96＝N，解得N＝808.2．(2011·福建)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有

40名．现用分层抽样的方法在这

70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了

6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(

)A．6

B．8

C．10D．12答案

B30分析

设样本容量为

N，则

N×70＝6，∴N＝14，40∴高二年级所抽人数为14×70＝8.3．某单位有员工750人，此中青年员工350人，中年员工250人，老年员工150人，为了认识该单位员工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年员工为7人，则样本容量为( )A．7B．15C．25D．35答案B分析由题意知青年员工人数∶中年员工人数∶老年员工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年员工为7人得样本容量为15.4．一个单位有员工800人，此中拥有高级职称的160人，拥有中级职称的320人，拥有初级职称的200人，其余人员120人．为认识员工收入状况，决定采纳分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中挨次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6答案D分析由题意，知各样职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的拥有高、中、初级职称的人数和其余4853人员的人数分别为40×20＝8,40×20＝16,40×20＝10,40×20＝6.二、填空题(每题5分，共15

分)5．(2012·天津)某地区有小学

150所，中学

75所，大学

25所．现采纳分层抽样的方法从这些学校中抽取

30所学校正学生进行视力检查，应从小学中抽取

________所学校，中学中抽取________所学校．答案

189303030分析150×150＋75＋25＝150×250＝18,75×250＝9.6．(2012·湖北)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．答案6x8分析设抽取的女运动员有x人，则42＝56，解得x＝6.7.200名员工年纪散布以下图，从中随机抽取40名员工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5,610，，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采纳分层抽样，40岁以下年纪段应抽取__________人．

～答案

3720分析将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，此中第5组抽取号码为22，则第

8

组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件

200名员工中

40岁以下的员工人数为

200×50%＝

100，设在

40岁以下年纪段中应抽取

x

人，40x则200＝100，解得

x＝20.三、解答题

(共

22分)8．

(10

分)某政府机关有在编人员

100人，此中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上司机关为了认识政府机构改革建议，要从中抽取一个容量为什么种方法抽取，请详细实行抽取．解用分层抽样方法抽取．详细实行抽取以下：

20的样本，试确立用(1)∵20∶100＝1∶5，∴

10＝2，5

705

＝14，

20＝4，5∴从副处级以上干部中抽取

2人，从一般干部中抽取

14人，从工人中抽取4人．(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，

他们分别按

1～10

编号与1～20编号，而后采纳抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采纳00,01,02，，69编号，而后用随机数表法抽取14人．(3)将2人，4人，14人的编号集合在一同就获得了容量为20的样本．9．(12分)某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，，295，为了认识学生的学习状况，要按1∶5的比率抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．解按1∶5的比率抽样．295÷5＝59.第一步，把295名同学分红59组，每组5人．第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，挨次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．第二步，采纳简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不如设其编号为k(1≤k≤5)．第三步，从此后各段中挨次抽取编号为

k＋5i

(i

＝1,2,3

，，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为

k

的学生，获取一个容量为

59的样本．B组

专项能力提高(时间：

25分钟，满分：

43分)一、选择题(每题5分，共15分)1．某初级中学有学生270人，此中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项检查，考虑采纳简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级挨次一致编号为1,2，，270，使用系统抽样时，将学生一致随机编号为1,2，，270，并将整个编号挨次分为10段，假如抽得号码有以下四种状况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270对于上述样本的以下结论中，正确的选项是( )A．②、③都不可以为系统抽样B．②、④都不可以为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样答案D分析因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对，应选D.2．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160进行编号．按编号次序均匀分红20组(1～8号，9～16号，，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确立的号码是

(

)A．7

B．5

C．4

D．3答案

B分析

设第一组确立的号码是

x，则

x＋(16－1)×8＝

125，解得

x＝5.3．(1)某学校为了认识2012年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样检查，此中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．从10名家长中抽取3名参加会谈会．.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法问题与方法配对正确的选项是( )A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ答案A分析经过剖析可知，对于(1)，应采纳分层抽样法，对于(2)，应采纳简单随机抽样法．二、填空题(每题5分，共15分)4．为认识1200名学生对学校某项教改实验的建议，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采纳系统抽样，则分段的间隔为__