空间向量与立体几何.板块四.用空间向量计算距离与角度.学生版(高中数学选修2-1题库)

典例分析求BE11典例分析求BE11板块四空间向量计算距离【例在方体ABCDABC中，E11111

1

D11

AB1

1

与DF成角的余弦1值．【例直棱柱ABC，BC111

1

AC1

1

AB．：AB1

1

AC．1C

1A

1

B

1CAB【例如所示，在底面是直梯形的四棱锥S

中，，

平面，BC1SBC

12

．求面SCD与SBA所的面正切值．AD【例已A，B(C，求方向向为j平面所角余值【例已平行六面体ABCD中4，3，AA5，，，AC长D

'

C

'A

'

B

'DCAB【例如直角梯形OABC中COAOAB

π，OC2，OA1，SO2

平面

SO1别为y轴z建立直角坐标系O⑴求与OB的夹角

的大小（用反三角函数表示1/6

⑵设n，满n

平面求①n的标②OA与平面SBC的（用三角函数表示③O到面SBC的．SO

ABC【例如四棱锥P，底面是平行四边形，PG

平面垂足为GG在AD且PG4，AG

13

GDBG，GB2，E是BC的中点．⑴求异面直线GE所成的的余弦值；⑵求点D到平PBG的距离；⑶若F点是PC上点，且DF，PF

PFFC

的值．A

G

DB

E

C【例已E分是方

AD的CD的中点，求1111⑴AD与EF角的大小；1⑵A与面BEB所角的大小；11⑶二面角CDB11

B的大小．【例长体ABCDABCD，AB4，E为AC与D的，F为与11

1

1

11

11

1BC交点，又AFBE，⑴长方体的高；二角BC的大小．1

1【例】如在空间四边形ABCD中AB、BD两垂，且2，是中点，异面直线ADBE的角为角DB的弦．

1010

，⑴BD的长度面2/6

DB

AEC【例】如图，直三柱ABCABC中，AAB11111DE

1⑴证明：．⑵设二面角ABDC60，BC平面BCD成角的大小．1

1

1

1

【例】如图直三棱柱C，111AC的大．B111

1

BCAB2，

，二面角

【例】如图，直三柱ABC中，底面，111AA

1

2DE分别CC与BE在平面ABDABD11G⑴求A与面所角余值1⑵求点到面AED的．13/6

C

1A

1

B

1DEGCAB【例】如四棱锥S

中，底面为，SD

底面，2，2．点M在棱SC上60．⑴证明：M是SC的；⑵求二面角SB的大SMD

CA

B【例】如示为2的形和2的角梯形ADEF所的平面互相垂直且DE2，ED∥AF且DAF．⑴求BD面BEF所角的余弦；⑵线段EF上是在点P使P、C三点面和直线DB垂，存，求EP与PF的比；若不存在，说明理由．

【例】如在空间四边形中8求与BC的角的余弦值．OCAB4/6

645，，

【例】如图ABCCAB111

CCECC上异C、111

1

1

AB

1

2

，

1

π3求：⑴异面直线ABEB距离；1⑵二面角AEB

1

A的平的正切值．1A

A

B

B

C

E

C

【例18】如，在棱长为1的方BCD中、F、G分D、11111111BB的，取如图所示的空间角坐标系，1⑴写出A、EG的1⑵求证：，且CFAE；⑶求异面直线EF与所角的余弦值．

C

【例】如在棱长为1的方BCD中、F、G分D、11111111BB的，1⑴求证：CF，且CFAE；⑵求异面直线EF与所角的余弦值．⑶写出平面的法向量．

C

【例20】如，在直四棱柱D，底面是边长为1菱形，侧棱长1111⑴BD与A能直？请证明的判断；1115/6

33ππ⑵当B在[，]变化时，求异面直线所角值范围．111111ABC

DA

1

D

1B

1

C

1【例21】如锥P的底面是平行四边形

面E在边AD8上△BEC是腰直角三角形，BE2，体体积为．3PA

E

DB

C⑴求面PBC底面成锐二面角的余弦值；⑵求点A面PBC距离；⑶若点F在直上，且PC

BEF，

PFPC

的值．【例】如示为2的形和2的角梯形ADEF所的平面互相