立体几何中的动态问题

222222222222全国名高数学复优学案汇（科附详解立体几何中的动态问题立体几何中的动态问题主要包括间点轨迹的判断轨迹的长度及动角的范围等；求解方法一般根据圆锥曲线的定义判断动点轨迹是什么样的曲线；利用空间向量的坐标运算求轨迹的长度等．一、常见题目类型(优质试题金十校高考模)在正方体-ABCD中11MN分是直线CDAB上动点，点是eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)D内动(不包11π括边界)记直线P所角θ，若最小值为，点1的轨迹是()A圆的一部分C．物线的一部分

B椭圆的一部分D．曲的一部分【解析】把MN平到平面BCD中直线DP与所角为1θDP与MN所角的最小值是直DP与面BCD所角，111π即原问题转化为：直线DP与面BD所角为，点在平面11113AD的影为圆的一部分，111因为点是eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)D内动点不包括边界)，11所以点的迹是椭圆的一部分．故选B.【答案】B(优质试题浙名校协作体高三联考已知平面⊥平面ADEFAB，CD⊥，且＝1，AD＝是正方，在正方形内部有一点M满足MB，MC与面所成的角相等，则点的轨迹长度为)8C.πD.π39【解析】根题意，以D为点，分别以DA，DE所在直线为，z轴，建立空间直角坐标系，图所，则B，1，，C(0，，0)，设(，，)易知直线MBMC与面ADEF所的角分别∠，，均为锐角＝DMC，所以sinAMB

ABCD＝2MBMBMC

（2）＋1＋＝

x＋＋，2424全国名高数学复优学案汇（科附详解2整理得x－＋

＝，由此可得，点在正方形ADEF内的轨迹是以点，0，为ππ心，半径为的圆弧MM如图2所，易知圆心∠MOM＝，以lM＝×＝π.2123133故选C.【答案】(优质试题杭市高考模)在等腰直角△ABC中⊥，＝，BC中，AC中点D为边一个动点，ABD沿AD折使BD⊥DC点A在面BCD上投影为点O当点D在上动时，以下说法错误的是()A线段NO为长C．AMO＋∠°

BCO∈，2)D．O的迹是圆弧【解析】如所示，对于A，为直角三角形，ON斜边AC上的中线ON＝定长A正于BD在M时＝，CO，所CO∈，，即正确；对于，由A可，点O的轨迹是圆弧，即D正，选C.【答案】求解立体几何中的轨迹问题时，首先要探究点的轨迹的形成过程，同时还要注意动点的性质以及点、线、面之间的位置关系，若动点的性质满足解析几何中圆锥曲线的定义，也可借助定义求出轨迹．二、巩固提高优质试题台市高考模拟如图，在棱长为2的四面体-BCD中EF分为直线的动点且EF＝若中的迹为L，L等于_______．(：L表L的度，在本题L为曲线、224＋3cosθ224＋3cosθ全国名高数学复优学案汇（科附详解平面图形、空间几何体时L分对应长度、面积、体)(2)(优试题宁丁汉大学附中高期中考试)如，矩形ABCD中，＝，＝，将△ABD沿对角线向上翻折，若翻折过程中长度在

，内变化，则点A所成的运动轨迹的长2度为________解析如图，E为AB中时分在CD处满＝，此时的点P在EC，ED的点，P的位置上；当F为CD中1点时分别在A处满＝3此时的中点在的中点P的位置上，连接PPP相于点O则四点，31241P，共，圆心为O圆半径为，EF中点P的迹为为心，以为径的3422圆，其测度L＝π×＝.过作⊥，垂足为E连接，′.因为矩形ABCD中＝1，＝，所以＝

7，＝所以A点轨迹为以E为心，以

为半径的圆弧．∠A为面角A-A的平面角．以为点EB′所直线为x轴建立如图所示空间直角坐标系E-∠＝，则0

3cosθ，θ，－1，－，，22所以＝

＋（cos＋）＋sin

θ

＋3cos