第2章不确定性资产的业绩评估均值方差分析

第2章不确定性资产的业绩评估均值方差分析2.1

风险资产的绩效评估我国股市价格的趋势及其波动（上证指数1992－）风险资产的双重性

收益性和风险性共生，双重决策风险资产选择的公理－随机占优（StochasticDominance)

参见Rothschild&Stiglitz(1970)

人们追求预期收益最大和风险最小的资产。

也就是说遵循以下随机占优原则：

风险相同，选择收益最大的资产；收益相同，选择风险最小的资产。Model2.1:风险资产评估1：预期收益

均值预期模型：E(x)=ixiPT0T0T1X1X2X312453123我国股市的收益性（上证指数2000.1--2002.1）Case2.1:

一个关于股票投资选择的例子A注：股票A、B、C的初始股价均为10元股票回报的概率分布概率股票回报率•10.7我国股市的波动性（风险）Model2.2:风险资产评估2：风险

Markowitz

定义的风险:

方差：Var(x)=2=i[xi

－E(x)]2

标准差：

测度风险的其它统计量:

平均绝对离差MAD：i|xi

－E(x)|

半方差：Case2.2:

一个关于股票投资选择的例子B2.2

均值方差分析

mean-varianceanalysisapproach风险资产的业绩表述:用概率定义的风险资产

均值：

E(x)=ixi

方差：Var(x)=i[xi—E(x)]2

于是，根据随机占优法则，有：

Var()相同，选择Max.E()E()相同，选择Min.Var()

PortfolioSelection.JournalofFinance1952.Vol.7资产回报的分布股票收益是一个连续概率分布，其最广泛的应用即正态分布概率股票回报率1926－1996年间美国资本市场不同资产市盈率分布的实际情况参见：investment附录6A随机变量概率分布的性质中值的确定均值（预期值）、中位数、众数风险特性描述

a.正负偏离抵消问题—平均绝对偏差（MAD）

方差（Variance）、标准差（StandardDeviation）

b.偏度(skewness)问题—分布的长尾巴影响投资者选择不对称性的测度和量化：三阶矩差及以上奇数矩差概率分布的基本描述

一阶矩差（均值）代表酬报，二阶矩差表示酬报的不确定性偶数矩差表明有极端值的存在，奇数矩差代表不对称性的测度萨缪尔森证明Samuelson,ReviewofEconomicStudies37/1970

假设：收益分布的紧凑性、价格的持续性结论：

a.超过方差的所有矩差的重要性远小于预期值和方差，即忽

略大于方差的矩差不会影响资产组合的选择；

b.方差与均值对投资者的福利同等重要。2.3

有效界面

PortfolioFrontierE(r)0我国A股市场的均值方差分布

ABDC0风险程度预期收益风险资产的选择域（均值/方差分析）

BA0风险程度预期收益绩优股成长股重组股有效界面（有效资产集）的性质

Case2.3:

一个关于股票投资选择的例子CA好还是B好？投资者应如何选择？Chapter3

期望效用与风险偏好理论investmentC63.1期望效用理论3.2风险倾向与财富效用曲线3.3风险条件下的最优投资选择3.4金融投资顾问的作用3.5投资者如何处理风险3.1

期望效用理论财富的边际效用递减

1738年，DanielBernoulli“圣彼得堡悖论”

反面概率Pr(n)报酬R(n)=2n概率×报酬01/211/211/421/221/841/231/1681/2::::n(½)n+12n1/2所以，预期报酬为：

E(R)=Pr(n)R(n)=1/2+1/2+....=财富的边际效用递减:投资者赋予所有报酬的每一单位的价值是不同的。随着财富的增加我们的效用函数值也增大，但是财富每增加一个单位所增加的效用的数量应该逐渐减少。DanielBernoulli对于“圣彼得堡悖论”的研究，揭示了财富的边际效用递减的规律，使风险厌恶成为投资决策的前提条件和核心内容。推导参见：

FoundationforFinancialEconomics，Huang&Litzenberger，

宋逢明译，清华大学出版社2003版期望效用(ExpectedUtility)函数

经济学家们总是希望用完备的数学规制来定义经济社会中个体的理性行为，从中得出这些行为的最一般的特征。从而在此基础上用某种理论来刻画个体选择的目标和方法。

1953年，VonNeumann-Morgenstern以完全公理的体系提出了期望效用函数NMU。1964年，他们又将其运用到投资理论中。期望效用理论证明：当个体的行为服从下述行为公理时，个体偏好可以用期望效用函数来表示。当然，这些行为公理是从经济学角度出发的，并不一定服从人类学、心理学、政治学以及社会学的标准。这就为行为金融学的发展提供了广阔的空间。期望效用函数的存在性约简性公理ReductionAxiom保序性公理OrderPreservingAxiom中值性公理IntermediateValueAxiom独立性或替代公理IndependentorSubstituteAxiom阿基米德公理ArchimedeanAxiomModel3.1:NMU效用函数

以概率空间（，F，P）来定义时间t的不确定性,中的每个元素表示一个状态。定义一个消费计划X（·），X：Z（ZR)，为一可测函数，x（）表示状态发生时的消费量。当状态的数目很多时，消费计划X为高维向量，如果存在一个函数u使得消费计划之间的比较是确定的，且存在概率P，此时偏好关系就可以用期望效用表示：

记概率分布P下的期望算子为E（·），于是有在有限状态的情况下，我们可以把期望效用函数描述为：

E[U(x)]=iU(xi)

描述一个偏好关系的期望效用形式主要有两种，取决于概率取值是客观的还是主观的：前者由VonNeumann、Morgenstern引入；后者来自于Savage（1972），他把概率估计看作是投资者偏好的一个组成部分，因此是主观的。效用和期望效用UWE[U(x)]E(x)X1X2U(x)U(x1)U(x2)“圣彼得堡悖论”中，如果参加游戏者（投资者）的财富效用值可用对数效用函数加以描述，那么我们可以有期望效用值的上限：

V(R)=Pr(n)

logR(n

)=(½)n+1log(2n

)=0.693

因为:log(2

)=0.693，所以:该游戏的最高价格为2元。3.2

风险倾向与财富效用曲线风险倾向的类型关于Attitudetorisk

的理论定义

对于E(A)=B，即对等投资

如果E[U(A)]U(B)，风险厌恶Riskaverse

如果E[U(A)]=U(B)，风险中性Riskneutral

如果E[U(A)]U(B)，风险喜好Riskloving令：A＝f（W0+h1，W0+h2，p，1-p）；E(A)=B＝W0；u（·）是个体的效用函数，则从（严格）风险厌恶的定义，有：

u（W0

）＝u[p(W0+h1)+(1-p)(W0+h2)]>pu(W0+h1)+(1-p)u(W0+h2)=E[u（·）]pu(W0+h1)+(1-p)u(W0+h2)UWW0W0+h2W0+h1U(·)u(W0+h1)u(W0+h2)u(W0)0E(A)=BE(A)=BE(A)=BE(U)E(U)U(B)U(B)E(U)=U(B)风险厌恶者U’>0,U’’<0风险中性者U’>0,U’’=0风险喜好者U’>0,U’’>0UW投资者的财富效用曲线Model3.2:等效用曲线

根据Tobin（1958），资产的回报率服从以R为均值、以为标准差的正态分布时，我们可以把效用函数表示为：

U＝U（r；R，）

期望效用可以表示为均值与标准差的函数：所以，我们也可以把无差异曲线表示成均值与方差的函数。此时，风险厌恶者的回报和风险之间的边际替代率是正的，无差异曲线是凸的。E(r)0风险厌恶者等效用曲线的凸性E(r)风险厌恶者风险中性者风险喜好者不同风险偏好投资者的等效用曲线

Model3.3:风险倾向的经验描述

总效用（U）=收益的效用U(收益)+风险的效用U(风险)

如果：U(风险)0，风险厌恶如果：U(风险)=0，风险中性如果：U(风险)0，风险喜好最常用的如：U=E(r)-0.005A2A为投资者风险厌恶指数，一般介于之间Case3.1:

投资者效用的计算

有一期望收益率为20%、标准差为20%的风险资产，和一可以提供7%的确定收益率的无风险资产，投资者的风险厌恶程度A＝4，他会作出什么样的投资选择？如果A＝8呢？对于A＝4的投资者，风险资产的效用是：

U＝20－(0.005×4×202)＝12

而无风险资产的效用为：U＝7-(0.005×4×0)＝7

投资者会偏好持有风险资产(当然，无风险资产与这一风险资产的组合可能会更好，但这并非此题的选项)。对A＝8的投资者而言，风险资产的效用是：

U＝20－(0.005×8×202)＝4

而国库券的效用为7，因此，越厌恶风险的投资者越倾向于持有无风险资产。不同风险厌恶程度投资者的等效用曲线E(r)保守型温和型激进型0E(r)保守型温和型激进型0风险厌恶程度的变化3.3

风险条件下的最优投资选择E(r)0有效界面效用无差异曲线投资者的风险资产决策B0AD风险厌恶风险喜好保守型/投资者温和型/投资者激进型/投机者E(r)风险厌恶程度与投资者行为3.4

金融投资顾问的作用风险倾向评估

—了解投资者的和让投资者了解自己的风险承担能力建立投资者效用函数如：U=E(r)-0.005A2测度投资者的风险容忍度

设计“风险测试”来帮助人们确定自己是保守、温和还是激进的投资者。一般来说，风险问卷包括7-10个问题，涉及一个人的投资经历、金融证券以及保守或冒险的倾向。许多公司提供这种测试，包括：美林、苏黎世集团、前卫集团等。Case3.2:

风险测试问卷在你认为合适的答案前的字母上划圈1、你投资60天之后，价格下跌20%，假设所有基本情况不变，你会怎样做？

A为避免更大的担忧，把它抛掉再试试其它的；B什么也不做，静等收回投资；

C再买入。这正是投资的好机会，同时也是便宜的投资。2、现在换个角度看上面的问题。你的投资下跌了20%，但它是资产组合的一部分，用来在三个不同的时间段上达到投资目标。2a、如果目标是3月以后，你怎么做？A抛出B什么也不做C买入2b、如果目标是1年以后，你怎么做？A抛出B什么也不做C买入2c、如果目标是5年以后，你怎么做？A抛出B什么也不做C买入3、在你买入年金基金一个月之后，其价格上涨25%，同样，基本条件没有变化。沾沾自喜之后，你怎么做？

A抛出并锁定收入B保持卖方期权并期待更多的收益

C更多买入，因为可能还会上涨4、你的投资期限长达15年以上，目的是养老保障。你更愿意怎么做？

A投资于货币市场基金或有保证的投资合约，重点保证本金安全

B一半投入债券基金，一半投入股票基金，希望在增长的同时还有固定收入的保障

C投资于不断增长的共同基金，其价值在该年可能会有巨幅波动，但5-10年后有巨额收益的潜力。5、你刚刚获得一个大奖！但具体哪一个，由你自己定。

A2000美元现金B50%的机会获得5000美元C20%的机会获得15000美元6、有一个很好的投资机会，但是你得借钱。你会接受贷款吗？

A绝对不会B也许C是的7、你所在的公司要把股票卖给职工，公司管理层计划在三年后使公司上市，在上市之前，你不能出售手中的股票，也没有任何分红，但公司上市时，你的投资可能会翻10倍，你会投资多少钱买股票？

A一点儿也不买B两个月的工资C四个月的工资风险容忍度打分：按以下方法将你的答案乘以不同的系数相加，就得出了测试的结果。

A答案数1=

分B答案数

2=

分C答案数

3=

分你得分数为

分

资料来源：TheWallStreetJournal如果你的分数为：你可能是一个：

9-14分保守的投资者

15-21分温和的投资者

22-27分激进的投资者B0A保守型/绩优蓝筹股温和型/成长股激进型/重组股根据风险倾向提供证券选择根据风险类型提供资产配置建议

美林公司对其720万个零售帐户的个人投资者进行调查，把个人投资者的风险类型归入四种：收入保守型、增长保守型、适度风险型、高风险型。每种类型都会得到资产配置或混合投资方面的建议。根据美林公司的划分原则，一个选择了“高风险型”的投资者，就可以被允许“大胆地在资产种类中进行选择”与经营“投机性与高风险的业务”。

MerrillLynch的资产配置建议股票债券现金收入保守型30%60%10%

增长保守型60%30%10%

适度风险型50%40%10%

高风险型60%40%0%

基准（大型平衡基金）50%45%5%3.5

投资者如何处理风险回避风险的成本何为回避风险风险厌恶者把一个风险状态下的不确定性效用转化为与之同一水平的确定性效用的过程，被称为回避风险。风险金根据下图分析，我们发现：投资者愿意接受E(A)-

或支付

以获得与原先的期望效用水平相同的确定性效用。就是其为规避风险而愿意支付的代价（货币数额），即风险金。其定义为：风险资产的期望收益和与此收益具有等额效用的无风险收益之间的差额。

=E(A)－X,X满足U(X)=E[U(A)]

风险金的图示

UWE(A)U(A)E[U(A)]=U[E(A)-r]

XCase3.3:

风险金的计算令：A=f（1/2，400；1/2，1600）;U(x)=X1/2

于是有：U(400)=20U(1600)=40；E(A)=1000

U(1000)=10·101/2

E[U(A)]=1/2·20＋1/2·40=30<U(1000)所以：风险厌恶

根据风险金的定义：E[U(A)]=U(1000-);X1/2=30所以：

=E(A)－X=1000–900=100

确定等价收益率与风险溢价

风险金又被称为用以补偿投资风险的风险溢价水平（RP值），而X也被称为风险资产的确定等价收益率（Certaintyequivalentrate，CER），就是为使无风险投资与风险投资具有相同的吸引力而确定的无风险投资的报酬率。E(r)XRPCER不同投资者的CER和RPE(r)X1RPCERX2PModel3.4:推导和证明风险厌恶的度量风险溢价由风险金定义，要求满足：U[E(A)-]=E[U(A)]

Markowitzriskpremium:=E(A)－X

特别地，考虑一类风险很小的投资（2），假设效用函数u是二次连续可微的，对上式两边Taylor级数展开，得：

u(E(A))－

u’(E(A))+0()=u(E(A))+1/22u’’(E(A))+0(2)

Pratt-Arrowriskpremium:2/2[－u’’(E(A))/u’(E(A))]

马科维茨风险溢价度量比普拉特－阿罗风险溢价度量更具一般性。Case3.4:

风险溢价指标的比较考虑对数效用函数u(z)=lnz,z>0,W0=20000元。i:20000f(0.5,19990;0.5,20010)ii:20000f(0.8,19000;0.2,210000)i:E[u(）]=0.5u(19990)+0.5u(20010)=9.903487428CER=e9.903487428=19999.9974998M=20000-CER=0.0025002pA=2/2[－u’’(W0)/u’(W0)]=2/2(－1/W0)=100/2(-1/20000)=0.0025ii:M=489;pA=324Model3.5:绝对风险厌恶(absoluteriskaversion)

根据Pratt-Arrowriskpremium，风险厌恶程度取决于：－u’’(W)/u’(W)项。可见，仅观察u’’(W)只能判定投资者对风险的态度，而上式却可以同时度量个人对风险的态度和厌恶风险的程度。从几何学角度来看，－u’’（w）/u’（w）是u（w）曲线（或曲面）的曲率（弯曲程度），值越大弯曲越厉害，符号表明弯曲方向。因此，它可以作为风险厌恶的一个有效的度量指标，因为它由Pratt（1964）和Arrow（1970）首先定义，所以被称为阿罗－普拉特绝对风险厌恶度（敏感度）：

A（w）＝－u’’（w）/u’（w）

显然，A（w）>0，意味着pA（w）>0，风险厌恶型

A（w）＝0，意味着pA（w）＝0，风险中性型

A（w）<0，意味着pA（w）<0，风险喜好型财富水平对风险厌恶的影响问题的提出：假设当投资者拥有10000元财富时，他将其中的5000元投资于风险资产，那么当他财富增加到20000元时，投资者将把多少资金投入风险资产呢？阿罗－普拉特定理

Arrow（1970）在绝对风险厌恶度的基础上，考察了随着个人财富的增加投资者对风险资产的投资变化，从而定义了三类绝对风险厌恶的类型：A’（w）<0，投资者是递减绝对风险厌恶型的，即随着个人财富增加，其风险资产投资也增大（视风险资产为正常品）；A’（w）＝0，投资者是常绝对风险厌恶型的，即风险资产投资决策与个人财富无关；A’（w）>0，投资者是递增绝对风险厌恶型的，即随着个人财富增加，其风险资产投资反而越少（视风险资产为劣质品）。

说明：A’（w）<0，意味着u’’’（w）>0，如果三阶导数存在。绝对风险厌恶度类型定义条件性质例子递减绝对风险厌恶型财富增加，持有风险资产数量增加A’（w）<0U(w)=lnW递增绝对风险厌恶型财富增加，持有风险资产数量减少A’（w）>0U(w)=W-cw2常数绝对风险厌恶型财富增加，持有风险资产数量不变A’（w）＝0U(w)=－e-cwModel3.6:推导和证明阿罗－普拉特相对风险厌恶度

Arrow

和

Pratt在考察个人财富的增加对投资者风险资产投资比例的影响的基础上，定义了相对风险厌恶度量：

R（w）＝－wu’’（w）/u’（w）从而，有了三类相对风险厌恶的类型：R’（w）<0，投资者是递减相对风险厌恶型的，即随着个人财富增加，其风险资产投资比例也增大（风险资产需求的财富弹性大于1）；R’（w）＝0，投资者是常（不变）相对风险厌恶型的，即随着个人财富增加，其风险资产投资比例不变（财富弹性等于1）；R’（w）>0，投资者是递增相对风险厌恶型的，即随着个人财富增加，其风险资产投资比例反而越少（财富弹性小于1）。定义条件性质例子递减相对风险厌恶型财富增加，持有风险资产比例增加R’（w）<0U(w)=e-2w-1/2递增相对风险厌恶型财富增加，持有风险资产比例减少R’（w）>0U(w)=w－bw2不变相对风险厌恶型财富增加，持有风险资产比例不变R’（w）＝0U(w)=lnW相对风险厌恶度类型Case3.5:

风险厌恶类型推导和证明假设投资者的效用函数：u(w)=lnW有：u’(w)=W－1

u’’(w)=－W－2根据A（w）＝－u’’（w）/u’（w）

A(w)=W－1

A’(w)=－W－2<0递减绝对风险厌恶型根据R（w）＝－wu’’（w）/u’（w）

R（w）＝1R’（w）＝0不变相对风险厌恶型

效用分析的检验

实证的证明来自两个方面：一、对投资者行为的问卷调查；二、通过实验来模拟投资者的选择。其基本结论：几乎所有投资者的行为均符合追求最大收益的假定，其效用函数为增函数，U’>0；大部分投资者属于风险厌恶型投资者，U’’>0；同一投资者在资产数量发生变化时，其所持有的风险资产占总资产的比例基本上保持不变。即属于递减绝对风险厌恶和不变相对风险厌恶型，A’（w）<0和R’(w)=0；持有不同资产的不同投资者，在持有资产总量增加时，大部分投资者持有的风险资产比例有所增加，即A’（w）<0和R’(w)<0。

风险规避的选择增加信息

—从根本上规避风险

完全信息价值：是在具有完全信息的条件下进行选择的期望收益与在不完全信息条件下进行选择的期望收益的差额。如何解决市场的信息不对称问题：

1、建立融合信息的机制－行政的、市场的；

2、通过交易机制（契约）减少对信息的依赖。Case3.6:

一个关于完全信息价值的例子

服装零售商的购销博弈支付矩阵

完全信息下的期望值：0.55000+0.512000=8500

完全信息价值：8500－5000=3500Model3.7:

保险市场

—风险分担的市场组织方式

未保险时，家庭财产的期望效用：

E(u)=(1-)U(W)+U(W-L)

保险人以每元的价格购买X元保险，即向保险公司支付保险费X，他面临如下优化问题：

MAX[(1-)U(W-X)+U(W-X-L+X)]

一阶优化条件为：

-(1-)U(W-X)+(1-)U(W-X-L+X)=0

如果要使风险得到完全补偿（全额保险），即X=L，因此有：(1-)=(1-)，

所以：公平保险的价格为

=。

分散化

—非系统性风险的规避系统性风险，亦被称为市场风险或不可分散风险非系统性风险，亦被称为特定企业风险、独特风险或可分散风险风险股票数系统性风险非系统性风险证券的风险结构和分散化的效果P

对冲

—系统性风险的规避

Hedge的基本模式Hedge的对冲结构Chapter4

资本配置决策investmentC74.1

资本配置选择问题4.2

如何进行资本配置4.3

资本配置和投资策略4.1

资本配置选择问题资本配置决策capitalallocationdecision风险资产，如股票无风险资产，如现金资产配置决策assetallocationdecision股票债券不动产黄金证券选择决策securityselectiondecision股票C股票A股票B风险资本配置的决策层次

无风险资产Risk-freeasset无风险资产的性质

1、无违约风险

2、资产是一完全的价格指数

3、期限等于投资者愿意持有的期限典型的无风险资产货币市场工具可被视为较典型的无风险资产，如

1、现金（Cash）

2、短期国库券

3、银行可转换存单（CD）4、商业票据（CP）

5、货币市场基金Model4.1:一种风险资产与无风险资产的组合风险资产（组合）P，E(rp)=15%，p=22%

无风险资产F，

rf

=7%，因此，风险溢价水平：[E(rp)-rf

]=8%

由y份风险资产与（1-y）份无风险资产形成的组合，记为C，于是有：rc

=yrp

+(1-y)rf

E(rc)=yE(rp)++(1-y)rf

=rf+y[E(rp)-rf]=7+y(15-7)c=yp=22y所以，组合的特征方程为：

E(rc)=rf

+y[E(rp)-rf

]=rf

+[E(rp)-rf

]c/p=7+8/22c资本配置线CapitalallocationlineE(r)

rf=7%

022%15%CALPF投资机会集

E(r)

rfA=7%

022%15%CALPFrfB=9%卖空和不同借贷利率下的资本配置曲线为什么要资本配置—单一资产和资本配置选择的比较f1f2f3f4U1U3U2f5E(r)P

单一资产下的非最优选择当无风险资产收益率为f1

时，MAX效用为U1，投资选择P或f1

当无风险资产收益率为f2

时，MAX效用为U1，投资选择P当无风险资产收益率为f3

时，MAX效用为U3，投资选择f3

一些初步结论在大多数情况下，持有单一资产并非最优决策；当无风险资产收益率为f4

时，MAX效用为U1，投资选择P；资本配置决策与要求的风险溢价水平有关；卖空是资本配置的一种特定形式。当无风险资产收益率小于f4

时，如f5

。此时，卖空无风险资产显然是投资者的最优选择。4.2

如何进行资本配置资本配置程序

1、确定资本配置线

2、沿这条线找到最高效用点E(r)

rf

0pE(rp)CALPFModel4.2:最优风险资产头寸模型：U=E(r)-0.005A2

效用函数

E(r)=rf

+y[E(rp)-rf

]

期望收益

=yp

标准差求解最大化问题：

MaxU=E(r)-0.005A2=rf

+y[E(rp)-rf

]-0.005Ay2p2

对U求一阶导数，令其为零：E(rp)-rf

-0.01Ayp2=0最优风险资产头寸：

y*=[E(rp)-rf

]/0.01Ap2Case4.1:典型风险厌恶系数的测算根据1926-1996年美国金融市场的历史数据：

S&P500指数的平均风险溢价为8.74%，标准差为20.39%

风险资产头寸约为71%

y*=[E(rp)-rf

]/0.01Ap2=8.74/(0.01×A×20.392)=0.71A=8.74/(0.01×0.71×20.392)=2.96I.FriendR.Blume(1974)和S.J.GroomsmanR.J.Sheller(1981)

的研究表明：在考虑全部资产的大范围研究中，有代表性的投资者的风险厌恶程度介于2.0~4.0范围之间。

Model4.3:E(r)

rf=7%

0p=22%15%CALPF[E(rp)-rf]=8%Sp=RVR=[E(rp)-rf]/p=8/22它反映单位风险的收益测度酬报与波动性比率Reward-to-variabilityratio

何时需要配置资本因为，y*=[E(rp)-rf

]/0.01Ap2=Sp/0.01Ap单项投资S=0时，y*=0S=0.01Ap时，y*=1配置资本

0<S<0.01Ap时，0<y*<1S>0.01Ap时，y*>14.3

资本配置和投资策略消极策略和资本市场线

消极策略（Passivestrategy）描述了这样一种资产组合决策：该决策不作任何直接或间接的证券分析。一个消极策略包括两个消极的资产组合投资：

1、可供选择的无风险资产（短期国库券或货币市场基金）

2、模仿公开市场指数（普通股价格指数）的指数基金。代表这样一个策略的资本配置线称为资本市场线。

E(r)

rf

0pE(rp)CALaPFCMLCALbab资本市场线CML与资本配置线CALCase4.2:共同基金的投资策略共同基金（MutualFunds）功能与类型p88-91封闭型基金折价之谜基金的投资策略和销售策略p91-94基金业绩悖论基金业绩悖论理论成果

大量已有的研究成果表明：在过去的20年中，美国消极管理型股权基金（指数化基金）的业绩好于积极管理型基金。Goetzmann&Ibbotson（1994）考察了1976-1985年间大样本的股权共同基金的业绩，结论为：一部分基金的业绩表现在各时期具有一定的连续性。Malkiel（1995）考察了1971-1991年的数据，结论为：积极管理型基金的业绩一致性模式存在于70年代，到80年代后就消失了。其他的研究表明：业绩差的基金比业绩好的基金更容易保持记录。因此，考察基金以往业绩表现数据的真正价值在于可识别并避免选择前景暗淡的基金。实证数据标准普尔近日公布了一份2003年美国指数化投资基金研究报告，该报告重点考察拟合S&P500指数、S&P600小型股指数和S&P400中型股指数的基金资产规模变动，同时也包括拟合刚刚颁布不久的S&P/花旗集团全球股票系列指数的基金资产状况。

结果显示，直接拟合S&P系列指数的基金资产总共超过1.2万亿美元，较去年同期上涨了36％。若用S&P500全部收益指数涨跌幅衡量，拟合S&P系列指数基金的平均收益达到28.7%，亦优于市场平均水平。其中，追踪S&P500指数的基金资产再次超过1万亿美元。此前，2002年该数据曾一度回落，但随着去年市场景气日渐升温，投资者对S&P500指数信心也逐步增强，因而加大了购买指数基金的热情。Case4.3:follyofBogle

JohnBogle1975年创建先驱集团，1976年推出第一个指数基金。今天,先驱集团的资产总规模已从最初的18亿美元增加到5500亿美元,拥有基金106只(其中一半以上为指数基金),成为继富达之后美国第二大基金集团。先驱集团的成功要归因于指数基金的胜利,而指数基金的胜利又代表着鲍格尔投资思想的胜利。低成本—成本是Bogle的第三维首先,指数基金需要较少的基金管理人员,也无需购买太多的外部资讯；其次,指数基金的申购和赎回不收取费用,即属于无负担基金(no-loadfund)；第三,指数基金奉行“买入并持有”的策略,可以避免因频繁换手而交纳大量的资本利得税。因此，指数基金具有：无信息成本、无管理、0.25%的费用率、3%的年置换比率的低成本优势。同时，为了保证基金运作在成本方面低于同行,鲍格尔煞费苦心地设计了先驱集团的所有权结构，使之成为一家独一无二的mutual－mutualfund。

90年代,共同基金业的成本约占基金资产的1.2%至1.4%,而先驱旗下基金的成本只有约0.3%。“搭便车”收益—时间是Bogle的第四维首先,随着时间的加长,股市的风险将得到极大缓和。鲍格尔的研究表明,任何持久获得超额收益的企图,放到了一个足够长的期间里,都将图劳无功。（市场有效或“古典”，积极策略平均收益不高于消极策略。）另外,微小的复利差别在长时期内均将导致资产值的巨大差距。正是基于上述分析,鲍格尔认定,拥有整个股票市场,并且长久的持有,实在是投资者的最佳策略。

我国共同基金的成本

2001年,国内某家基金各项收入合计为6000万元,各项成本达到2600余万元。费用吞噬的投资者收益竟有43%之巨！

近日，104份基金年报终于如期披露。2003年基金年报透露的信息可用一句话概括：

持有人赚小头；

管理人抽大头。

持有人：赚了9.29亿

基金在2003年可谓风头出尽，平均净值增长率达到20%左右。按1500亿规模估算，基金的收益应该有300亿元之多。然而，年报显示，基金获得的实际收益却较为有限，104只基金2003年获得的净收益为9.29亿元，这一数字还不及净值增长额的4%。

管理公司：25家抽取19.32亿元随着基金规模创新高，25家基金管理公司在去年提取了高达19.32亿元的管理费，平均每家获得了近8000万元的收入。较上年的14.22亿元增加了5亿元。托管行：7家瓜分3.36亿元与基金管理公司相比，基金托管人可以称得上是“坐地收钱”。2003年，基金持有人支付的托管费达3.36亿元，较上年激增37.99%。券商：79家争抢2.73亿元基金服务市场已经成为券商瞄准的最大市场。基金在2003年交易中向券商支付的佣金首次突破2亿元，达到2.73亿元，较上年增加了93.03%。积极策略是否有效消极策略的适用环境

1、有效市场

2、缺乏信息的投资者积极策略何以能够“战胜市场”

1、非有效市场

2、信息优势Chapter5

证券组合分析investmentC85.1风险资产组合的效果5.2

关于组合曲线的讨论5.3

组合理念的应用---对冲和分散化5.4

资产配置决策---国库券、债券与股票的组合5.5

资产分割和市场局限5.1

风险资产组合的效果Case5.1:一个关于资产组合的例子本例的三个基本结论：在相同的市场条件下，当一个资产的高收益对应另一个资产的低收益，即两个资产的收益情况相对时，投资者总能找到一个合适的投资组合，该组合产出与两资产相同的平均收益率，却保持零的风险；当两个资产的收益结果受相同条件左右时，由这两个资产构成的资产组合的收益和风险特征将不发生改变；当两个资产的收益结果互相独立时，由这两个资产构成的资产组合可以在保持平均收益不变的情况下降低风险，但风险不可能降到零的程度。Model5.1:两资产组合的收益与风险：一般分析E(rp)=E(rpj

)=E(WArAj+WBrBj)=E(WArAj)+E(WBrBj)=WAE(rAj)+WBE(rBj)=WAE(rA)+WBE(rB)p2=E[rpj-E(rp)]2=E[(WArAj+WBrBj)-(WAE(rA)+WBE(rB))]2

=E[WA(rAj-E(rA))+WB(rBj-E(rB))]2

=E[WA2(rAj-E(rA))2+WB2(rBj-E(rB))2+2WAWB(rAj-

E(rA))(rBj-E(rB))]=WA2

E(rAj-E(rA))2+WB2

E(rBj-E(rB))2+2WAWBE[(rAj-

E(rA))(rBj-E(rB))]请关注AB

所反映的两资产收益互动关系=WA2A2+WB2B2+2WAWB

E[(rAj-E(rA))(rBj-E(rB))]=WA2A2+WB2B2+2WAWB

AB由协方差AB=ABAB

，有

p2=WA2A2+WB2B2+2WAWB

ABAB讨论AB的不同取值因为，相关系数AB有：-1≤

AB≤+1所以：|WAA

-WBB|≤

p≤WAA

+WBBModel5.2:

推导和证明两种以上资产的组合模型

E(rp)=

WiE(ri)p2=Wi2i2+

WiWk

ik=

Wi2i2+

WiWki

k

ik影响组合效果的因素：

1、相关系数

2、资产数量NModel5.3:不同相关资产的组合效果组合模型

E(rp)=WAE(rA)+WBE(rB)p2=WA2A2+WB2B2+2WAWB

ABABWB=1–WA

，WA

，WB≥0（在非卖空条件下）Case5.4:组合的不同状态例：A（E(rA)=14，A=6）；B（E(rB)=8，B=3）AB=+1E(rp)=2+2pAB=－1E(rp)=10+2/3p（WA≥1/3，WB≤2/3）

E(rp)=10-2/3p（WA≥1/3，WB≤2/3）AB=0E(rp)=8+6WAp2=45WA2-18WA+9AB=0.5E(rp)=8+6WAp2=27WA2+9组合的可能性曲线E(rp)p0AB=+1AB=0.5AB=0AB=-1结论

1、越小，降低风险的作用越明显（曲线向左边靠拢）；

2、组合风险不会超过直线，p≤WAA

+WBB，即不超过

=+1组合。资产组合的基本性质资产组合的期望收益是资产组合中各组成证券（资产）期望收益的加权平均值，组合的期望收益不受各证券收益相关性的影响；资产组合的标准差小于等于各证券标准差的加权平均值，不完全正相关证券组成的资产组合的风险--收益机会总是优于资产组合中各个证券单独的风险收益机会（或组合标准差低于单个证券标准差的加权平均值），各证券间的相关性越低，组合的有效性就越高。5.2

关于组合曲线的讨论卖空条件下的组合曲线考虑前例中AB=0.5的情况，假设投资者有本金100元，拟卖空资产B共1000元，把本金和卖空所得全部投向资产A。此时，

WB

=-1000/100=-10

，WA=（1000+100）/100=11，

WA+WB=1

E(rp)=8+6WAE(rp)=

74p2=27WA2+9p=57.2

A(6,14)B(3,8)C(57.2,74)卖空条件下的组合曲线AB组合曲线和有效界面Model5.5:请自行推导和证明（两基金）最小风险组合mvp

p2=WA2A2+(1-WA)2B2+2WA(1-WA)

ABAB

一阶条件：

p/WA=0WA=(B2-ABAB)/(A2+B2-2ABAB)AB=0时，

WA=

B2/(A2+B2)

AB=-1时，

WA=

B/(A+B)Model5.6:请自行推导和证明P179最优投资比例

给定

U=E(rp)-0.005Ap2

因为E(rp)=WAE(rA)+WBE(rB)p2=WA2A2+WB2B2+2WAWB

ABAB

那么：

WA=[E(rA)-E(rB)+0.01A(A2-ABAB)]/0.01A(A2+B2-2ABAB)WB=1-WAAB5.3

组合理念的应用---对冲和分散化影响组合效果的两种因素因素一：资产收益变化之间的互相关系，用协方差ij或相关系数ij

表示。当ij

＝－1时，可完全消除资产组合的风险。相应的投资策略为：对冲交易；因素二：资产组合中风险资产的数量N，当N趋向于无穷大或足够大时，资产组合的非系统性风险趋于为零。相应的投资策略为：分散化。Model5.5:完全对冲组合（头寸）组合求解令

AB=-1p2=WA2A2+WB2B2+2WAWB

ABAB=(WAA-WBB)2p=|WAA

-WBB|=0

由于

WB=1-WA

可求得：

WA=B/(A

+B)，WB=A/(A

+B)例：A（E(rA)=14，A=6）；B（E(rB)=8，B=3）

WA=1/3，WB=2/3如何构建？

1、寻求=-1

的资产

2、创造=-1

的资产。如保险合约

3、创造=1

的资产，并卖空其中一种资产，即WA或WB中其中之一为负数。如期货合约的创造和套期保值交易

Model5.6:推导和证明P204分散化的力量

以等比例投资组合为例：

E(rp)=WiE(ri)=1/NE(ri)

p2=(1/N)2i2+(1/N)(1/N)

ik

令E(i)2＝(1/N)

i2；E(ik)＝1/N(N－1)

ik

=(1/N)E(i)2+(N-1)/NE(ik)=1/N[E(i)2－E(ik)]+E(ik)

因为：Lim1/N[E(i)2－E(ik)]=0

所以：p2=E(ik)N0SystematicriskNonsystematicriskModel5.7:请自行推导和证明消极策略的效果假设市场上有N种证券，其价格为P1,P2…PN，流通量Q1,Q2…QN，其中，证券i在市场组合中的比重：

Wim

=PiQi

/

PjQj

那么：