立体几何高考大题汇编

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2021湖理18小题满分12分）如图5所，在正方体ABCD—ABC中，棱DD的中.（I）求直线和平ABB所角的正弦值；（II在棱C上是存在一点，使F//面BE？明你的结.2021江理20.（小题满分12分如图△BCD与MCD都边长为的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB2

。（1）求点A到面MBC的离；（2）求平面ACM与平面BCD成二面角的正弦值。2021辽理（19小题满分12分）已知三棱锥P－ABC中，⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点分为PB,BC的中.（Ⅰ）证明CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所角大.2021年理

（19题分12分如图三棱柱

AB11

中，

，

AAAB1

，D为

的中点，

为

上的一点，

AE1

．（Ⅰ）证明：异面直线AB与CD的垂线；角

（Ⅱ设面直线A的大小1

与

CD

的夹角为求二面2021山东理（19小满分12分）如图，在棱锥P—ABCDE中PA452,2AEPAB是等腰三角形。

平面ABCDE，，AC//ED，，，三角形（Ⅰ）求证：平面PCD面PAC（Ⅱ）求直线PB与面PCD所角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积陕理18.如，在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2,BC=

2

,E,F分是AD,PC的点。（Ⅰ）证明PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与面BAP夹的大小。理(18)（小题满分12分

如图知四棱锥P-ABCD的底为等腰梯形CD,ACE为AD中点（1）证明：BC

BD足H是棱锥的高，（2）若

APB=

ADB=60°直PA与平PEH所成角的正弦值2021天津理（19小满分12分）如图，在长方体

AB1

中，

、F

分别是棱

,

CC1上的点，

CFABCE

,

AB:AA:1（1）求异面直线EFAD所角的余弦值；1（2）证明AF

平面

1（3）求二面角

A1

的正弦值。2021理（浙江）本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分在线段AB上AE=EB=AF=

FD4.

沿直线EF将AEF

翻折成EF,

使平面AEF

平面BEF.（I）求二面角

A

的余弦值；（II点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四形向翻折，使C与A

重合，求线段FM的.

重理（19小满分12分）小问）问7.）如题（19），四棱锥PABCD中底面ABCD为形，PA底，PA6，是的点

（Ⅰ）求直线AD

与平面

的距离；（Ⅱ）若

3

，求二面角

的平面角的余弦.E2021江苏

ADB

C16小满分14分

题（19）图如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到面PBC的距离。

2021安徽文(19)(本小题满分13分)如图，在多面体ABCDEF中，边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中，(求：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的积北文（17小共13分如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC2,CE=EF=1（Ⅰ）求证AF//平面BDE；（Ⅱ）求证CF⊥面BDF;2021广东文18.（本小题满分14分如图4，弧AEC是径为a的圆AC为径，点E为AC的点，点B和点线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC

平面BED,FB=

5a（1）证明：EBFD（2）求点B到面FED的距离

（1）证明：

点E为弧AC的点2021湖北文18.（本小题满分12分如图，在四面体ABOC中OC⊥OA⊥OB，OA=OB=OC=1（Ⅰ）设为AC的点Q在AB上且AB=3AQ证明PQ⊥OA；（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面的余弦值。湖文

18.（本小题满分12分）如图3所，在长方体D-

11

中，AB=AD＝AA=２,M是棱CC的中点1（Ⅰ）求异面直线Ｍ11值

所成的角的正切（Ⅱ）证明：平面ABM

平面AM.图2021辽宁文（19小满分12分）如图，棱柱

AB11

的侧面

BCCB1

是菱形，

BAB11（Ⅰ）证明：平面

ABC面A1111

；（Ⅱ）设

是

C1

上的点，且

//1

平面

1

，求

A:DC11

的值。2021

山东文（20小满分12分）在如图所示的几何体中，四边形

ABCD

是正方形，．MA平ABCD,PD∥MA,、G2MA;（Ⅰ）求证：平面EFG平DC

分别为

MBPB、的点，且（Ⅱ三锥四棱ABCD．陕文18.(本小题满分12分如图四锥中面是矩形⊥面ABCD，=AB==2，，F分是PB,PC的中点(证明：∥平面PAD；(求三棱锥E—的积V..（20小满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是方形，MA平ABCD

,

PD∥MA

,

E、G

分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA

．（Ⅰ）求证：平面

DC

;（Ⅱ）

求

三

棱

锥

棱ABCD（19小满分12分）如图面ABCDEF中形是正方形平ABCD2，∠BAD＝∠CDA＝45°.（Ⅰ）求异面直线CE与AF所角的余弦值；（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切。江（20题分14分）图，在平行四边形ABCD中AB∠＝120°E为线AB的线，将沿直线DE翻成eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)DE使平面A′⊥面，线段A′中点（Ⅰ）求证∥平面′;（Ⅱ）设M为段DE的中点，求直线FM与平面A′所成角的余弦值2021重庆

文（20小满分12分小问）问7分）如题（20）图，四棱锥

ABCD

中，底面

ABCD

为矩形，PA

底面

ABCD

，PA

，点

是棱PB

的中点（Ⅰ）证明：AE面PBC；（Ⅱ）若AD，求二面