第8章-复杂情形下的强度设计

8杆类构件包括杆、梁、连接件的强度计算章节中分别详细介绍。§8—1计的基本方法：学会应用强度条件处理3类强度问题强度结构的载荷掌握“从建立计算模型、受力分析、内力图、应力分布，到确定危险面、点、点的应力状态，以及相应的设计准则”的强度设§8—2拉伸与压缩杆件的强度设计

这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度设计准则，又称为强度条件。其中 n

A

A

A

式中FP为许用载荷。尺寸判断可能的截面；然后根据截面上的应力分布确定点（即最max其中为许用切应力

＝(0.50.577)如果设计中不能提供值时，可根据上述关系由值求得梁强度计算的进一步与拉伸或压缩杆件失效类似，对于韧性材料制成的梁，当梁的截面上成的梁，当梁的截面上的最大正应力达到材料的强度极限(b)时，便认为梁maxmax

(韧性材料(脆性材料这就是判断梁是否失效的准则。其中 和 都由拉伸实验确定裕度，梁的截面上的最大正应力，必须小于许用应力，许用应力等于s或 s

b式中为弯曲许用应力；nsnb分别为对应于屈服强度和强度极限的安全因大压应力作用点具有相同的性，通常不加以区分；对于拉、压强度性能不能是点。 其中和分别称为拉伸许用应力和压缩许用应

式中 和－分别为材料的拉伸强度极限和压缩强度极限 圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算8－18－1a所示。工作时在齿轮的的力和力偶，这表明轴将承受横向载荷和扭荷，如图8－1b所示。为简单8－1b8－1c所示。这种图扭矩图（剪力一般忽略不计，并据此确定传动轴上可能的面。因为是圆截面，所以当面上有两个弯矩My和Mz同时作用时，应按矢量求和的方法，确定面上总弯矩M的大小与方向。8－2和切应力分布，即可确定承受弯曲与扭转圆轴的点及其应力状态，如图－2a、bM,

W

Wp24242323将和的表达式代入上式，并考虑 Wp＝2W，便得M2M W

MM20.75MM2MM2MM2M2MM2M20.75M0.75M2M2M

Mr4 MWMrW

将W＝d3／32代入上式，便得到承受弯曲与扭转的圆轴直径的设计 d d 需要的是，对于承受纯扭转的圆轴，只要令Mr3的表达式或Mr4的表达式中的弯矩M＝0，即可进行同样的设计计算。5定计8－3所示。这时在剪切面上既有弯矩又有剪力，但弯矩极小，故主8－3＝A式中，A为剪切面面积；FQ为作用在剪切面上的剪力。＝A

其中，为连接件许用剪应 bFQb值，再由均匀分布应力计例如，图8－3所示的铆钉只有一个剪切面，很多情形下铆钉有两个剪切面。6挤压假定stress，符号c表示。挤压应力是垂直于接触面的正应力。这种挤压应力过大时，亦将8－4面（bearingsurface它是指挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投d。于是，挤压应＝FPc＝ ＝FPc 式中，FPc为作用在连接件上的总挤压力；［c］为挤压许用应力。对于c=（1.7～2.0）c其中，为拉伸许用7定计A

式中，FQ为作用在单条焊缝最小断面上的剪力；为图中所示钢板厚度；l为焊8－5得到许用剪应力。于是焊缝剪切假定计算的强度设计准则为A

§8—3本章的重点是梁的强度设计，以及圆轴承受弯、扭组合受力时的强度设计。进行弯曲强度设计时需要根据弯矩图和剪力图判断可能的危险截面根据横截面上的应力分布强度判断可能的点以及点的应力状态。对于承受弯曲与扭转共同作用的圆轴，进行强度设计具有很§8—41、复杂情形下梁的强度【例题8－1】图示四梁中q、l、W、相同。试判断下面关于其强度高低8－68－1强度：图a＞图b＞图c＞图强度：图b＞图d＞图a＞图强度：图d＞图b＞图a＞图强度：图b＞图a＞图d＞图c解： a1ql2 b1ql2 c1ql2 d7ql 所以，正确答案是C

【例题8－2】图示四梁中FP、l、W、均相同，不考虑轴力影响。试判8－78－2强度：图a＝图b＝图c＝图强度：图a＞图b＞图c＞图强度：图b＞图a＞图c＞图强度：图b＞图a＞图d＞图cMmaxaMmaxbMmaxdMmax（小车对梁的作用可视为集中力8－88－3MFP4 75 Iz11.10755 756163)1.346710

Iz18.113105mm38.113104M1[]即 FP40.56 21.4m处（未加固处） FP(81.4)1.4 Wz16.922104M2 Wz 100 6.922FP59.9 （b，[FP]=40.56台200kN的吊车以及一根辅助梁AB，如图所示。已知钢材的＝160MPa，l＝4m设备吊在辅助梁的什么位置（150kNa表示，才能保8－98－4考虑右边吊车载:MA150lW(la11504300(la1a1=考虑左边吊车载MB200l 200l2004 于是，考虑两台吊车都载，设备的吊装位置应该是2ma2.6672a12mM1max1502300kNM

[WM

300160W118.75104a2=2.667mM2max20042.667266.6kNm×10－4m3|WW1|

【8－5】支承楼板的木梁如图所示，其两端支承可视为简支，楼板受8－108－5 ql1

l l21pal

RA

q( 1pal Mmax 9pal[ 2hh 3693.510393.51031810b2h1613从剪力图和弯矩图可以看出，截面分别为：最大弯矩作用面E截面ABFRA=FRB=MCM

1800.51100.5288.75kN2

18021601.511022100kN

8－118－61800.510175

MWM

[100 W []160106 W=692.2cm2，Iz=11075.5SIz27.46Sz于是，E

MW

144.5r313144.5MPa[ FQSz 180

dI

9.510327.26

2r3 288.7510314510

116.2z FQCSzz z

152.59.51031.1075524 r3 24 【8－74.5m10.5mAB已知材料的＝165MPa，且大、小梁均采用普通热轧工字型钢。试选择适用8－128－7MmaxMG(l)1ql2

Mmax[ 图8－13例题8－7解1 图8－14例题8－7解2WM 116103 165245106MmaxMCMD4.5q3.5252FQC=4.5q=72Mmax[M 252 W2 1.5273 [ 165W=1570cm3，Iz=35280MC(22518)103252103207103I 35280

zFQCSzI

721031541821615.510335280

7.882232、弯扭组合圆轴的强度

148.5MPa[试确定A点之应力状态及其主应力和最大剪应力。8－158－8

My 3288NMx 3448NMyMx

32π5010316

23.5106Pa23.518.3106Pa18.3 π50103 23.51 23.52418.3233.4MPa 21 23.5 23.52418.3210.013

33.4max 3

21.7【8－98－16a10100且已知皮带拉力T1＞T2，T2＝1500N，轴材料之许用应力＝80MPa。8－168－9M7162P716210716.2N 而皮带拉力向轴线简化结果与Me存在以下MTDT

2MT 2 T T1T2 5400的弯矩图（MyMz）以及扭矩图Mx8－17c、d、e所示。大，故B轮右侧截面为截面，其上之总弯矩为M2M2M 截面上扭矩 Mx，二者引起的点的正应力和剪应力分别M2MM2M Mx 2 r313（c

M

M2M2M M2M2M M2M2M2M 代入(d)

1.67W

N32M32M3321.67π80d 59.7 m59.73、一般受力情形下的强度【8－108－17a力角＝20o。若已知轴的直径d＝40mm，材料之＝300MPa。8－178－10

172Me

14550 391N

(FPt向轴线简化的结果My

172 1165 142Nm(FPa向轴线简化的结果 FMe239114.5 2

FFan2o14.5kNtn2o5.27 这些受力形式下的内力图分别如图8－17c、d、e、f所示。确定面及其上之内力分BB以左各截面等大，故B之左侧截面为截面。

My440NM2M2M

Mz1220N 1300N

MxMe391NFNFPa1650的剪应力。这一点为点，其上之应力包括：＝M＝32M 32 207106Pa207 πd π4010-3＝FN＝4FN 4 1.31106Pa1.31 πd

π4010-3 16 31.1106Pa P πdP

π40103 2 21212r3r3

208.323208.323FFM2M2MM2M2M ＝4000N8－188－11截开，并在截面形心C上建立xyz坐标系如图8－18b所示．图中arctan250MxFP150 o32o o32o127N o250o250 －3－32

551NMz

25010－315010－31600NFFco3o4000co32o3390 32M2M3216002＝M 32M2M3216002 704π8010-31 80＝FN 4 2.88106Pa2.88 πD2d2 π8010-327010-32 +拉＝81.4＋2.8884.3 Mx

3.06106Pa3.06W πD314 3 704 π801031 80r313将上述及r3

84.5MPa4、剪切与挤压假定【例题8－12图示之钢板铆钢板的抗拉许用应力100MPa，挤压许用应力c200MPa，钢板厚度＝10mmb＝100mm；铆钉直径d＝17mm，铆钉剪切许用应力[]140MPa，挤压许用应力[c]320MPa。8－198－12（3d，该处N F 24 N bd 100

100挤压强度：在图示受力情况下，钢板挤压力为FP，有效挤在面积为d。FPF

24

141MPa

d 17 FQ＝FP是 FQ 24 0.785d

[ FP141MPa d

]【例题8－13】图示两块钢板搭接焊在一起，钢板厚度如图所示（mm。若FP＝150kN，焊缝之许用切应力110MPa8－208－13A20.707

FQA

20.707

l 1.414

150

120.2算长度稍长些。一般应在强度计算结果上加上10mm，故取l＝130mm。【例题8－14】图示之焊接接头由160×100×14（mm）的不等边角钢与钢板[]＝100MPaAA=0.707l，其中为焊脚厚度，在本AFQ 0.707 8－218－14FQl0.707 989.8lFQ

ltFP/FQ/l450103/989.8454.6l1l2lt454.6 此外，根据平衡条件还可以确定两侧剪切力之比，亦即可以确定l1/l2MD0

FQlADFOD F 450103160l 301.2

Ql

l2454.6301.2153.4l3

l1l2l3l1l2454.6160 再利用MD0FQlADFQlADFOD FODQl3

45010316054989.8160l1

221.2mmQl代人（b）

l2294.6221.273.4

2500Nm8－228－15