二次根式的概念和性质

础知识1、二次根式的定义：我们已经知道：每一个正实数有且只有两个平方根，一个记作"万,称为。的算术平方根；另一个是百。我们把形如百的式子叫作二次根式，根号下的数。叫作被开方数.由于在实数围，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数围有意义.2、二次根式的性质（而¥心0）+必当心0时,必=也"小』不训F（fjV0）3、二次根式的积的算数平方根的性质也.。=而.而（以注0,4、最后的计算结果，具有以下特点：（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；（2）被开方数不含分母.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.注意：①化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.②化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.③今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外(注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数).题型一、二次根式的概念和条件【例1】当l时，二次根式八一2有意义.【例2】【例】...何国内有意义.(I)x/2j：—1； (纷+]:Y工—1'+ -工?(L)Y-w".【分析】令各个二生根式典被开方较大于或等于零..再解之即可.【例3】(宜昌中考)下列式子没有意义的是 ( )A,尸T B,前 C72 D.7(-1)2【例4】(201$•守武中考)使二次根式/F=T有意义的了的取值范围是()A.rHl Rr>l C. D.t'I【例5】（广州中考）已知|［一］|+j7+b=。，贝q口+心等于A+-8 B.—6 C.6 D.8【例6】代数式士、有意义的工的取值范围是 1题型二、二次根式的性质【例7】计算（n（V?）st（2）vT；<3）（-2>/?）\【例8】（宜宾中考）二次根式的值是C.9D.3C.9【例9】 「 亏计算/此⑵4—6)。⑶「6汽【练一练】一.选择题《每小题2分,共8分1「(攀枝花中者)已知实数也事满足|1一4|十厅"=3则以上少的值为两边长的等腰.•二角形的周长是()TOC\o"1-5"\h\zA.20或16 B,20C.1& D,以上答案均不对2.(却“6•重庆中考K系)若二次根式有意义・则H的取值范围是 ( )A,42 B.u式2 C心2 力723化简Jd二反3的结果是 C)A.1-72 B,72-1C.±<V2-1> D.土口一⑶计算；(1)是=*(2)(疗.;(3)(一"产=：(4)--(一力=；(5)(70)£=;

，化简：J"局=?J（痣—⑶工=6、<4分)计算:<1><-2Jq)1：7、（梅州中考）使式子67=1有意义的最小整数机是8、（8分）计算下列各式:（1）y（3.14-tu）2； （2）-（-yF）s⑶aA（T）⑷，菽^题型三积的算数平方根的性质【例10] .—i -上简.⑴/一1）乂（一附；（2）-16%”（心0）.【例11】化简：716X81=【例12】

（2015•意庆中考）化简相的结果是A.473 B.2^ C3点【例13【例13】化简；/9X25=【例14】计算式1)"9灾144=；⑵^/362+48-=题型四二次根式的化简【例题精析】⑶（【解】20=/器乂3="X离=3岛⑶（【解】20=/器乂3="X离=3岛【点拨】移到根号外的因缴我圆式必须是非负毅.【分析】先把被开方取分解因赛或分解因或，然后把某些因数戴因式写成平方的形式.再利用屈的算术平方抵的性庸化味【例15】（2016■4胄中考｝下列根式中,不是最箭二次根式的是A.v'ToH.78 C.A D.V2

【例16】化简：JT=f27r=计算【例16】化简：JT=f27r=计算:一展= .【例17】【例18】（2016A„ B.痣 CD.JTI【练一练】一、选择题〔每小题3分，共12分)L下列等式成立的是 ( )A.71+9=74+79/{—3>=-3/(-2)X(-3)=/=2XJl25=5yfS2.(2016•南土中考)下列计算正确的是 (A.\/T2=273~ BtC.《—>=hq-hD.—jc3.下列运算止确的是A.— =5—4=1一⑹X(一25)=厂TKX厂西=-4X(—5)=20cJ(Q+(制=福+H54、D,M1乂7=y[XyT=44、化简；(1)J225X4=(2)/13肝一66