05-涡度、散度与垂直速度

#涡度、散度与垂直速度，是天气分析预报中经常使用的三个物理量。在天气学教科书(例如：朱乾根等，2000)与动力气象学教科书(例如：吕美仲与彭永清，1990)中都有详尽介绍。本章内容，主要取材于朱乾根等的教科书。§7.1涡度的表达式涡度是衡量空气质块转运动强度物理量，单位为v"s。根据右手定则，逆时针旋转时为正，顺时针旋转时为负。从动力学角度分析，根据涡度的变化，就可了解气压系统的发生和发展。更确切地说，我们这里的涡度是指相对涡度，其表达式为：ijVAV3=uvkaazwawav-au=(-)i+(-ayazazaw-avau-)j+(-)kayaxay(7.1.1)其中V3(=ui+vj+wk)是二维风矢。虽然涡度是一个矢量，但在天气分析中，一般却只计算它的垂直分量，亦即相对涡度垂直分量或垂直相对涡度匚。匚的表达式为：av

av

axau

ay(7.1.2)需要注意的是，在日常分析预报中说的涡度匚，其全称应是垂直相对涡度。将式(7.1.2)变微分为差分，得：(7.1.3)§7.1.2相对涡度匚的计算方法

犹如风矢有实测风与地转风一样，相对涡度匚有实测风涡度匚与地转风涡o度C两种。下面分别介绍它们的计算方法。g实测风涡度匚计算方法o用实测风计算涡度时要按照式(7.1.3)所列各项分别进行。首先把实测风分解为u、V分量，然后分别读取图7.1.1所示的A、C点的u值和B、D点的v值，最后代入式(7.1.3)即得0点的涡度：(7.1.4)AxAAxAy图7.1.1计算物理量用的正方形网格(朱乾根等，2000)地转风涡度1计算方法g假若实测风与地转风相差很小，那么，便可用地转风代替实测风，并可根据地转风公式直接从高度场(或气压场)求算相对涡度。用地转风计算得到的相对涡度称地转风涡度，也有人也简称地转涡度。地转风涡度1的几何意义是代表等压面凹凸的程度。g把等压面上的地转风公式ugVugVg(7.1.5)fay(7.1.5)aHfax代入式(7.1.2)中，略去地转参数f(=2Osin申)的空间变化后，即可得到地转风涡

度匚的表达式:g(7.1.6)82H82H9.8(7.1.6)=(+)=V2Hgf8x28y2f上式中H为位势高度，V2h为高度场的拉普拉斯。在实际业务中可用图7.1.1所示网格进行计算，并把上式改写为差分形式：9.8gH—HH—9.8gH—HH—HDO—OBdmdmdmH—HH—HAO—OCdmdmdm(7.1.7)9.8m2=(H+H+H+H—4H)fd2ABCDO式中m为地图投影放大系数。由上式可见，读取网格上A、B、C、D、O五点的高度值，代入式(7.1.7)，便得O点的地转风涡度。g§7.2散度的计算(引自：朱乾根等《天气学原理与方法》(第3版)pp618〜620)。1.定义及表达式散度是衡量速度场辐散、辐合强度的物理量，单位为1/s，辐散时为正，辐合时为负。水平散度的表达式为：(7.2.1)8u8v(7.2.1)+—8x8y水平散度D的大小是从同一水平面(或等压面，请读者牢牢记住这个条件)上的实测风场计算求得的。2.计算方法把式(7.2.1)写成差分形式：(7.2.2)Av(7.2.2)+—Ay若用图7.1.1所示网格计算水平散度，变微分为差分，则上式就改写为：u—uv—vD=—DB+—AC2d：m

(7.2.3)式中d为在天气图上所取网格点的距离。这样把图7.1.1中B、D点的u值和A、C点的v值代入式（723），便得0点的散度。3.注意事项当气象测站不在同一个海拔高度上时，地面图上散度的计算方法，我们将在后面介绍。关于对上面计算散度值的修正方法，将在§7.3介绍。§7.3垂直速度o的诊断（引自：朱乾根等《天气学原理与方法》（第3版）pp620〜635）。大气垂直运动是天气分析和预报中必须经常考虑的一个重要物理量。需要提请读者注意的是，这里说的垂直速度（或运动），仅仅指大尺度的。垂直速度不是直接观测到的物理量，它是通过间接计算而得到的。垂直速度的计算方法很多，下面只介绍O'Brie（197提出的运动学法（积分连续方程法）。1.计算原理在（X,y,p）坐标系中，连续方程可写为:dudvdo++=dudvdo++=0dxdydpdodpdudv=-(+)

dxdy将上式两端对p积分得:o一opp0pdudv=-Ip(+)dpp0dxdydudv=(+)(Pn一P)dxdy0(7.3.1)(7.3.2)(7.3.3)dududv(+)为dxdy(7.3.4)p和p两层等压面之间的平均散度，则式（7.3.3）可改写成:0o=o+D(p一p)p00式中o和o分别为p和p高度处的垂直速度。单位为hPa5；正值为下沉运动,p00负值则为上升运动。若平均散度D在p和p两层之间的变化是线性的，即：0D=1（D+D），那么，在求得各层散度之后，根据式（7.3.4）便可自下而上一层20一层地算出各层的垂直速度来。下边界条件假定：（a）地面海拔高度很低，且是平坦的（读者要特别注意这个假定），⑹p=1000hPa处，w=0，则各主要等压面上的垂直速度①可分别用式（7.3.4）0推算出来。必须对W和D进行修正的原因原则上，可以用这种方法计算出任意层次的w。但在实际上，用这种方法来计算高层的w常常很不准确。原因是：（a）风在高层观测的精确度较低；（b）误差随高度有积累。上述原因的详细解释是，在作散度计算时，既有风的观测、分析方面的误差，又有计算中带来的误差，这些误差都随高度升高而有积累，从而导致w的计算值的精确度随高度升高而不断下降。结果到了气柱的顶部，w的值往往不能满足w=0的边界条件，这就违背了“补偿原理”因此必须对上述运上界动学方法或“补偿作用”进行修正。对D和w的修正根据实际资料的分析,D的修正量可以假定为气压的线性函数。即（证明略）：—kD'=D-（w-w）/Ap（7.3.5）kkMNT式中M=fk=1N（N+1）,M是一个只与总层数N有关的常数。21对D作了上述修正后，w也应作相应的修正（证明略）。(7.3.6)k（k+1）(7.3.6)w'=w-（w-w）kk2MNT其中，k=1,2,,N，是层次序号。N为需要计算的总层数，w是未经修正的N最高层垂直速度（一般即100hPa处的w），w是经过修正后的最高层垂直速度。9N式（7.3.6）中的w是借用其它方法（例如绝热法等方法）求出的。N实例分析表明，w一般都在3〜5x10-3hPa：'s，最大可达2030x10-3hPa/s。而由绝热法或其他方法求出的100hPa上3的数值一般很小(大约为0〜0.5X10-3hPa/s)，因此3较之3是很小的。这样，在精度允许的情况TN下，为了计算的方便，可取3二0。这样，式(7.3.5)与(7.3.6)便可简化成下列形T式：D=Dkkk3MApk(k+1)3'=3--3kk2MN5.w与3的换算关系(7.3.7)(7.3.8)在很多情况下，人们需将上面计算出的3(=dp：idt)换算成W(=dzJdt)。例如,在计算z-螺旋度h=w匚时以及绘制垂直剖面图上的环流时就遇到上述情况。z垂直速度在(x,y,p,t)坐标系里为3(=dp®)，在(x,y,z,t)坐标系里为w(=dz：'dt)'两者有以下的关系:dpdt(7.3.9)通常，式(7.3.9)的右边前两项之和很小，因此近似有:dP=(7.3.10)dtdz代入静力学关系，则得:dp〜3==-pgwdt再代入状态方程，则得:(7.3.11)dp〜p=-gwdtRTdv(7.3.12)式(7.3.12)即为3与w的换算关系式。3的单位多取hPas，w的单位多取cm-s。§7.4地转偏差与散度、垂直速度的关系1.定义地转风虽然可以作为实际风的近似，但一般情况下实际风和地转风总是有差别的。为了量度实际风偏离地转风的程度，人们将实际风与地转风的矢量差定义为地转偏差。令地转偏差用V'表示，则有:V'=V-Vgpu'=u-u或gIv'=v-vg亠2.计算方法(7.4.1)(7.4.2)考虑到有关教科书中地转风的定义式后，可将式(7.4.2)改写为:1帥u'=u-(-)fOy1帥v'=v-()fOx(7.4.3)将公式(7.4.3)变为差分形式，得:1A©u'=u—(—)fAy1A©v'=v—()fAx(7.4.4)根据式(744)，可以计算出地转偏差矢量的两个分量u'与v'，进而得到地转偏差矢量:V'=u'i+v'j3.地转偏差与水平散度、垂直速度的关系将式(7.4.2)代入水平散度公式，得:dudvddD=+=(u+u')+(v+v')OxOyOxgOygOuOvOu'Ov'=g+g++OxOyOxOy若取f为常数，则有:OuOv1OO©1OO©g+L=—()+()=0OxOyfOxOyfOyOx将式(7.4.7)代入(7.4.6)，得:(7.4.5)(7.4.6)(7.4.7)(7.4.8)式(7.4.8)表明，实际风的水平散度是由地转偏差决定的。由于垂直运动与水平散度联系在一起，故可以认为垂直运动也与地转偏差有一定联系。地转偏差在动能制造转换中的作用当有地转偏差时，若实际风偏向低压一侧，水平气压梯度力对空气微团作功，其动能将增加；若实际风偏向高压一侧，空气微团反抗水平气压梯度力作功，其动能将减小。因此，地转偏差对大气运动动能的制造和转换起着重要作用。地转偏差的大小自由大气中地转偏差一般很小，地转偏差与地转风的比值平均为20%左右。实际风偏离地转风的角度平均约为15°。