高中数学第二章随机变量其分布教案21离散型随机变量其分布选修23

2．1．1失散型随机变量知识目标：1.理解随机变量的意义；2.学会划分别散型与非失散型随机变量，并能举出失散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并适合地定义随机变量

.能力目标：发展抽象、归纳能力，提升实质解决问题的能力.感情目标：学会集作商讨，体验成功，提升学习数学的兴趣.教课要点：随机变量、失散型随机变量、连续型随机变量的意义教课难点：随机变量、失散型随机变量、连续型随机变量的意义讲课种类：新讲课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容剖析：本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决近似前言中的一些实质问题教课过程：一、复习引入：展现教科书章头提出的两个实质问题(有条件的学校可用计算体制作好课件协助教课)，激发学生的求知欲某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，10这11个数表示；某次产品查验，在可能含有次品的100件产品中随意抽取4件，那么此中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果能够由0，1，2，3，4这5个数表示在这些随机试验中，可能出现的结果都能够用一个数来表示．这个数在随机试验前能否是早先确立的?在不一样的随机试验中，结果能否不变?察看，归纳出它们的共同特色二、解说新课：思虑1：掷一枚骰子，出现的点数能够用数字1,2，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果能否也能够用数字来表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．固然这个随机试验的结果不拥有数目性质，但我们能够用数1和0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1).在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确立了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确立的数字表示．在这个对应关系下，数字跟着试验结果的变化而变化．定义1：跟着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（randomvariable)．随机变量常用字母X,Y，，，表示．思虑2：随机变量和函数有近似的地方吗？随机变量和函数都是一种映照，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映照之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．比如，在含有10件次品的100件产品中，随意抽取4件，可能含有的次品件数X将跟着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0,1,2,3,4}.利用随机变量能够表达一些事件．比如{X=0｝表示“抽出0件次品”,{X=4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X<3｝在这里表示什么事件吗？“抽出3件以上一次品”又如何用X表示呢？定义2：全部取值能够一一列出的随机变量，称为失散型随机变量(discreterandomvariable).X失散型随机变量的例子好多．比如某人射击一次可能命中的环数是一个失散型随机变量，它的全部可能取值为0，1，，10；某网页在24小时内被阅读的次数Y也是一个离散型随机变量，它的全部可能取值为0,1,2，.思虑3：电灯的寿命X是失散型随机变量吗？电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，而全部非负实数不可以一一列出，所以X不是失散型随机变量．在研究随机现象时，需要依据所关怀的问题适合地定义随机变量．比如，假如我们仅关心电灯泡的使用寿命能否超出1000小时，那么就能够定义以下的随机变量：与电灯泡的寿命X对比较，随机变量Y的结构更简单，它只取两个不一样的值0和1，是一个失散型随机变量，研究起来更为简单．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，能够取某一区间内的全部值，这样的变量就叫做连续型随机变量如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度是一个随机变量，它能够取（0，30]内的全部值4.失散型随机变量与连续型随机变量的差别与联系

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失散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；可是失散型随机变量的结果能够按必定序次一一列出，而连续性随机变量的结果不可以够一一列出注意：（1）有些随机试验的结果固然不拥有数目性质，但能够用数目来表达硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上（2）若是随机变量，ab,a,b是常数，则也是随机变量

如扔掷一枚三、解说典范：例1．写出以下随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只相同大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机拿出3只球，被拿出的球的最大号码数ξ；某单位的某部电话在单位时间内收到的呼喊次数η解：(1)ξ可取3，4，5=3，表示拿出的3个球的编号为1，2，3；=4，表示拿出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；=5，表示拿出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）η可取0，1，,n，η=i，表示被呼喊i次，此中i=0,1,2,例2．扔掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ>4”表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数能够是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点例3某城市出租汽车的起步价为10元，行驶行程不高出4km，则按10元的标准收租车资若行驶行程高出4km，则按每高出lkm加收2元计费(高出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某旅馆的行程为15km．某司机常驾车在机场与此旅馆之间接送游客，因为行车路线的不一样以及途中泊车时间要变换成行车行程(这个城市规定，每泊车5分钟按lkm行程计费)，这个司机一次接送游客的行车行程ξ是一个随机变量，他收游客的租车资可也是一个随机变量求租车资η对于行车行程ξ的关系式；(

Ⅱ)已知某游客实付租车资38元，而出租汽车实质行驶了

15km，问出租车在途中因故泊车累计最多几分钟?解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故泊车累计最多15分钟．四、讲堂练习：1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②长江上某水文站察看到一天中的水位商场一天中的顾客量此中的是连续型随机变量的是（）

；③某A．①；

B．②；

C．③；

D．①②③２.随机变量的全部等可能取值为1,2,,n，若P40.3，则（）A．n3；B．n4；C．n10；D．不可以确立3.扔掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（）A．11；B．31；C．5；D．1123636124.假如是一个失散型随机变量，则假命题是()取每一个可能值的概率都是非负数；B.取全部可能值的概率之和为1；C.取某几个值的概率等于分别取此中每个值的概率之和；D.在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案：五、小结：随机变量失散型、随机变量连续型随机变量的观点随机变量ξ是对于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(此中a、b是常数)也是随机变量六、课后作业：七、板书设计（略）八、教课反省：1、如何防备所谓新课程理念流于形式,如何合理选择值得议论的问题，实现学生实质意义的参加.2、防备过于追讨教课的情境化偏向,如何掌握一个度.2．1．2失散型随机变量的散布列教课目的：知识与技术：会求出某些简单的失散型随机变量的概率散布。过程与方法：认识概率散布对于刻画随机现象的重要性。感情、态度与价值观：认识概率散布对于刻画随机现象的重要性。教课要点：失散型随机变量的散布列的观点教课难点：求简单的失散型随机变量的散布列讲课种类：新讲课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教课过程：一、复习引入：随机变量：假如随机试验的结果能够用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示失散型随机变量:对于随机变量可能取的值，能够按必定序次一一列出，这样的随机变量叫做失散型随机变量3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，能够取某一区间内的全部值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.失散型随机变量与连续型随机变量的差别与联系:失散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；可是失散型随机变量的结果能够按必定序次一一列出，而连续性随机变量的结果不可以够一一列出若是随机变量，散型、连续型）

ab,a,b是常数，则也是随机变量而且不改变其属性（离请同学们阅读课本P5-6的内容，说明什么是随机变量的散布列？二、解说新课：散布列:设失散型随机变量ξ可能获得值为1，x2，，x3，，ξ取每一个值i（=1，2，）的概率为P(xi)pi，则称表xiξx1x2xiPP1P2Pi为随机变量ξ的概率散布，简称ξ的散布列散布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都知足:0P(A)1，而且不行能事件的概率为0，必定事件的概率为1．由此你能够得出失散型随机变量的散布列都拥有下边两个性质：Pi≥0，i＝1，2，；⑵P1+P2+=1．对于失散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即P(xk)P(xk)P(xk1)两点散布列:例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令假如针尖向上的概率为p，试写出随机变量

X的散布列．解：依据散布列的性质，针尖向下的概率是（ξ01

1p)

．于是，随机变量

X的散布列是P

1p

p像上边这样的散布列称为两点散布列．两点散布列的应用特别宽泛．如抽取的彩券能否中奖；买回的一件产品能否为正品；新生婴儿的性别；投篮能否命中等，都能够用两点散布列来研究．假如随机变量X的散布列为两点散布列，就称X听从两点散布(two一pointdistribution)，而称p=P(X=1）为成功概率．两点散布又称0一1散布．因为只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（Bernoulli)试验，所以还称这类散布为伯努利散布．P0q，P1p，0p1，pq1．超几何散布列：例2．在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：(1)取到的次品数X的散布列；（2）起码取到1件次品的概率．解：(1)因为从100件产品中任取3件的结果数为C103，从100件产品中任取3件，此中恰有k件次品的结果数为C5kC953k，那么从100件产品中任取3件，此中恰有k件次品的概率为P(Xk)C5kC953k,k0,1,2,3。C1003所以随机变量X的散布列是X0123PC50C953C51C952C52C951C53C950C3C3C3C3100100100100(2)依据随机变量X的散布列，可得起码取到1件次品的概率0.13806+0.00588+0.00006=0.14400.一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，此中恰有X件次品数，则事件{X=k｝发生的概率为P(Xk)CMkCNnkM,k0,1,2,,m,此中mmin{M,n}，且nN,MN,n,M,NN．称散布列X01mPCM0CNnMCM1CNn1MCMmCNnmMCNnCNnCNn为超几何散布列．假如随机变量X的散布列为超几何散布列，则称随机变量X听从超几何散布（hypergeometriCdistribution).例3．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完整相同．一次从中摸出5个球，起码摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．解：设摸出红球的个数为X，则X听从超几何散布，此中N=30,M=10,n=5．于是中奖的概率P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4）十P(X=5)=C3C53C4C54C5C55≈0.191.103010103010103010C305C305C305思虑：假如要将这个游戏的中奖率控制在55%左右，那么应当如何设计中奖规则？例4.已知一批产品共件，此中件是次品，从中任取件，试求这件产品中所含次品件数的散布律。解明显，获得的次品数只好是不大于与最小者的非负整数，即的可能取值为：0，1，，min{M,n}，由古典概型知P(Xk)CMkCNnkM,k0,1,2,,mCNn此时称听从参数为(N,M,n)的超几何散布。注超几何散布的上述模型中，“任取件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取件”.假如是有放回地抽取，就变为了重贝努利试验，这时概率散布就是二项散布.所以两个散布的差别就在于是不放回地抽样，仍是有放回地抽样.若产品总数很大时，那么不放回抽样能够近似地当作有放回抽样.所以，当时，超几何散布的极限散布就是二项散布，即有以下定理.定理假如当时，Mp，那么当时（不变），则CMkCNnkMNkk(1)nkCNnCNpp。因为普阿松散布又是二项散布的极限散布，于是有：超几何散布二项散布普阿松散布.例5．一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机拿出一个球，若拿出红球得1分，拿出黄球得0分，拿出绿球得－1分，试写出从该盒中拿出一球所得分数ξ的散布列．剖析：欲写出ξ的散布列，要先求出ξ的全部取值，以及ξ取每一值时的概率．解：设黄球的个数为，由题意知n绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n．∴P(1)4n4，P(0)n11)2n27n77n，P(7n．77所以从该盒中随机拿出一球所得分数ξ的散布列为ξ10－1P412777说明：在写出ξ的散布列后，要实时检查全部的概率之和能否为1．例6．某一射手射击所得的环数ξ的散布列以下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280