模型预测控制(全面讲解)

第四章模型预测控制内容要点预测控制的发展预测控制的基本原理模型算法控制(MAC)动态矩阵控制(DMC)状态反馈预测控制(SFPC)多变量协调预测控制第一节

预测控制的发展现代控制理论的发展与特点特点状态空间分析法最优性能指标设计应用航天、航空等军事领域要求精确的数学模型第一节

预测控制的发展工业过程的特点多变量高维复杂系统难以建立精确的数学模型工业过程的结构、参数以及环境具有不确定性、时变性、非线性，最优控制难以实现预测控制的产生基于模型的控制，但对模型的要求不高采用滚动优化策略，以局部优化取代全局最优利用实测信息反馈校正，增强控制的鲁棒性第一节

预测控制的发展1978年，Richalet

、Mehra提出了基于脉冲响应的模型预测启发控制(ModelPredictiveHeuristicControl，MPHC)，后转化为模型算法控制(Model

AlgorithmicControl，MAC)1979年，Cutler提出了基于阶跃响应的动态矩阵控制(DynamicMatrix

Control，DMC)1987年，Clarke

提出了基于时间序列模型和在线辨识的广义预测控制(Generalized

Predictive

Control，

GPC)1988年，袁璞提出了基于离散状态空间模型的状态反馈预测控制(State

Feedback

Predictive

Control，

SFPC)第一节

预测控制的发展预测控制有关公司及产品SetPointDMCAspenTech

:: IDCOM: DMCSetPointInc

: SMC-

IDCOM: DMCplus:

RMPCTProfimatics:Honeywell

:Adersa(法)

:DMC

CorpPCTProfimaticsHIECONConnoisseurInvensys :DOT(英) :PredictiveControlLtd

:STAR第一节

预测控制的发展预测控制的特点建模方便，对模型要求不高滚动的优化策略，具有较好的动态控制效果简单实用的反馈校正，有利于提高控制系统的鲁棒性不增加理论困难，可推广到有约束条件、大纯滞后、非最小相位及非线性等过程是一种计算机优化控制算法第二节

预测控制的基本原理模型预测控制与PID控制PID控制：根据过程当前的和过去的输出测量值和给定值的偏差来确定当前的控制输入预测控制：不仅利用当前的和过去的偏差值，而且还利用预测模型来预测过程未来的偏差值。以滚动优化确定当前的最优控制策略，使未来一段时间内被控变量与期望值偏差最小从基本思想看，预测控制优于PID控制第二节

预测控制的基本原理+

_受控过程动态预测模型在线优化控制器++模型输出反馈校正r(k)y(k)u(k)d(k)_

y(k|k)+y(k+j|

k)三要素：预测模型滚动优化反馈校正第二节预测控制的基本原理一.

预测模型（内部模型）预测模型的功能根据被控对象的历史信息{

u(k

-j),

y(k-

j)

|j≥1}和未来输入{

u(k

+j

-

1)

|

j

=1,

…,

m}

，预测系统未来响应{

y(k

+

j)|

j

=1,

…,

p}预测模型形式参数模型：如微分方程、差分方程非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应第二节预测控制的基本原理一.

预测模型（内部模型） 2 yu143基于模型的预测示意图过去 未来k

时刻1—控制策略Ⅰ2—控制策略Ⅱ3—对应于控制策略Ⅰ的输出4—对应于控制策略Ⅱ的输出第二节预测控制的基本原理二.

滚动优化（在线优化）最优控制通过使某一性能指标最优化来确定其未来的控制作用的局部优化不是采用一个不变的全局最优目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略。在每一采样时刻，根据该时刻的优化性能指标，求解该时刻起有限时段的最优控制率在线滚动计算得到的控制作用序列也只有当前值是实际执行的，在下一个采样时刻又重新求取最优控制率第二节预测控制的基本原理二.

滚动优化（在线优化）滚动优化示意图yryryuk

时刻优化213yuk+1

时刻优化213k+1kt/T1─参考轨迹yr

(虚线)2─最优预测输出y(实线)3─最优控制作用u第二节预测控制的基本原理三.

反馈校正（误差校正）模型失配实际被控过程存在非线性、时变性、不确定性等原因，使基于模型的预测不可能准确地与实际被控过程相符反馈校正在每个采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化闭环优化不断根据系统的实际输出对预测输出作出修正，使滚动优化不但基于模型，而且利用反馈信息，构成闭环优化第二节预测控制的基本原理三.

反馈校正（误差校正）反馈校正示意图3─

k

+1

时刻预测误差4─k

+1时刻校正后的预测输出yuk k+11─k

时刻的预测输出2─k

+1时刻实际输出4123t/T第三节

模型算法控制(MAC)模型算法控制（Model

AlgorithmicControl）：基于脉冲响应模型的预测控制，又称模型预测启发式控制(MPHC)60年代末，Richalet等人在法国工业企业中应用于锅炉和精馏塔的控制主要内容预测模型 反馈校正 参考轨迹 滚动优化第三节模型算法控制(MAC)一.

预测模型N0t/T1h1 h2hN1 2系统的离散脉冲响应示意图jMAC的预测模型渐近稳定线性被控对象的单位脉冲响应曲线y有限个采样周期后limhj

0第三节模型算法控制(MAC)一.

预测模型MAC算法中的模型参数有限脉冲响应(Finite

Impulse

Response，FIR)hT={h1，h2，…，hN}

可完全描述系统的动态特性N称为建模时域系统的渐近稳定性保证了模型可用有限的脉冲响应描述系统的线性保证了可用线性系统的迭加性第三节模型算法控制(MAC)一.

预测模型210yu1u2210y2.3

3

2.51.50.84.66 531.6t/Tt/Tt/Tt/T第三节模型算法控制(MAC)一.

预测模型1y(5)

h5u(0)

h4u(1)y(2)

h2u(0)

h1u(1)y(3)

h3u(0)

h2u(1)y(4)

h4u(0)

h3u(1)y(1)

h

u(0)ii1Ny(k

)

h

u(k

i)t/T2110uyt/T2 3 4562.3

3

2.51.54.6

6530.87.6

8.56.53.8u(0)

u(1)y(t)

0 g()u(t

)d第三节模型算法控制(MAC)一.

预测模型采用脉冲响应模型对未来时刻输出进行预测Nj

1,

2,

,

Pym

(k

j)

hiu(k

j

i)i1P称为预测时域取u(k

+

i)在i

=M-1后保持不变u(k

i)

u(k

M

1) i

M

,

M

1,

,

P

1M

称为控制时域，M

<

P第三节模型算法控制(MAC)一.

预测模型未来输出值的P步预测值T11(

N

1)U(k)

u(k

N

1) u(k

N

2)

u(k

1)Ni1ym

(k

j)

hiu(k

j

i)j

1,

2,

,

M

1Nj

M,M1,

,P

hiu(k

j

i)i

j

M

2j

M

1ym(k

j)

hiu(k

M

1)

i1控制作用可分为两步T1M2U(k)

u(k) u(k

1)

u(k

M

1)已知控制作用未知控制作用第三节模型算法控制(MAC)一.

预测模型

mmmm

ym

(k

1)

u(k

)

y(k

2)

u(k

1)

Y(k)

y(k

M

)

(k

M

1)u

ym

(k

M

1)

u(k

M

1)

y(k

P)

u(k

M

1)u(k

1)u(k

)u(k

M

2)u(k

M

1)u(k

M

1)u(k

2)u(k

1)u(k

M

3)u(k

M

2)u(k

M

1)

h

hN

2

h1

)

u(k

N

1)u(k

N

2)u(k

N

M

)u(k

N

M

1

u(k

M

2)u(k

M

3)u(k

P

N

)第三节模型算法控制(MAC)一.

预测模型320P1

P(

N

1)NNN

1Nh

0 hhh

h

h h H1

h

PM

hP

hh

h

hiPM

1i1hPM

21 2

h1

hM hM

1h h12Ym

(k)

H1U1(k)

H2U2

(k)

h10MhP1M

1H2

T11(

N

1)U(k)

u(k

N

1) u(k

N

2)

u(k

1)T1M2U(k)

u(k) u(k

1)

u(k

M

1)第三节模型算法控制(MAC)二.

反馈校正以当前过程输出测量值与模型计算值之差修正模型预测值Ne(k)

y(k)

ym

(k)TP21β

β β

β TP1Py (k

P)yP(k

2) YP

(k)

yP

(k

1)yP

(k

j)

ym

(k

j)

j

y(k)

ym

(k)ym

(k)

hiu(k

i)i1对于P步预测YP

(k)

Ym

(k)

βe(k)j

1,

2,

,

P第三节模型算法控制(MAC)三.

设定值与参考轨迹预测控制并不是要求输出迅速跟踪设定值，而是使输出按一定轨迹缓慢地跟踪设定值ydy(k)t/Tk+Pk k+1yP(k)u(t)yr(k)未来过去第三节模型算法控制(MAC)三.

设定值与参考轨迹根据设定值和当前过程输出测量值确定参考轨迹最广泛使用的参考轨迹为一阶指数变化形式Ts ——采样周期T ——参考轨迹的时间常数y(k)——当前时刻过程输出yd ——设定值yr(k

j)

y(k)

(1

)

yj jdj

1,

2,

,

PTTs

eTr r r r1Py

(k

2)

Y(k)

y

(k

1) y(k

P)第三节模型算法控制(MAC)四.

最优控制优化控制的目标函数求解最优控制率2TP r 2 2TP r2R2QY (k)

Y

(k)

U

(k)RU

(k)Y (k)Y(k)

Q

代入YP(k)U (k)minJ

YP(k)Yr

(k)2 21 1 2 2 rT1 1 2 2 r

UT(k)RU

(k)HU(k)

HU(k)

βe(k)Y

(k)J

HU(k)

HU(k)

βe(k)Y(k)

Q

0JU

2

(k

)第三节模型算法控制(MAC)四.

最优控制最优控制率为现时刻k的最优控制作用2 2 2r 1 1TTH QH R H QY

(k

)

H

U

(k

)

βe(k

)U (k

)1q2 r22Q

diagq1

qP

R

diagr1

rM

2r 1 1TD Y

(k)

H

U

(k)

βe(k)U (k)

T TDT22211M

1

0

0

H

QH

R

H

Q第三节

模型算法控制(MAC)yryd参考轨迹模型yr(k+i)优化算法minJ对象模型ym(k+i)预测yP(k+i)yPymeyu模型算法控制原理示意图第四节

动态矩阵控制(DMC)动态矩阵控制（Dynamic

Matrix

Control）：基于阶跃响应模型的预测控制1973年，DMC应用于美国壳牌石油公司的生产装臵上1979年，Cutler等在美国化工学会年会上首次介绍了DMC算法主要内容预测模型 反馈校正 参考轨迹 滚动优化第四节动态矩阵控制(DMC)一.

预测模型DMC的预测模型渐近稳定线性被控对象的单位阶跃响应曲线aN

a()有限个采样周期后模型截断y01a3a1 a2N-1 NaNaN-1t/T2 3系统的离散脉冲响应示意图第四节动态矩阵控制(DMC)一.

预测模型DMC算法中的模型参数有限集合

aT={a1，a2，…，aN}中的参数可以完全描述系统的动态特性N称为建模时域系统的渐近稳定性保证了模型可用有限的阶跃响应描述系统的线性保证了可用线性系统的迭加性第四节动态矩阵控制(DMC)一.

预测模型77641Time

01第四节动态矩阵控制(DMC)一.

预测模型212118123Time

03第四节动态矩阵控制(DMC)一.

预测模型Time

0114677-2-2-8-12-14-7-1477-14-5-7第四节动态矩阵控制(DMC)一.

预测模型CV1-CV0=1*(1)=1CV2-CV0=4*(1)+1*(0)=4CV3-CV0=6*(1)+4*(0)+1*(-2)=4CV4-CV0=7*(1)+6*(0)+4*(-2)=-1CV5-CV0=7*(1)+7*(0)+6*(-2)=-5CV6-CV0=7*(1)+7*(0)+7*(-2)=-7CV7-CV0=7*(1)+7*(0)+7*(-2)=-7第四节动态矩阵控制(DMC)一.

预测模型

7

7

5

4

4

1 7777671642

7

4

2

l3

l1

CV6

CV CV5

14CV

7 6 4

*

l

1777CV3

CV CV1

1第四节动态矩阵控制(DMC)一.

预测模型CV

A*

l

4

3

2

16 5 4

34565 4 3 2

4 3 2 1

12312

7

765

4

3

2

*

ll l l a aaa aa a a

aa aaaaCV a aCV

a a a a aCV CVCV

CV CV1

a1第四节动态矩阵控制(DMC)一.

预测模型

2 1

u(k

M

1)u(k)u(k

1)a

aaPM

1aP1

aPaM

1aMM

yˆM(k

P)

yˆM(k

M

)

yˆ (k

2)

yˆM

(k

1)

a1

0

0

00

0a1yˆPM(k)

AuM

(k)第四节动态矩阵控制(DMC)一.

预测模型k时刻预测未来N个时刻无控制作用Δu(k)的预测输出初值为考虑有控制作用Δu(k)时的预测输出为yˆ0k

2

yˆ0k

N

TyˆN

0

yˆ0

k

1TN1

1

1

1ˆ

yˆ

k

1

yˆk

2

yk

N

yˆyˆN1k

yˆN

0

k

a

Δuk

TNa2

a1a

a第四节动态矩阵控制(DMC)一.

预测模型系统在未来

P

时刻的预测输出（

M

个控制增量）yˆPM(k)

yˆP0(k)

AuM(k)

yˆ(k

2)

yˆ(k)

M M

yˆM(k1)

PMyˆ(k

P)

0

yˆ (k

P)

yˆ (k

2)

0

yˆP0(k)

uk

1

uk

M

1T

yˆ0(k1)

Δ

uM

k

uk

A称为DMC的动态矩阵，P

是预测时域，M

是控制时域第四节动态矩阵控制(DMC)一.

预测模型Nj

i1

asu(k

N

i

1)

aj

u(k

j

i)yˆ0

(k

i)

asu(k

N

i

1)

aN

u(k

i

N

)

aN

1u(k

i

N

1)

ai1u(k

1)等号右边第一项是在第(k-N+i-1)时刻的控制作用的阶跃响应稳态值，as等同于稳态增益，可以取as

=

aN等号右边其他项则是Δu(k-1)、

Δu(k-2)、

Δu(k+i-N)所起的效应i

1,

2,

,

N第四节动态矩阵控制(DMC)一.

预测模型aP-M+1Δu(k+M-1)k+1k+2k+3k+Pt/Ta1Δu(k)a1Δu(k+1)a2Δu(k+1)a2Δu(k) a3Δu(k)a1Δu(k+2)aP-1Δu(k+1)aPΔu(k)yˆ0k

10yˆk

20yˆk

3yˆP0k

yˆMk

1yˆMk

2yˆMk

3yˆPMk

k第四节动态矩阵控制(DMC)二.

滚动优化滚动优化的性能指标通过优化指标，确定出未来M

个控制增量，使未来P个输出预测值尽可能地接近期望值不同采样时刻，优化性能指标不同，

但都具有同样的形式，且优化时域随时间而不断地向前推移ˆMTMP PMTPMPRMQP PMu (k)Ru

(k)(k)

Q

(k)

r (k)

y

r (k)

yˆ

u (k)

2minJ

(k)

r (k)

yˆ (k)

2第四节动态矩阵控制(DMC)二.

滚动优化ˆMTMPMPTPMPRMQP PMu (k)R(k)

Q(k)

r (k)

y

r (k)

yˆ

u (k)

2minJ

(k)

r (k)

yˆ (k)

2Q

diagQ1

Q2

QP

R2

RM

r(k

P)

r(k

2)

r(k1)

Pr (k

)

(k

P)

yˆ(k

2)

yˆ(k)

MM

yˆM(k1)

PMyˆu

(k)u(k

M

1)u(k)u(k

1)

uM(k)

误差权矩阵控制作用权矩阵

R

diagR1第四节动态矩阵控制(DMC)二.

滚动优化ˆMMMP0TP P0

M

PuT

(k)Ru (k)(k)

Au

(k)(k)

Au r(k)

yminJ

r

(k)

yˆ (k)

QJuM

(k)ˆ

(k)P P0Mr (k)

yu*(k)

(AQA

R) A

QT 1

T通过

0

求出最优控制增量Mu*(k

1)

u*(k

M

1)u*

(k)

u*

(k)第四节动态矩阵控制(DMC)二.

滚动优化kk+Mk+Pt/TΔu(k+M-1)u(k+i) (i≥M-1)u(k)Δu(k)控制时域u(k+1)ΔuM(k)预测时域kk+Mk+Pt/TrP(k)rP(k+1)

rP(k+2)PMyˆ k

1

2yˆMk

1yˆ k

2MrP(k+P)

PyˆMk

P预测控制并不将整个最优控制时间序列付诸实施而是只取第一项Δu*(k)作为即时控制增量第四节动态矩阵控制(DMC)二.

滚动优化ˆP P0TMr (k)

y(k)

d

(k)u*

(k)

cT

u

1

0

0

0cTdT

cT

(

AT

QA

R)1

AT

Q实际采取的控制作用u(k)

u(k

1)

u*(k)第四节动态矩阵控制(DMC)三.

反馈校正N

0N1yˆk

时刻，Δu(k)实施到系统上，对未来时刻的输出预测值

a1a (k

)

2uk

yˆ (k

)

a

p

k+1时刻,

可测到实际输出值y(k+1)，比较预测值

yˆ1

(k

1)由于模型不够精确和未知扰动等原因，存在输出误差e(k

1)

y(k

1)

yˆ1

(k

1)yˆ1

(k

1)

y0

k

1

a1uk

第四节动态矩阵控制(DMC)三.

反馈校正利用这一误差值对未来时刻其他预测值进行校正yˆCOR(k)

yˆN1(k)

he(k1)ˆ121

y(k1)

y(k

1)h

h

h1

yˆ

(k

N

)(k

N

)

yˆ(k

2)

yˆ(k

2)

yˆ

1

N

CORCOR

yˆCOR(k

1)

yˆ1(k1)

yˆCOR

(k)作为下一时刻

的预测初值yˆN

0

(k1)

i

yˆCOR

k

(i

1),i1,2,,N

1第四节动态矩阵控制(DMC)三.

反馈校正1010000 1 0

0

0 1 S

0 0 0 0 引入移位矩阵S，得到下一次预测初值yˆN

0

(k

1)

S

yˆCOR

(k)第四节动态矩阵控制(DMC)三.

反馈校正yˆCORk

yˆN0k

1kk+1 k+2

k+3t/Tk+N k+N+1y(k+1)e(k+1)h3e(k+1)h2e(k+1)实际轨迹yˆN0k

hNek

1yˆN1k

yˆ1k

1y(k)第四节动态矩阵控制(DMC)四.

参数选择和品质分析1.参数选择(1)采样周期Δt

和

建模时域N采样周期Δt

必须满足香浓采样定理NΔt应当为被控过程的过渡时间。Δt

取得小，对扰动的影响更及时地发现，但将使N

增大，会增加控制的计算量和存贮量通常

N

=

20

~50第四节动态矩阵控制(DMC)四.

参数选择和品质分析(2)预测时域P与控制时域MM≦P，用M个优化变量满足P点优化的要求M

小，控制灵活性弱，难以使输出跟踪设定值；M大，随着控制灵敏度提高，系统的稳定性和鲁棒性变差，矩阵求逆的计算量增加M一般取2

~

8，对S形动态的对象M可取小些，对振荡或反向特性动态复杂的对象可取大些第四节动态矩阵控制(DMC)四.

参数选择和品质分析P必须覆盖对象阶跃响应的主要部分，必须超过阶跃响应的时滞区段和反向区段P小，如P

=

1成为一步最小拍控制，此时对模型失配及扰动的鲁棒性极差，而且不适用于非最小相位的过程（包括时滞过程），有时导致不稳定P大，系统稳定性好，但动态响应过于平缓，建议P

=

2M第四节动态矩阵控制(DMC)四.

参数选择和品质分析(3)误差权矩阵Q和控制权矩阵RQ的各个元素Qi

是对第i时刻系统输出误差平方值的权系数，对时滞区段和反向区段，这些时刻Qi

=

0；其他时刻，Qi

=

1R的各个元素Rj

是对第j时刻控制增量平方值的权系数，

Rj

是降低控制作用的波动而引入，通常取一个小数值，许多情况Rj

=

0第四节动态矩阵控制(DMC)四.

参数选择和品质分析校正系数hi：在0~1之间选择通常取h1=1，其余的hi

<

1参考轨迹的参数αα越大，系统的柔性越好，鲁棒性越强，但控制的快速性变差第四节动态矩阵控制(DMC)四.

参数选择和品质分析对于时滞对象，设纯滞后为

l

个采样周期，将优化时域

P

增加到

P

+

l对于非最小相位对象，设反向特性时间为

l

个采样周期，可将优化时域

P

增加到

P

+

l，即将反向特性等同纯滞后对于开环不稳定对象，可先用PID控制器将其稳定化，以闭环PID控制系统作为DMC的被控对象，构成DMC-PID串级控制系统第四节动态矩阵控制(DMC)四.

参数选择和品质分析DMC-PID串级控制结构一次干扰二次干扰DMCPIDG2(s)G1(s)对象广义对象Ry第四节动态矩阵控制(DMC)四.

参数选择和品质分析2.稳态余差问题MAC

在一般的性能指标下，即时模型没有失配，也会出现稳态余差，主要由于它以u

作为控制量，本质上导致了比例性质的控制DMC

以Δu

作为控制量，在控制中包含了数字积分环节，即使模型失配，也能导致无稳态余差的控制第四节动态矩阵控制(DMC)四.

参数选择和品质分析3.预测控制系统的稳定性和鲁棒性稳定性：如取Q

=I，R

=

0，M

=1，则不论阶跃响应曲线是何种形状，通过选择充分大的P值总可以得到稳定的控制器鲁棒性：当模型失配时，如果对象的实际增益小于模型增益，系统往往仍是稳定的；如果对象的实际增益大于模型增益，增益失配至多大到模型的两倍，超过此限值，系统将会不稳定第四节动态矩阵控制(DMC)五.

仿真示例1e5s20s

1对象传递函数 G(s)

M对控制效果的影响第四节动态矩阵控制(DMC)五.

仿真示例P对控制效果的影响第四节动态矩阵控制(DMC)五.

仿真示例1.5

1.51

11002000010020000R0.5

R=0.010.5

R=0.1对0010020000100200控1.51.5制11效0.50.5果的影响001.510.5R=0.5100R=100200001.510.5R=1100R=1000200第四节动态矩阵控制(DMC)五.

仿真示例DMC与PID比较第五节 状态反馈预测控制状态反馈预测控制（StateFeedbackPredictiveControl，SFPC）基于状态空间模型的预测控制，综合预测控制和状态反馈控制的优点，具有状态反馈和输出反馈，可以用于开环不稳定系统1990’s初，中国石油大学自动化系袁璞教授提出当今唯一一种基于机理模型的预测控制第五节

状态反馈预测控制一.基本原理假设被控过程数学模型，状态空间描述如下x(k

1)

Ax(k)

Bu(k)y(k)

Cx(k)x

Rn

, y

Rr

, u

Rm

, A

Rnn

, B

Rnm

, C

Rrnpp状态变量x和输出y在未来p时刻的预测值xˆ(k

p)

Ap

x(k)

Ai1Bu(k

p

i)i1yˆ(k

p)

CAp

x(k)

CAi1Bu(k

p

i)i1第五节

状态反馈预测控制一.基本原理ppyˆ(k

p)

CAp

x(k)

CAi1Bu(k

p

i)i1对未来p时刻的预测输出进行反馈修正yˆc

(k

p)

yˆ(k

p)

y(k)

yˆ(k)y(k

)

为系统输出实测值yˆ(k)

是相同预测时域，由历史输入和历史状态对当前输出的预测值yˆ(k)

CAp

x(k

p)

CAi1Bu(k

i)i1第五节

状态反馈预测控制一.基本原理对于多变量预测控制系统每一个输出都可以有一个相应的预测时域T1 2 rP

p p

p j第

j

个输出在未来pj

采样时刻的预测值p

jj

jpj j ji1p

i)ˆc A Bu(ky (k

p )

c A x(k

)

ji1p

jjpj j ji1i)ˆc A Bu(ky (k

)

c A x(k

p )

i1j

1, 2,

r第五节

状态反馈预测控制一.基本原理应用单值预测控制算法，控制时域L=1，即

u(k

i)

u(k

),

i

0p

jyˆ

j

(k

p

j

)

c

j

A x(k

)

s

j

(

p

j

)u(k

)p

j

ji1i1c

A

Bs

j

(

p

j

)

j是第

j

个输出的阶跃响应在

p

时刻的值ij

jl

1c A Bs (i)

s

j

(0)

0l

1yˆcj

(k

p

j

)

yˆ

j

(k

p

j

)

y

j

(k)

yˆ

j

(k)反馈修正p

jyˆcj

(k

p

j

)

c

j

A x(k)

s

j

(

p

j

)u(k

)

y

j

(k)

yˆ

j

(k)第五节

状态反馈预测控制一.基本原理ˆj j jjpSj jjy (k

)

s (

p )u(k

)y (k

)

y (k

)

c A x(k

)

多变量单值预测控制的最优化目标使反馈修正后的输出预测值等于输出给定值yS(k)

yˆ (k

p

)j cj j对于r个输出，即11prprc

Ac

Asr(

pr)s(p)

yS(k)

1 1

u(k)

x(k)

y(k)

yˆ(k)

第五节

状态反馈预测控制一.基本原理假设多变量系统输入维数与输出维数相等，即

r

m最优控制律u(k)

S

1(P)[

yS

(k)

y(k)

Kx(k)

yˆ(k)]输出给定值

ys

(k) 输出预测值 yˆ(k)

r

pppcr

Ac

AK

2

1c2

A1

pr

r

r r

i1

i1i1

2

i1i11 1p2p1c

A BB

c1

As(p

)s2

(

p2

)

s

(

p

)

S

(P)

c

A Bi1第五节

状态反馈预测控制一.基本原理预测控制系统增加了状态反馈控制回路，系统结构与MAC、DMC不同当模型准确时，输出反馈回路虽然等效断开，但是状态反馈回路仍然存在，所以，多变量状态反馈预测控制系统，可以用于不稳定的被控过程第五节

状态反馈预测控制一.基本原理假设多变量预测控制系统的预测模型准确，即y(k)

yˆ(k)u(k)

S

1(P)[

ys

(k)

Kx(k)]闭环预测控制系统的状态空间描述x(k1)

Ax(k)

B y

s

(k

)c cy(k

)

Cx(k

)A

A

BS

1

(P)K

, B

BS

1

(P)c c闭环预测控制系统对给定值的传递函数G

(z)

C

(zI

A

)1

Bc c c第五节

状态反馈预测控制二.增量算法jpj j j

ji1i1ˆc A Bu(k

i)代入 y (k

)

c A x(k

p )

jp

j

jjpj j jcji1i1ˆc A Bu(k

i)s

j

(

p

j

)u(k

)

x(k

p

)x(k

)

(k

p

)

y

(k

)

c

A

y增量化jp

jjj jjpjcji1(k

p )

ˆu(k

i)s (

p )

s (i)j ju(k

)

s

(

p

)x(k

p

)x(k

)

y

j

(k

)

c

j

Ayp

j预测修正值 yˆcj

(k

p

j

)

c

j

A x(k)

s

j

(

p

j

)u(k

)

y

j

(k)

yˆ

j

(k)p

j第五节

状态反馈预测控制二.增量算法反馈修正后的输出预测值等于输出给定值 yS(k)

yˆ (k

p

)j cj

j增量形式的最优控制律u(k)

S

1

(P)[

ys

(k)

y(k)

]x u

221 121pppxcrAr[x(k

)

x(k

pr)]c

A [

x(k

)

x(k

p

)]c

A [

x(k

)

x(k

p

)]

pru

i1

i1

2 2 2

i1

p2p1[sr

(

pr

)

sr

(i)]u(k

i)[s(p)

s(i)]u(k

i)

[s1

(

p1

)

s1

(i)]u(k

i)

第五节

状态反馈预测控制三.算法特点(1)

稳定性若被控过程的状态是可实测的，则引入状态反馈。当模型准确且无干扰时，模型预测值与实际输出值相等时，尽管输出反馈通道相当于断开，但是状态反馈通道仍是闭合的开环系统的极点与闭环系统极点是不同的，当被控过程不稳定时，通过状态反馈配臵闭环极点可以实现稳定，并达到满意的控制性能第五节

状态反馈预测控制三.算法特点(2)

未知干扰的抑制使用实测状态反馈构成闭环控制系统，实测状态中包含了未知干扰的信息，使控制系统抑制干扰的能力强于基于输入输出模型的预测控制算法如同串级控制的副变量一样，使不可测干扰能够提前抑制，而不是等到影响到最后的过程输出才开始进行调节(3)

稳态无差若闭环系统稳定，SFPC能够保证无稳态偏差第五节

状态反馈预测控制三.算法特点(4)

算法的复杂性可调参数少，只有预测时域P，不同的被控变量，可以选取不同的预测时域状态空间模型和单值预测控制算法，使预测控制要求占用的内存空间减少，在线计算量减少，DMC，要求储存的数据长度为N，即阶跃响应的截断点又称模型时域长度SFPC，要求储存的数据长度为P，即预测时域长度第五节

状态反馈预测控制三.算法特点10203060708090100-0.40-0.201.210.80.60.40.240 50Time

/s输出YSFPC&PIDsfpc

PID0 0.368A

0.818 00.632

B

0.364C

1

1被控过程第六节

多变量协调预测控制一.多变量预测控制的特点p

jj j

jj jj j

ji1i1v(k

i)v(k

)

s(p)

s

(i)

s(p

)u(k

i)s(p)

s

(i)s

j

(

p

j

)u(k

)

1.过程变量的分类(1)输入变量操纵变量(MV)可测干扰变量(DV)：亦称前馈变量(FFV)yˆcj

(k

p

j)

y

j(k

)

c

j

A x(k)

x(k

p

)p

jjp

j第六节

多变量协调预测控制一.多变量预测控制的特点(2)输出变量被控变量(CV)给定点被控变量(SCV)：要求将被控变量严格控制在给定值上的被控变量区域被控变量(ZCV)：要求将被控变量控制在给定的区域范围内的被控变量(3)

经济变量：与操作优化相联系，MV存在理想工作区域或理想静态值(IRV)第六节

多变量协调预测控制一.多变量预测控制的特点2.一切变量不能超限操作变量和被控变量均受约束受设备极限和操作极限限制，MV的约束i[1,

m]MVi,min

MVi

MVi,max

,j[1,

r]CVj

CVj,set

, j[1,

r]CVj

,min

CVj

CVj

,max

,MVi,min

MVi

MVi,max

, i[1,

m]根据产品质量的要求，CV的约束第六节

多变量协调预测控制一.多变量预测控制的特点约束存在的原因操纵变量的硬约束：物理上不能超出约束的数值，如控制阀开度在0~100%之间，操纵变量的值是有限的被控变量的硬约束：工艺上不能允许或不希望某些变量值超出约束的范围软约束：一般希望控制过程比较平稳，不希望变量大起大落，操作人员对过分猛烈的变化不放心第六节

多变量协调预测控制一.多变量预测控制的特点3.

三种类型的被控过程：CV和MV实际维数的关系“胖”系统：操纵变量MV维数

> 被控变量CV维数“方”系统：操纵变量MV维数

= 被控变量CV维数“瘦”系统：操纵变量MV维数

< 被控变量CV维数MV数CV数CV数MV数CV数MV数胖系统瘦系统方系统第六节

多变量协调预测控制一.多变量预测控制的特点4.

“瘦”系统的协调控制与“胖”系统的协调优化“胖”系统，变量数>

方程数，使CV保持给定值的MV的解不唯一，可对某些MV进行优化，将其推向理想设定值IRV“瘦”系统，变量数<

方程数，要使所有的CV都保持给定值是不可能，需要对CV进行协调控制系统的“胖”与“瘦”会转化当某些MV达到约束边界，“胖”系统→“方”系统当某些CV回到约束区间，“瘦”系统→“方”系统第六节

多变量协调预测控制二.“胖、方、瘦”的在线检测CV预测与状态检测根据CV运行状态和预测值给出CV的预测状态故障偶然不正常超上限超下限正大偏差负大偏差正小偏差负小偏差被控过程CV预测与状态检测MV状态检测在线决策被控过程结构UY第六节

多变量协调预测控制二.“胖、方、瘦”的在线检测MV状态检测确定MV受约束状况及其自身运行状态有/无故障 只能增加 只能减小 任意可调在线决策确定实际可用MV个数和需要控制的CV个数被控过程CV预测与状态检测MV状态检测在线决策被控过程结构UY第六节

多变量协调预测控制三.协调预测控制算法1.CV预测与预测偏差根据状态反馈预测控制，可得CV预测值yˆ

p

(k

P)

y(k)

x

u

221 121pppxcrAr[x(k

)

x(k

pr)]c

A [

x(k

)

x(k

p

)]c

A [

x(k

)

x(k

p

)]

pru

i1

i1

2 2 2

i1

p2p1[sr

(

pr

)

sr

(i)]u(k

i)[s(p)

s(i)]u(k

i)

[s1

(

p1

)

s1

(i)]u(k

i)

第六节

多变量协调预测控制三.协调预测控制算法jp

jjjpj jji1SCV,

ju

,

jSCV

,

j j x,

jp,

j

y

S

y (k

)

(k

p

)e

y

S

yˆ