高中数学必修5人教A数学24《等比数列》测试(新人教A版必修5)

第3课时等比数列基础过关1．等比数列的定义：

( )( )

＝q（q为不等于零的常数）．2．等比数列的通项公式：⑴an1n－1nmn－m＝aq⑵a＝aq3．等比数列的前n项和公式：S＝(q1)n(q1)4．等比中项：假如a，b，c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即b2＝（或b＝）．5．等比数列{a}的几个重要性质：n⑴m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则．⑵Sn是等比数列{an}的前n项和且Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成数列．⑶若等比数列{an}的前n项和Sn知足{Sn}是等差数列，则{an}的公比q＝．典型例题例1.已知等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求项数n和公比q的值．解：∵{an}是等比数列，∴a1·an＝a2·an－1，∴a1an66，解得a12或a164a1an128an64an2若a1＝2，an＝64，则2·qn－1＝64∴qn＝32q由Sn＝a1(1qn)2(132q)126，1q1q解得q＝2，于是n＝6若a1＝64，an＝2，则64·qn－1＝2qn＝1q3264(11由Sn＝a1(1nq)q)1321261qq解得q＝1，n＝62变式训练1.已知等比数列{an193711．}中，a·a＝64，a＋a＝20，则a＝解：64或1由a1a964a3a764a3a720a3a720a316或a34∴q2＝1或q2＝2，∴a11＝a7q2，∴a11＝64或a11＝1a74a7162例2.设等比数列{an}的公比为q(q>0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项中数值最大项为27，求数列的第2n项．a(1qn)140解：若q＝1，则na1＝40，2na1q1＝3280矛盾，∴q≠1．∴a(1q2n)132801q两式相除得：qn＝81，q＝1＋2a1又∵q>0，∴q>1，a1>0∴{an}是递加数列．∴an－1＝a181n＝27＝a1q12a1解得a1＝1，q＝3，n＝4变式训练2.已知等比数列{an}前n项和n＝2n－1，{an2}前n项和为nn的表达式．ST，求T解：(1)∵a12q＝a21＋2＝0，∴公比2aa12又∵S4－S2＝1，8将q＝－1代入上式得a12＝1，∴an＝a1qn－11n－1*)＝(－)(n∈N2n11n－1141622n≤5∴原不等式的解为n＝1或n＝3或n＝5．例3.有四个数，此中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，而且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．解：设这四个数为a－d，a，a＋d，(ad)2aad(ad)216依题意有：aaad12解得：a4或a9d4d6∴这四个数为0，4，8，16或15，9，3，1．变式训练3.设Sn是等差数列a的前n项和，S636,Sn324,Sn6144(n6)，则n等于n（）A.15B.16C.17D.18答案：D。分析：由Sn324,Sn6144得anan1an2an3an4an5180，再由S6326,a1an36,Snn(a1an)n18。2324,例4.已知函数f(x)＝(x－1)2，数列{a{bn}是公比为q的等比数n}是公差为d的等差数列，数列列(q≠1)，若a1＝f(d－1)，a3＝f(d＋1)，b1＝f(q－1)，b3＝f(q＋1)，求数列{an}，{bn}的通项公式；nn均有：c1c2cn(n1)ann(2)设数列{c}对随意的自然数b1b2bnn1，求数列{c}前n项和S．解：(1)a1＝(d－2)2，a3＝d2，a3－a1＝2d即d2－(d－2)2＝2d，解之得d＝2a1＝0，an＝2(n－1)又b1＝(q－2)2，b3＝q2，b3＝b1q2即q2＝(q－2)2q2，解之得q＝3∴b1＝1，bn＝3n－1(2)Cn(n1)an1nan4n,cn4n3n1bnS＝C＋C＋C＋＋Cn123n12n－1)＝4(1×3＋°2×3＋3×3＋＋n×3'2n－11×3＋°2×3＋′3×3'12n3Sn＋2×3＋3×3＋＋n×31×323n－11(3n1)n'1＋3＋n－3－2Sn3＋3＋＋3－n×3＝2·nSn'n3n3n124∴Sn＝2n·3n－3n＋1变式训练4.已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．⑴求数列{an}与{bn}的通项公式；⑵设数列{cn}对随意正整数n，均有c1c2c3cnan1，求c1＋c2＋c3＋＋c2007的b1b2b3bn值．解：⑴由题意得（a111＋4d)2(d>0)nnn－1．＋d）(a＋13d)＝(a解得d＝2，∴a＝2n－1，b＝3⑵当n＝1时，c1＝3当n≥2时，∵cnan1a∴cn3(n1)故cn23n1bnn,23n1(n2)c1c2c200732323223200632007概括小结na(1qn)，且要注意n表示项数；1．在等比数列的乞降公式中，当公比q≠1时，合用公式＝1S1q当q＝1时，合用公式Sn＝na1；若q的范围未确准时，应付q＝1和q≠1议论乞降．2．在等比数列中，若公比q>0且q≠1时，能够用指数函数的单一性确立数列的最大