初二数学几何综合训练题答案

时间：二O二一年七月二十九日初二几何难题训练题之邯郸勺丸创作时间：二O二一年七月二十九日1,如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O,EF鉴别是OA、OB的中点1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm,AB=8cm,求CF的长.证明：（1）在矩形ABCD中,AC,BD为对角线,∴AO=OD=OB=OC∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO∵E,F为OA,OB中点∴AE=BF=1/2AO=1/2OB∵AD=BC,∠DAO=∠CBO,AE=BF∴△ADE≌△BCF2）过F作MN⊥DC于M,交AB于N∵AD=4cm,AB=8cm∴BD=4根号5∵BF:BD=NF:MN=1：4∴NF=1,MF=3∵EF为△AOB中位线∴EF=1/2AB=4cm∵四边形DCFE为等腰梯形∴MC=2cm∴FC=根号13cm.2,如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm．1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；2）求AE的长．1）证明：过点D作DM⊥AB,∵DC∥AB,∠CBA=90°,∴四边形BCDM为矩形．∴DC=MB．∵AB=2DC,∴AM=MB=DC．∵DM⊥AB,∴AD=BD．∴∠DAB=∠DBA．∵EF∥AB,AE与BF交于点D,即AE与FB不服行,∴四边形ABFE是等腰梯形．2）解：∵DC∥AB,∴△DCF∽△BAF．∴CDAB=CFAF=12．∵CF=4cm,∴AF=8cm．∵AC⊥BD,∠ABC=90°,在△ABF与△BCF中,∵∠ABC=∠BFC=90°,时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日∴∠FAB+∠ABF=90°,∵∠FBC+∠ABF=90°,∴∠FAB=∠FBC,∴△ABF∽△BCF,即BFCF=AFBF,∴BF2=CF?AF．∴BF=42cm．∴AE=BF=42cm．3,如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连结AE与BG、CF鉴别交于P、Q,1）若AB=6,求线段BP的长；2）不雅察图形,能否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形∴BC=CD=DE=AB=6,BG∥DE∴AD=3AB=3×6=18,∠ABG=∠D,∠APB=∠AED∴△ABP∽△ADE∴BPDE=ABAD∴BP=ABAD?DE=618×6=2；2）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形∴AB=BC=EF=FG∴AB+BC=EF+FG∴AC=EG∵AD∥HE时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日∴∠1=∠2∵BG∥CF∴∠3=∠4∴△EGP≌△ACQ．4,已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC鉴别交边BC所在的直线于点H,G假如点E.F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论假如点E在AB上,点F在AB的延伸线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么？假如点E在AB的反向延伸线上,点F在AB的延伸线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么？请你就1,2,3的结论,选择一种状况赐给证明解：（1）∵FH∥EG∥AC,∴∠BFH=∠BEG=∠A,△BFH∽△BEG∽△BAC．∴BF/FH=BE/EG=BA/AC∴BF+BE/FH+EG=BA/AC又∵BF=EA,∴EA+BE/FH+EG=AB/AC∴AB/FH+EG=AB/AC．∴AC=FH+EG．2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC．证明（2）：过点E作EP∥BC交AC于P,∵EG∥AC,∴四边形EPCG为平行四边形．∴EG=PC．∵HF∥EG∥AC,∴∠F=∠A,∠FBH=∠ABC=∠AEP．又∵AE=BF,∴△BHF≌△EPA．∴HF=AP．∴AC=PC+AP=EG+HF．即EG+FH=AC．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日5,如图是一个稀有铁夹的正面表示图,OA,OB表示铁夹的两个面,C是轴,CD⊥OA于点D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,我们知道铁夹的正面是轴对称图形,恳求出A、B两点间的距离．解：连结AB,同时连结OC并延伸交AB于E,因为夹子是轴对称图形,故OE是对称轴,∴OE⊥AB,AE=BE,∴Rt△OCD∽Rt△OAE,∴OC:OA=CD:AE∵OC2=OD2+CD2∴OC=26,∴AE==15,∵AB=2AE∴AB=30（mm）．（8分）答：AB两点间的距离为30mm．6,如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C,（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=5,AD=3,∠BAE=30°,求BF的长解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°且∠BFE+∠AFB=180°又∵∠BFE=∠C时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日∴∠D=∠AFB∵∠BAE=∠AED,∠D=∠AFB∴△ABF∽△EAD2）∵∠BAE=30°,且AB∥CD,BE⊥CD∴△ABEA为Rt△,且∠BAE=30°又∵AB=4∴AE=3分之8倍根号37,如图,AB与CD订交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB订交于点G,若CF=15cm,求GF之长.解∵CE=DEBE=AE,∴△ACE≌△BDE∴∠ACE=∠BDE∵∠BDE+∠FDE=180°∴∠FDE+∠ACE=180°∴AC∥FB∴△AGC∽△BGF∵D是FB中点DB=AC∴AC：FB=1：2∴CG：GF=1：2；设GF为x则CG为15-XGF=CF/3C×2=10cm8,如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的随意一点时,时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日连结BG交AC于F,过F作FH∥CD交BC于H,能够证明结论FH/AB=FG/BG建立．（考生不用证明）（1）研究：如图2,上述条件中,若G在CD的延伸线上,其余条件不变时,其结论能否建立？若建立,请给出证明；若不建立,请说明原因；2）计算：若菱形ABCD中AB=6,∠ADC=60°,G在直线CD上,且CG=16,连结BG交AC所在的直线于F,过F作FH∥CD交BC所在的直线于H,求BG与FG的长．3）发明：经过上述过程,你发明G在直线CD上时,结论FH/AB=FG/BG还建立吗？解：（1）结论FHAB=FGBG建立证明：由已知易得FH∥AB,∴FH/AB=HC/BC,∵FH∥GC,HCBC=FGBG∴FH/AB=FG/BG．（2）∵G在直线CD上,∴分两种状况议论以下：①G在CD的延伸线上时,DG=10,如图1,过B作BQ⊥CD于Q,因为四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°,∴BC=AB=6,∠BCQ=60°,．又由FH∥GC,可得FH/GC=BH/BC,时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日而△CFH是等边三角形,∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH,∴FH16=6-FH6,∴FH=4811,由（1）知FH/AB=FG/BG,②G在DC的延伸线上时,CG=16,如图2,过B作BQ⊥CG于Q,∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°,∴BC=AB=6,∠BCQ=60°．．又由FH∥CG,可得FH/GC=BH/BC,∴FH16=BH6．∵BH=HC-BC=FH-BC=FH-6,9,如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动,动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点鉴别从A、B同时出发,当此中一点抵达C点时,另一点也随之停止