与有理数有关的概念

第1讲与有理数有关的概念学习目标】1．了解负数的定义，能够用正、负数表示具有相反意义的量；2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想；3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义。会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数。知识详解】板块一：正数和负数知识点一〗正数与负数的定义：像3、6、+3.4这样大于0的书，叫做正数；像-3、-5、-155这样在正数前面课堂札记:加上“-”(读作负)的数叫做负数；课堂札记:0既不是正数，也不是负数。【例】下列判断正确的个数是()①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②②任一个正数，前面加上“-”就是一个负数；③0是最小的正数；④大于零的数是正数；⑤字母a既是正数，有是数。A、A、0 B、1 C、2D、3巩固反馈】下列各数中那些是正数？那些是负数？-15、-0.02-15、-0.02、71(-5)、4、-23、°、3.14、兀正数： 负数： K知识点二〗用正数和负数表示具有相反意义的量例】填空如果收入30元记作“+30元”，那么支出20元记作 ，-100元表示 ；仪表的指针顺时针旋转45°记作“-45°”那么逆时针旋转30°记作 ；在跳远测试时，合格的标准为2.00米，李阳跳出2.20米，记为“+0.20”米，李伟跳出1.95米，记作“向前一7米”实际意义：【巩固反馈】如果+10%表示增加10%，那么减少8%可以记作 已知甲地海拔高度为300m，乙地海拔高度是-200m，丙地比甲地低50m，丁地比乙地高50m，则丙地海拔高度为 丁地海拔高度为 “体重增加一3千克”的实际意义是.一种零件的尺寸标准为30±0.05(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求最大不超过 mm，最小不低于 mm。板块二：有理数〖知识点一〗有理数的概念及分类1、整数和分数统称为有理数；正整数过 mm，最小不低于 mm。板块二：有理数〖知识点一〗有理数的概念及分类1、整数和分数统称为有理数；正整数整数［零2、按定义分类：有理数＜、负整数按性质分类：有理数｛分数正分数

负分数正有理数零负有理数TOC\o"1-5"\h\z1 12 4【例】把—2、+5、-6.3、0、6.9、-13、兀、2才、-7、210、0.031、-43、-10%填在相应的括号内。厶 丄丿 J负数集合{ …}整数集合{ „}非负数集合{ „}负分数集合{ „}有理数集合{ •••}【巩固反馈】在7、0、15、一£、一301、-31.25、一£100.1、一3001中，负分数为 28整数 ，正整数.请把下列各数填入图中适当位置1 2 13〖知识点二〗数轴1 2 131、 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、 画法：(1)画直线；(2)取原点；(3)定正方向；(4)选单位长度3、 有理数和数轴的关系：任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示92【例】1、画出数轴并表示下列有理数：1.5、-2.2、-2.5、-、—3、02、写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数:EBACDTOC\o"1-5"\h\zn ■ I " ■ ■二■-3-2-1O1 2 3巩固练习】1)画出数轴，并在数轴画出表示下列各数的点，再按照从小到大顺序排列2、 -4.5、-1.5、3.5、1.6、0、-23 1 2在数轴上,表示数-3、2.6、—5、0、、—气、-1的点中，在原点左边的点有 个在数轴上点A表示-4,如果把原点0向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数 【例】填空在数轴上，表示6的点与表示-1的点相距 ；到原点的距离等5的点表示的数是 一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是 ;如果按上面的移动规律，最后得到的点是2,则开始时的数是 。巩固练习】在数轴上，表示-7点与表示-11点相距 ；到表示-5的点的距离是3的数是数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示是整数时，我们称它为整点。如果有一天数轴的单位长度为1cm,有一条2m长的线段放在数轴上，它可以覆盖住 个整点〖知识点三〗相反数1、 定义：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。2、 几何意义：互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。3、 一般地，数a的相反数是—a例】填空8(1)—9的相反数 ；(2)2m的相反数 ；(3)a-b的相反数 ；(4)兀—3的相反数 【巩固反馈】2(1)a-4的相反数 ，3-x的相反数是 ；(2)3x是 的相反数。(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是 。【例】一(+5)和一(一5)分别表示什么意思？你能化简它们吗？利用规律化简下列各数中的符号1(1)—(—2-) (2)-(+x)(3)丄(-7)] (4) -LL(+3』【巩固反馈】(1)若-(a-5)是负数，则a-5是 ；(2)若—L(x+y)]是负数，则x+y是 -(+2)= ；-{-(-2)}= ；-{+[-(+a)]= 【课后练习】姓名 得分 一、选择题(25分)TOC\o"1-5"\h\z1、 如果向东为正，那么-50m表示的意义是( )A、向东行进50mB、向北行进50m C、向西行进50mD、向南行进50m2、下列结论中正确的是( )A、0既是正数，又是负数B、0既不是正数，也不是负数C、0是最大的负数D、O是最小的正数3、下列说法正确的是( )A、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B、有理数不是正数就是负数C、有理数不是整数就是分数； D、以上说法都正确4、下列说法中，正确的是( )①如果向左走3m记作+3m，那么-5m表示向右走了-5m；②用正数和负数可以表示具有相反意义的量；③一个数不是正数就是负数；④一个人赚了200元钱和花去200元是具有相反意义的量A、①②B、②③C、③④D、②④5、如果用m表示一个有理数，那么一皿是( )A、负数 B、正数 C、零 D、以上答案都有可能对二、填空题(25分)1、 一潜水艇在海拔高度-60米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，用正负数表示鲨鱼的高 2、吐鲁番的海拔是一155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m，它们之间相差 米3、 一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm，那么加工的一个尺寸为8.94mm的零件 合格产品(填“是”或者“不是”)4、 在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位，这个终点表示的数是 a5、 3的相反数 ;a+2的相反数是 ；-(-2)的相反数是 三、解答题(50分)1、把下列各数填入相应的大括号内：-13.52、0、0.128、-2.236、412213.14、+27、-5、-15%，-12、T、263正数集合｛„｝，负数集合｛„｝，整数集合｛„｝，分数集合｛„｝，非负整数集合｛„｝．2、画出数轴，并在数轴画出表示下列各数的点-1、0、1.5、-4、3、-2.53、已知—｛-[-(-x)h-3，求X的相反数。4、有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5