专题224 有理数的混合运算(拓展提高)(解析版)

专题2.24有理数的混合运算(拓展提高)一、单选题1.规定®是一种新的运算符号，且a®b=a2-ab+a，则(-2)03的值为( )A.-12A.-12B.0C.8D.-4【答案】C【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果.【详解】解：根据题中的新定义化简得：-23=4+6-2=8,故选：C.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.小明做了下列3道计算题：TOC\o"1-5"\h\z11 (32、 3 2①—--x2=0x2=0,②一23-(一3)2=-8-9=-17,③6+--—=6—-6+—=9-6=3.其中正确的有22 y23丿 2 3()A.0道 B.1道 C.2道 D.3道【答案】B【分析】先计算乘法，再计算减法可判断①；先计算乘方，再计算加减可判断②；先计算括号内的，再计算除法可判断③，进而可得答案.1111【详解】解：—-—x2=—-1=-1，故①计算错误；—23—(―3)2=-8—9=-17，故②计算正确;了32、 5 6366一-—-=6一-=6x-=匚，故③计算错误;y23丿 6 55综上，计算正确的有1道.故选：B.【点睛】本题考查了有理数的运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键.3.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86,那么满足条件的x的值有(A.4个BA.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A【分析】分直接输出4x-2和不是直接输出4x-2两种情况讨论，分别根据所给程序计算即可.

【详解】解：设输入X,直接输出4x-2时，且4x-2>80,那么就有4x-2=86，解得：x=22,若不是直接输出4x-2,那么就有：(1)4x-2=22，解得：x=6；(2)4x-2=6,解得：x=2；4x-2=2,解得：x=1,34x-2=1,解得：x=,4Vx为正整数，・•・符合条件的一共有4个数，分别是22,6,2,1,故选：A．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及程序流程图，读懂程序流程图是解题的关键．4．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，例如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为：(101)=1x22+0x21+1x2o=4+0+1=5；2(1011)二1x23+0x22+1x21+1x2o二8+0+2+1二11.2按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为( )A．17，A．17，(1101)2【答案】CB．9，(1110)2C．9，(1101)2D．17，(1110)2【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果，然后根据题意把13化成按2的整数次幂降幂排列，即可求得二进制数．【详解】解：(1001)2=1x23+0x22+0x21+1x20=9.13=8+4+1=1x23+1x22+0x21+1x20=(1101)2故选：C.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，理解十进制的含义，培养学生的理解能力.5.定义☆运算：观察下列运算：(+3)☆(+15)=+18(—14)☆(—7)=+21(-2)☆(+14)=—16(+15)☆(—8)=—230^(—15)=+15(+13)☆0=+13请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则，并计算：(一11)☆[0^(-12)]等于( )A．132 B．0 C．－132 D．－23【答案】D【分析】根据两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，解答即可.【详解】解：(一11)☆[0^(-12)]=(—11)☆(+12)=(11+12)=23,故选D.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6.水池A,B,C都是长方体，深为1.6m，底部尺寸为3mx4m.1号阀门24min可将无水A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水，30min可将A池中满池水放入B池;3号阀门用来从B池向C池放水，48min可将B池中满池水放入C池.若开始A、B、C三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B池水深0.4m时，A池有( )m3的水.A．1.2 B．3.2 C．6 D．16【答案】B【分析】先求出长方体的体积，再分别求出三个阀门的进水效率，然后求出B池水深0.4m时所用的时间，最后根据时间即可求出A池的水深．【详解】解：长方形的体积=3x4x1.6=19.2(m3)1号阀门的进水效率=19.2十24=0.8(m3)2号阀门的进水效率=19.2十30=0.64(m3)3号阀门的进水效率=19.2十48=0.4(m3)当同时打开1号、2号和3号阀门，B池水深0.4m时，用时为：(3x4x0.4)+(0.64—0.4)=4.8+0.24-20(分钟)A池水深为：(0.8—0.64)x20=0.16x20=3.2(m3)故选B．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，关键是根据工作量=工作效率x工作时间，求同时打开1号、2号和3号阀门，B池水深0.4m所用时间.二、填空题(1\_37•计算：一—2020°—|—5= •\2丿【答案】2【分析】先分别利用负整数指数幂、零指数幂的运算法则及绝对值的意义进行计算，再进行加减法运算即可解答．(1、-3 ,,【详解】解：一—2020°-—5|12丿=8—1—5=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解题的关键．8•现在给出1、2、3、…、100这100个数，请在他们的前面添加+或“-”，运算结果能为0吗？—・(填“能”或“不能”)【答案】能【分析】前50个数中奇数前添加“＋”号，偶数前添加“-”号，后50个数中奇数前添加“-”号，偶数前添加“＋”号，结论可得．【详解】解：1—2+3—4+・・・+49—50—51+52—53+54—・・・—99+100(1-2)+(3—4)+…+(49—50)=+25个(—51+52)+(—53+54)+…+(—99+100) V '25个=(-1)X25+1X25=-25+25

=0.故答案为：能．【点睛】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，应用数字的规律是解题的关键.9.母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节省出来的50元钱给母亲买束鲜花，已知花店里鲜花价格如表：百合薰衣草玫瑰蔷薇向日葵康乃馨12元/支2元/支5元/支4元/支15元/支3元/支母亲节期间包装免费小凡想用妈妈喜欢的百合、玫瑰、康乃馨这三种花组成一个花束，若三种花都要购买且50元全部花净，请给出一种你喜欢的组成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支数分别为 .【答案】1，4，6（答案不唯一）【分析】根据题意，首先买最贵的花，数量由大到小，依此类推，凑成总钱数是50元，直到1枝为止，必须买三种花配成花束，每种花至少买一支，计算出设计的方案买的花的总价刚好是50元即可.【详解】•••12x1+5x4+3x6=50,・••可买百合1支、玫瑰4支、康乃馨6支，故答案为：1,4,6.（本题答案不唯一,符合要求即可）【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，解决本题时要注意本题答案不唯一，符合要求即可TOC\o"1-5"\h\z2 3 4 510•按规律排列的一列数：-1,2,-3,4,—石，…，则第2021个数是 .5 811 14答案】2021答案】20216062【分析】结合题意,根据含乘方的有理数混合运算、数字规律的性质分析,即可得到答案【详解】第1个数为：-1=（-1人冷匚。第2个数为：5=0x2X2+（2—1）第3个数为：-8=（-）%%3）：（3—1）第4个数为：+=（-1》%%4）：（4-1）第5个数为：-詈=<-1）5X（2x5）'（5-1）

第n个数为：（-An(2第n个数为：（-An(2xn)+(n-1)第2021个数为：(-1)2021X2021(2x2021)+(2021-1)20216062故答案为：20216062点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算、数字规律的性质，从而完成求解．11.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且b^O,则（a+b）2019+（cd）2020+（手）2021的值为 b【答案】0【分析】根据a,b互为相反数，c,d互为倒数，且b^O,可以得到a+b=0,cd=1,=-1,从而可以计b算出所求式子的值.【详解】解：Ta,b互为相反数，c,d互为倒数，且申,.*.a+b=.*.a+b=0,cd=1,1,(a+b)2019+(cd)2020+( )2021b=02019+12020+(-1)2021=0+1+(-1)=0,故答案为：0.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一个记号，每4cm也作一个记号，然后从有记号的地方剪断,则这段绳子一共被剪成 段.【答案】36【分析】先求出每3厘米作一个记号,可以作几个记号；再求出每4厘米作一个记号,可以作几个记号；因为3和4的最小公倍数是12,所以每12厘米处的记号重合,由此即可求出绳子被剪出的段数.【详解】•・•绳子长72cm,・•.每3cm作一记号，可以把绳子平均分成72-3=24（段），可以做24-1=23个记号，每4cm也作一记号，可以把绳子平均分成72-4=18（段），可以做18-1=17个记号，•3和4的最小公倍数是12,所以重合的记号有72-12=6（段）,重复的有6-1=5个记号,.有记号的地方共有23+17-5=35，

・•・这段绳子共被剪成的段数为35+1=36（段）故答案为：36．【点睛】此题主要考查了线段，有理数的混合计算，先由3厘米，4厘米的最小公倍数得到重复标记的个数再根据植树问题中两端都不栽时植树棵树=间隔数-1求出一共剪成的段数，然后找出剪成1厘米的小段是长度的几分之几，进而求解．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a-b+c2-|d|的值是 .答案】1【分析】先根据题意确定a、b、c、d的值，再把它们的值代入代数式求值即可.【详解】解：Ta是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数,・a=1，b=-1，c=0，d=±1，・•.原式=a-b+c2-ldl=1-（-1）+02-|±1|=2-1=1.故答案为：1．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是能由语言叙述求出字母的数值，再代入代数式求值12+2222+3232+42 20192+2020214.设A= + + +...+ ，则A的整数部分为 .1x2 2x3 3x4 2019x2020【答案】4038分析】将原式拆开，同分母分数结合相加，即可得到结果．详解】解：12+22详解】解：12+221x222+322x332+423x4+...+20192+202022019x20202 2 3 3 4 2019 2020=++ 1 1 1 +...++1 3 2 4 3 2020 20192f1 3)f2 4)—+2f1 3)f2 4)—+一+―+—+一+...+1(22丿(3 3丿201820192020)+2019丿20192020=2+2+2+...+2+201920202019个2相加）=403820192020•••A的整数部分为4038.点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题15．计算5/1、/1、/6（1）6+（一7）+（一6）+（一7）；(2)(-20)-(-18)+(-14)-13；111⑶(-8)x(^-4+^)；45(4)(-8)x(-—)x(-0.125)x—.3415【答案】(1)-3；(2)-29；(3)-3；(4)-3分析】(1)原式化简后，相加即可求出值；原式利用减法法则变形，计算即可求出值；原式利用乘法分配律计算即可求出值；原式结合后，相乘即可求出值.【详解】解：(1)原式=5-1-1-66677(2)原式=-20+18-14-13=-47+18=-29；11原式=-8x-8x(- )-8x丄8 4 2=-1+2-4=-3；45原式=-8x0.125xx34=5=-3【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和运算律进行计算16.如果a，b是任意2个数，定义运算®如下(其余符号意义如常)：a®b=a，例如8；求[-(203)+(-3)02]02014的值•答案】1【分析】首先认真分析理解规则，根据a0b=ab代入数值计算即可.【详解】解：a0b=ab.•・[—(203)+(-3)02]02014=[—(23)+(—3)2]®2014=(-8+9)®2014=12014=1【点睛】本题考查了有理数的混合运算，此题的关键是读懂新规定，按照规定的规律进行计算．17．下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末(上个星期日)的水位已达到15米，(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)星期-一一-二二三四五六日水位变化(米)+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2本周最高水位是 米，最低水位 米；与上周末相比，本周末河流的水位 .(填“上升了”或“下降了”)由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？【答案】(1)16.1，15.2；(2)上升了0.4m；(3)再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪【分析】(1)根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；根据有理数的减法，可得答案；根据水位差除以上升的速度，可得答案．【详解】解：(1)周一：15+0.2=15.2(m),周二：15.2+0.8=16(m),周三：16-0.4=15.6(m),周四：15.6+0.2=15.8(m),周五：15.8+0.3=16.1(m),周六：16.1-0.5=15.6(m),周日：15.6-0.2=15.4(m),周五水位最高是16.1m，周一水位最低是15.2m.故答案为：16.1；15.2；15.4-15=0.4m，和上周末相比水位上升了0.4m，故答案为：上升了0.4m；(16.8-15.4)=0.05=28(小时),答：再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪.【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键.18.某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发进行检修到收工时，所走路程（单位：km）为：+22,-3,+4,-&+17,-2,-3,-5，问：（1） 收工时在A地的哪一个方向？距A地有多远？（2）若每千米耗油4升，这一天检修中共耗油多少升？【答案】（1）东边22千米处；（2）256升【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量．【详解】解：（1）+22+（-3）+4+（-8）+17+（-2）+（-3）+（-5）=43-21=+22，答：问收工时在A地东边22千米处；（2） （22+3+4+8+17+2+3+5）x4=64x4=256（升），答：从A地出发到收工共耗油256升．【点睛】本题考查了正数和负数，注意无论向哪行驶都耗油，计算时要加每次行驶的绝对值．19．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）+150,-32,-43,+205,-30,+25,-20,-5,+30,-25,+75．（1） 他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2） 登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？【答案】（1）没有，离顶峰还有170米；（2）128升【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．【详解】解：（1）根据题意得：150-32-43+205-30+25-20-5+30-25+75=330米，500-330=170米．・••他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米；（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+25+75=640米，640x0