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文档简介

第二节矩阵的运算

同型矩阵与矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.2.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即则称矩阵相等,记作例如为同型矩阵.例设解定义1.4一、矩阵的加法设有两个矩阵那末矩阵与的和记作，规定为说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.例如

矩阵加法的运算规律定义1.5二、数与矩阵相乘数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.（设为矩阵，为数）定义1.6并把此乘积记作三、矩阵与矩阵相乘设是一个矩阵，是一个矩阵，那末规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中例１设例2故解注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.例如不存在.矩阵乘法的运算规律（其中为数）;

若A是阶矩阵，则为A的次幂，即

注意

矩阵不满足交换律，即：例

设则但也有例外，比如设则有例3

计算下列乘积：解解=(）例4例设定义把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作.例四、矩阵的转置转置矩阵的运算性质例5已知解法1解法2当A为对称矩阵时，当A为反对称矩阵时，例

设列矩阵满足证明

（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律.（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.注意思考题成立的充要条件是什么?思考

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