2018年广东省深圳市福田区八校中考数学一模试卷

.../2018年XX省XX市福田区八校中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的1．〔3分﹣3的相反数是〔A．﹣3 B．3 C． D．2．〔3分分别从正面、左面和上面看下列立体图形,得到的平面图形都一样的是〔A． B． C． D．3．〔3分据统计,我国高新技术产品出口额达40.570亿元,将数据40.570亿用科学记数法表示为〔A．4.0570×109 B．0.40570×1010 C．40.570×1011 D．4.0570×10124．〔3分下列平面图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔A． B． C． D．5．〔3分如图,∠B=∠C,∠A=∠D,下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND,其中正确的结论有〔A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④6．〔3分关于x的不等式组的解集为x＜3,那么m的取值范围为〔A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥37．〔3分某商贩同时以120元卖出两双皮鞋,其中一双亏本20%,另一双盈利20%,在这次买卖中,该商贩盈亏情况是〔A．不亏不盈 B．盈利10元 C．亏本10元 D．无法确定8．〔3分如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有〔A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠29．〔3分下列命题错误的是〔A．经过三个点一定可以作圆B．同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等C．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心10．〔3分在某学校"经典古诗文"诵读比赛中,有21名同学参加某项比赛,预赛成绩各不相同,要取前10名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学成绩的〔A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差11．〔3分如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是〔A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣第11题图第12题图12．〔3分如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是〔A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题〔本题共4小题,每小题3分,共12分．13．〔3分因式分解：4a3﹣16a=．14．〔3分在一个不透明的袋子中,有3个白球和1个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回,再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为．15．〔3分如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于D点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为16．〔3分如图,在菱形纸片ABCD中,AB=3,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F,G分别在边AB,AD上,则tan∠EFG的值为．三.解答题：〔本题共7小题,其中第17小题5分,第18小题6分,第19小题7分,第20、21小题各8分,第22、23小题各9分,共52分17．〔5分计算：〔﹣﹣1﹣+4cos30°﹣||18．〔6分先化简：÷﹣；再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值,代入求值．19．〔7分为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组〔单位：元人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202请根据以上图表,解答下列问题：〔1填空：这次被调查的同学共有人,a+b=,m=；〔2求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；〔3该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．20．〔8分"低碳生活,绿色出行",2017年1月,某公司向XX市场新投放共享单车640辆．〔1若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同,3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在XX市新投放共享单车多少辆？〔2考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A,B两种规格的自行车100辆,已知A型的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完,为了使利润最大,该商城应如何进货？21．〔8分如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A〔4,n,与x轴相交于点B．〔1填空：n的值为,k的值为；〔2以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标；〔3观察反比例函数y=的图象,当y≥﹣2时,请直接写出自变量x的取值范围．22．〔9分如图,在△ABC,O是AC上的一点,⊙O与BC,AB分别切于点C,D,与AC相交于点E,连接BO．〔1求证：CE2=2DE•BO〔2若BC=CE=6,则AE=,AD=；23．〔9分如图,直线y=kx+2与x轴交于点A〔3,0,与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B．〔1求k的值和抛物线的解析式；〔2M〔m,0为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N．①若以O,B,N,P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时,求m的值．②连接BN,当∠PBN=45°时,求m的值．2018年XX省XX市福田区八校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的1．〔3分﹣3的相反数是〔A．﹣3 B．3 C． D．[解答]解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．〔3分分别从正面、左面和上面看下列立体图形,得到的平面图形都一样的是〔A． B． C． D．[解答]解：A、球从正面、左面和上面看都是圆,故此选项正确；B、圆锥从上面看是有圆心的圆、从左面和正面看都是三角形,故此选项错误；C、长方体从正面、左面看都是长方形,从上面看是正方形,故此选项错误；D、圆柱体从正面、左面看都是长方形,从上面看是圆形,故此选项错误；故选：A．3．〔3分据统计,我国高新技术产品出口额达40.570亿元,将数据40.570亿用科学记数法表示为〔A．4.0570×109 B．0.40570×1010 C．40.570×1011 D．4.0570×1012[解答]解：40.570亿=4057000000=4.0570×109,故选：A．4．〔3分下列平面图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔A． B． C． D．[解答]解：A不是轴对称图形,是中心对称图形；B是轴对称图形,也是中心对称图形；C和D是轴对称图形,不是中心对称图形．故选：B．5．〔3分如图,∠B=∠C,∠A=∠D,下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND,其中正确的结论有〔A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④[解答]解：∵∠B=∠C,∴AB∥CD,∴∠A=∠AEC,又∵∠A=∠D,∴∠AEC=∠D,∴AE∥DF,∴∠AMC=∠FNM,又∵∠BND=∠FNM,∴∠AMC=∠BND,故①②④正确,由条件不能得出∠AMC=90°,故③不一定正确；故选：A．6．〔3分关于x的不等式组的解集为x＜3,那么m的取值范围为〔A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3[解答]解：不等式组变形得：,由不等式组的解集为x＜3,得到m的范围为m≥3,故选：D．7．〔3分某商贩同时以120元卖出两双皮鞋,其中一双亏本20%,另一双盈利20%,在这次买卖中,该商贩盈亏情况是〔A．不亏不盈 B．盈利10元 C．亏本10元 D．无法确定[解答]解：设在这次买卖中原价都是x,则可列方程：〔1+20%x=120,解得：x=100,则第一件赚了20元,第二件可列方程：〔1﹣20%x=120,解得：x=150,则第二件亏了30元,两件相比则一共亏了10元．故选：C．8．〔3分如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有〔A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2[解答]解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形．故选：C．9．〔3分下列命题错误的是〔A．经过三个点一定可以作圆B．同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等C．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心[解答]A．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆,故本选项错误；B．同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确；C．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,正确；D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,正确；故选：A．10．〔3分在某学校"经典古诗文"诵读比赛中,有21名同学参加某项比赛,预赛成绩各不相同,要取前10名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学成绩的〔A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差[解答]解：共有21名学生参加"经典古诗文"诵读,取前10名,所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列,第11名的成绩是这组数据的中位数,所以小颖知道这组数据的中位数,才能知道自己是否进入决赛．故选：B．11．〔3分如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是〔A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣[解答]解：连接OO′,BO′,∵将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,∴∠OAO′=60°,∴△OAO′是等边三角形,∴∠AOO′=60°,OO′=OA,∴当O′中⊙O上,∵∠AOB=120°,∴∠O′OB=60°,∴△OO′B是等边三角形,∴∠AO′B=120°,∵∠AO′B′=120°,∴∠B′O′B=120°,∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°,∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣〔S扇形O′OB﹣S△OO′B=×1×2﹣〔﹣×2×=2﹣．故选：C．12．〔3分如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是〔A．1 B．2 C．3 D．4[解答]解：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,∵BP=CQ,∴AP=BQ,在△DAP与△ABQ中,,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q,∵∠Q+∠QAB=90°,∴∠P+∠QAB=90°,∴∠AOP=90°,∴AQ⊥DP,故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,∴∠DAO=∠P,∴△DAO∽△APO,∴=,即AO2=OD•OP,∵AE＞AB,∴AE＞AD,∴OD≠OE,∴OA2≠OE•OP,故②错误；在△CQF与△BPE中,,∴△CQF≌△BPE,∴CF=BE,∴DF=CE,在△ADF与△DCE中,,∴△ADF≌△DCE,∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF,即S△AOD=S四边形OECF,故③正确；∵BP=1,AB=3,∴AP=4,∵△PBE∽△PAD,∴==,∴BE=,∴QE=,∵∠QOE=∠POA,∠P=∠Q,∴△QOE∽△POA,∴===,即tan∠OAE=,故④错误,故选：B．二、填空题〔本题共4小题,每小题3分,共12分．13．〔3分因式分解：4a3﹣16a=4a〔a+2〔a﹣2．[解答]解：原式=4a〔a2﹣4=4a〔a+2〔a﹣2,故答案为：4a〔a+2〔a﹣214．〔3分在一个不透明的袋子中,有3个白球和1个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回,再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为．[解答]解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果,两次都摸出白球的有9种情况,∴两次都摸出白球的概率是：．故答案为：．15．〔3分如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于D点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为[解答]解：如图所示：在AB上取点F′,使AF′=AF,过点C作CH⊥AB,垂足为H．在Rt△ABC中,依据勾股定理可知BA=10．CH=,∵EF+CE=EF′+EC,∴当C、E、F′共线,且点F′与H重合时,FE+EC的值最小,最小值为,故答案为：16．〔3分如图,在菱形纸片ABCD中,AB=3,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F,G分别在边AB,AD上,则tan∠EFG的值为．[解答]解：如图,连接AE交GF于O,连接BE,BD,则△BCD为等边三角形,∵E是CD的中点,∴BE⊥CD,∴∠EBF=∠BEC=90°,Rt△BCE中,CE=cos60°×3=1.5,BE=sin60°×3=,∴Rt△ABE中,AE=,由折叠可得,AE⊥GF,EO=AE=,设AF=x=EF,则BF=3﹣x,∵Rt△BEF中,BF2+BE2=EF2,∴〔3﹣x2+〔2=x2,解得x=,即EF=,∴Rt△EOF中,OF==,∴tan∠EFG==．故答案为：．三.解答题：〔本题共7小题,其中第17小题5分,第18小题6分,第19小题7分,第20、21小题各8分,第22、23小题各9分,共52分17．〔5分计算：〔﹣﹣1﹣+4cos30°﹣||[解答]解：原式=﹣2﹣2+4×﹣〔2﹣=﹣2﹣2+2﹣2+=﹣4+．18．〔6分先化简：÷﹣；再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值,代入求值．[解答]解：原式=•﹣=1﹣=﹣=﹣,解不等式3﹣〔a+1＞0,得：a＜2,解不等式2a+2≥0,得：a≥﹣1,则不等式组的解集为﹣1≤a＜2,其整数解有﹣1、0、1,∵a≠±1,∴a=0,则原式=1．19．〔7分为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组〔单位：元人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202请根据以上图表,解答下列问题：〔1填空：这次被调查的同学共有50人,a+b=28,m=8；〔2求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；〔3该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．[解答]解：〔1调查的总人数是16÷32%=50〔人,则b=50×16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20,A组所占的百分比是=8%,则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50,28,8；〔2扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；〔3每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560〔人．20．〔8分"低碳生活,绿色出行",2017年1月,某公司向XX市场新投放共享单车640辆．〔1若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同,3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在XX市新投放共享单车多少辆？〔2考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A,B两种规格的自行车100辆,已知A型的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完,为了使利润最大,该商城应如何进货？[解答]解：〔1设平均增长率为x,根据题意得：640〔x+12=1000,解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25〔不合题意,舍去,则四月份的销量为：1000〔1+25%=1250辆,答：该公司4月份在XX市新投放共享单车1250辆；〔2设购进A型车x辆,则购进B型车100﹣x辆,根据题意得：500x+1000〔100﹣x≤70000,解得：x≥60．利润W=〔700﹣500x+〔1300﹣1000〔100﹣x=200x+300〔100﹣x=﹣100x+30000,∵﹣100＜0,∴W随着x的增大而减小．当x=60时,利润最大=﹣100×60+30000=24000,答：为使利润最大,该商城应购进60辆A型车和40辆B型车．21．〔8分如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A〔4,n,与x轴相交于点B．〔1填空：n的值为3,k的值为12；〔2以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标；〔3观察反比例函数y=的图象,当y≥﹣2时,请直接写出自变量x的取值范围．[解答]解：〔1把点A〔4,n代入一次函数y=x﹣3,可得n=×4﹣3=3；把点A〔4,3代入反比例函数y=,可得3=,解得k=12．〔2∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B,∴x﹣3=0,解得x=2,∴点B的坐标为〔2,0,如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,∵A〔4,3,B〔2,0,∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2,在Rt△ABE中,AB===,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∵AE⊥x轴,DF⊥x轴,∴∠AEB=∠DFC=90°,在△ABE与△DCF中,,∴△ABE≌△DCF〔ASA,∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,∴点D的坐标为〔4+,3．〔3当y=﹣2时,﹣2=,解得x=﹣6．故当y≥﹣2时,自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．故答案为：3,12．22．〔9分如图,在△ABC,O是AC上的一点,⊙O与BC,AB分别切于点C,D,与AC相交于点E,连接BO．〔1求证：CE2=2DE•BO〔2若BC=CE=6,则AE=2,AD=4；[解答]〔1证明：连接CD,交OB于F,∵BC与⊙O相切于C,∴∠BCO=90°∵EC为⊙O的直径,∴∠CDE=90°∴∠BCO=∠CDE,…………〔2分∵BC、BC分别与⊙O相切于C,D,∴BC=BD∵OC=OD∴BO垂直平分CD,从而在Rt△BCO中,CF⊥BO得∠CBO=∠DCE…………〔3分故△BCO∽△CDE,得,∴CE•CO=BO•DE,…………〔4分又∵CO=