宁夏银川一中2023届高三第二次模拟考试数学(理)试题

绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，其中第二卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考前须知：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.集合,，那么＝A.﹛|＜－5，或＞－3﹜B.﹛|－5＜＜5﹜C.﹛|－3＜＜5﹜ D.﹛|＜－3，或＞5﹜理科数学试卷第1页(共6页)理科数学试卷第2页(共6页)2.假设复数满足〔是虚数单位)，那么理科数学试卷第1页(共6页)理科数学试卷第2页(共6页)A． B．C．D．3.映射,其中，对应法那么，假设对实数，在集合A中不存在元素使得，那么k的取值范围是A． B． C． D．4.函数满足，其图象与直线的某两个交点横坐标为，的最小值为，那么A.，B.，C.，D.，5.实数满足条件,那么的最小值为A．16 B．4 C．1D．6.以下命题中正确命题的个数是〔1〕是的充分必要条件；〔2〕假设且，那么；〔3〕假设将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，那么样本的方差不变；〔4〕设随机变量服从正态分布N(0,1),假设，那么A．4 B．3 C．2 D．17.的展开式中含有的正整数幂的项的个数是A.0B.2C.4D.8.在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称，假设，那么的值是A． B． C． D．A. B. C. D.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，假设，那么双曲线的离心率为A． B． C． D．11.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，假设，那么的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形但不是等边三角形.A. B. C. D.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分．INPUTIFTHENELSEIFTHENELSEINPUTIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINT“〞;END14.右图所示的程序是计算函数函数值的程序，假设输出的值为4，那么输入的值是.15.抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，假设线段的中点的纵坐标为2，那么该抛物线的准线方程为.16.四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，那么该球外表积为.三、解答题：本大题共6小题，总分值70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.(本小题总分值12分)公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.〔Ⅰ〕求通项公式；〔Ⅱ〕设,求数列的前项和.18.(本小题总分值12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接答复结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的屡次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．19．〔本小题总分值12分〕如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上.〔I〕当点为中点时，求证：∥平面；〔II〕当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.20.(本小题总分值12分)如下图，点在圆：上，轴，点在射线上，且满足.〔Ⅰ〕当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程，并根据取值说明轨迹的形状.〔Ⅱ〕设轨迹与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轨迹交于点、，点在直线上，满足，求实数的值.21．〔本小题总分值12分〕函数，曲线在点〔〕处的切线方程是〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕设假设当时，恒有，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.ACBO．ACBO．ED如图，是△的外接圆，D是eq\o(AC,\s\up5(⌒))的中点，BD交AC于E．〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕假设，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．23．〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．〔Ⅰ〕求直线的极坐标方程；〔Ⅱ〕假设直线与曲线相交于、两点，求．24．(本小题总分值l0分)选修4—5：不等式选讲函数．〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕解不等式.数学〔理科〕答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.A；2C；3D；4D；5D；6B；7B；8D；9A；10C；11C.；12B..二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13.；14.-4,0,4；15.；16.三、解答题：本大题共6小题，总分值70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.(本小题总分值12分)解：〔1〕由题意知…………3分解得………5分所以an=3n－5.…………6分〔Ⅱ〕∵∴数列{bn}是首项为，公比为8的等比数列，---------------------------9分所以…………12分.18.(本小题总分值12分)解：(Ⅰ)茎叶图…………2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………4分〔Ⅱ〕设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，那么甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：=；……………8分(此局部，可根据解法给步骤分:2分)〔Ⅲ〕设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，那么，……………10分得，如图阴影局部面积即为，那么.…………12分19．(本小题总分值12分)解：〔1〕以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，那么，，，所以.∴————————2分又，是平面的一个法向量.∵即∴∥平面——————4分〔2〕设，那么，又设，那么，即.——6分设是平面的一个法向量，那么取得即又由题设，是平面的一个法向量，——————8分∴————10分即点为中点，此时，，为三棱锥的高，∴————————————12分20.(本小题总分值12分)解：〔1〕设、，由于和轴，所以代入圆方程得：--------------2分当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.---------------4分〔2〕由题设知，，，关于原点对称，所以设，，，不妨设---------------6分直线的方程为：把点坐标代入得又，点在轨迹上，那么有-------8分∵即-----------10分∴〔〕----------12分21．(本小题总分值12分)解：〔1〕.由于直线的斜是，且过点〔〕，∴即-------4分〔2〕由〔1〕知：那么，--------------------------6分令，当时，，在时，即，在上是增函数，那么，不满足题设.当时，∵且∴时，即，在上是增函数，那么，不满足题设.----------------------------------8分当时，那么，由得；那么，时，，即，在上是增函数，那么，不满足题设.--------------------------------------10分当时，，即，在上是减函数，那么，满足题设.综上所述，-------------------------------------------------12分请考生从第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4—1：几何证明选讲解：〔I〕证明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；………………〔5分〕23．〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程解：〔Ⅰ〕消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分由代入得.〔也可以是：或〕---------------------5分〔Ⅱ〕得-----------------------------7分设，，那么.-------