初中数学解题教学设计初探

初中数学解题教学设计初探一、问题的提出.学生解题过程中普遍存在的问题著名的数学教育家波利亚说过：“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练”但目前学生在解题过程中还存在一些问题：基本概念理解不深刻，基本运算易失分。审题阅读有待加强，对应用题、文字量大的试题有恐惧心理。书写格式不规范，数学语言表达不严密。对陌生题束手无策，尽管有些学生做题不少，一旦碰到没做过的，失误较多，甚至有些题找不到解题思路。.当前解题教学设计存在的误区对于学生解题中存在的问题，我们要反思自己的解题教学设计.在数学解题教学设计中，常见的形式是“例题讲解、学生模仿、变式训练”.即教师通过思考，发现了解决问题的逻辑思路，将这种逻辑思路传递给学生，然后由学生进行模仿训练和变式训练.这种一招一式的归类，缺少观点上的提高或实质性的突破，对问题的“提出”和”应用”研究不足。现代意义上的“解题教学设计”注重的是解决问题的过程、策略以及思维方法，更注重解决问题过程中情感、态度和价值观的培养。基于此，本文旨在以新的视角重新审视解题教学设计，想方设法将这种逻辑环节转化为学生发现问题思路的心理环节。二、基于心理取向的解题教学设计基于心理取向的教学设计，重在对学生探究发生问题思路的认知结构分析，针对学生思维活动的序列展开，适应学生的心理需求，通过不断地提出问题，研究问题，在此过程中，针对具体问题的特征，萌生具体的数学观念，并检验这些观念正确与否，从而决定再生观念等的多伦循环过程。那么如何实现解题教学设计的心理取向呢？我们看一个具体解题教学的例子。例1如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（-1，0）。（1）b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC,过点A作直线AE〃BC,与抛物线y=x2+bx+c交于点E.点D是x轴上一点，其坐标为（2,0）,当C,D,E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB,PC,设所得^PBC的面积为So①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个。(1)(2)学生很容易解答出来，结论为(1)+c,?2c；(2)y=x2?x?2.关于(3)的思路：①分两种情况进行讨论:(I)当？1<x<0时，由0<S<S^ACB,易求0<S<5；(II)当0<x<4时，过点P作PG±x轴于点G,交CB于点F设点P坐标为(x,x2?x?2),则点F坐标为(x,x?2),PF=PG?GF=?x2+2x,S=PF?OB=?x2+4x=?(x?2)2+4,根据二次函数的性质求出S最大值=4,即0<SW4.综上0<S<5；②由0<S<5,S为整数，得出S=1,2,3,4.分两种情况进行讨论：(I)当？1<x<0时，根据^PBC中BC边上的高h小于^ABC中BC边上的高AC二，得出满足条件的△PBC共有4个；(I)当0<x<4时，由于S=?x2+4x,根据一元二次方程根的判别式，得出满足条件的△PBC共有7个；则满足条件的^PBC共有4+7=11个。教师设计这道解教学的思路可以划分为以下几个环节：(1)从教师自己获得的解题思路中定位关键环节；(2)追踪获得解题思路时处理关键环节的数学观念的源头；(3)揣摩并模拟学生萌生处理关键环节的数学观念指令的心理活动过程o针对例1的思路，教师需要确定教学设计的关键环节在于两个“数学观念”的形成：(1)①中面积的求法由于点P位置的变化需要进行分类讨论；(2)由①中求得的S的范围为基础，获得4PBC的个数，不妨称为“枚举”的数学观念。师：要求^PBC的面积取值范围，大家有什么想法？生1：如果能够获得面积S的一个表达式，就能求出范围，可是，我不知道如何获得这个表达式.我尝试过割和补的方法，都不行。生2：我在尝试求面积时发现如果点P在抛物线AC段运动时，面积s<sAacb即0<S<5，可以不求S的表达式.但是点P在抛物线BC段运动时，我就看不出来了。生3：如果能找到^PBC这个三角形的底和高就好办了？师：如果我们单纯地以PC、PB、CB为底，好像没法找到相应的高，怎么处理呢？生4：既然以以PC、PB、CB为底，没法找到相应的高，那么我想能不能过点P作轴交于，把它分成三角形和三角形。师：真是好想法！大家试探生4同学的这种想法能否实现。生5：我发现了。当0Vx<4时，过点P作PG±x轴于点G,交CB于点F.设点P坐标为（x,x2?x?2）,则点F坐标为（x,x?2）,PF=PG?GF=?x2+2x,S=PF?OB=?x2+4x=?（x?2）2+4,根据二次函数的性质求出S最大值=4,即0<SW4。生6：我得到了，当？1<x<0时，0<S<5；当0<x<4时，0<SW4.综上0<S<5。师：很好！生4的创造性观念的贡献已经由生5和生6解决.那么当为整数时，这样的三角形有几个呢？生7：由0<S<5,S为整数，得出S=1,2,3,4.我想我们还是可以分两种情况进行讨论：（I）当?1<x<0时，根据△PBC中BC边上的高h小于^ABC中BC边上的高AC=,得出满足条件的△PBC共有4个；（II）当0<x<4时，我还没想法，考虑的太多了，有点乱。生8：当0<x<4时，由于S=?x2+4x,分别令S=1,2,3,4,求出相应的x的值，得出满足条件的△PBC共有7个；则满足条件的△PBC共有4+7=11个.这种设计的最大特点就是教师没有将自己精心思考得到的解题思路按照整理好的逻辑表达过程直接提供给学生，而是利用学生已经生成的关于求面积的想法，打破思维定势，将解题思路的逻辑表达转化为学生从自己的心理发展过程，提高了解题教学的有效性.三、结语数学解题思路表达的逻辑过程要求简练合理，数学解题思路发生的心理过程要求自然流畅，这两者的合理整合是教学设计的理想状态.在我们的教学设计中，力求达到两者的平衡，将知识产生的逻辑过程利用学生已掌握的数学观念进行心理解释.如果教师在解题教学设计时如果能创造性地提出环环相扣又不道明的提示语，让学生养成这样的习惯，掌握这样的方法，形成这样的意识，那么学生的心灵就能从眼睛的专制中解放出来.于是这种依据数学知识发生的逻辑线索，偏向于学生数学知识生