圆的有关性质与证明

的有关性质与证明1、如图，AB是。O的直径，C是弧BD的中点，CEXAB，垂足为E,BD交CE于F求证：CF=BF若AD=2，OO的半径为3，求BC的长2、如图，AB是。O的直径，D是。O上的一点，过O作AB的垂线交AD与E,交BD的延长线于C,F是CE上一点，且FD=FE.⑴求证:FD是。O的切线(2)OO的半径为2，BD=t3，求BC的长3、如图，AABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ZABC交AE于M,过B、M的OO交BC于G,交AB于F，FB恰好是。O的直径求证:AE是。O的切线当BC=4，cosC=3时，求。O的半径4、如图，AABC内接于。O，AD平分ZBAC,交。O于D,过D作DE〃BC,交AC的延长线于E求证:DE是。O的切线若ZE=60°，OO的半径为4，求AB的长

5、如图，在。O中，直径AB垂直弦CD,垂足为E,连接AC,将^ACE沿AC翻折到△ACF,直线FC与直线AB相交于G直线FC与。O有何位置关系？并说明理由若OB=BG=2，求CD的长6、如图Rt^ABC,已知ZACB=90°,BC=6,AB=1O,以BC为直径作。O交AB于D,AC、DO的延长线交于E,M为线段AC上一点，且CM=4求证：直线DM是。O的切线求tanZE的值7、如图，在△ABE中，AB=AE，以AB为直径作。。，。。交BE于D,交AE于F，过D作CDXAE于虬交AB的延长线于C。求证：直线CM是。O的切线若CD=5，DM=3，求△DEM的面积8、如图在等腰△ABC中，AC=BC=6，AB=8，以BC为直径作。O交AB于。,交AC于G,DF±AC于F,交CB的延长线于E求证：直线EF是。O的切线求sinZE的值22、(本小题8分)已知，如图，BD为。O的直径，BC为弦，A为BC中点，AF^BC交DB的延长线于点F,AD交BC于点E,AE=2,ED=4。求证：AF是。。的切线；Fr.kAf求FB的长.22(本题满分8分)如图，点E是。O直径BD的延长线上的一点，点C在。O上,且DE=DC=DO。求证：EC是。O的切线。cosZCFD=5,DC=4,求GF。，若点G是劣弧BC上的一点，GD与BC相交于点于F,P为过P作PM〃AB交DC的延长线22,(本题8分)如图，在。O中，弧DC=弧DN，点OO上一点，过D作CN的平行线交PN，PC的延长线于A，B于M，交斜边AB于D，过D作DcosZCFD=5,DC=4,求GF。，P为过P作PM〃AB交DC的延长线交斜边AB于D，过D作DHLAC,垂足为H,EDM9、以RtAABC的直角边AC为直径作。O,为BC边上一点，/HDE=2/A求证：直线DE是。O的切线若DH=8,DE=5，求sinZB10、如图，AB是。O的直径，C、D为。O上的两点，弧人。=弧CD,过D作直线BC的垂线，交AB于E,F为垂足(1)求证：直线EF是。O的切线(2)若AC=6,BD=5，求tan/E25、(本题满分12分)已知，J=ax2+bx—3过(2,-3),与x轴交于A(-1,0),B(x2,0),交J轴于C。(1)求抛物线的解析式；

(2)过点C作CD〃x轴，交抛物线于D,是否存直线y=kx+1将四边形ACDB分成面积相等的两部分，若存在，请求k的值；若不存在，请说明理由;(3)若直线y=m(-3VmV0)与线段AC、BC分别交于D、E两点，则在x轴上是否存在点P，使得ADPE为等腰RtA，若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由。25、(1)由y=ax2—2ax+b可得抛物线对称辆为x=1•..OC=30A(2)存在。由C点设P2(x,y)..・C(0,3)Ay•..OC=30A(2)存在。由C点设P2(x,y)*/CP22=CE2+P2E2=(3—y)2+x2，DP22=(x—1)2+(4—y)2(3—y)2+x2=(x—1)2+(4—y)2将y=-x2+2x+3代入可得x—^3^5y—^-^p(3+^5，4-^5)(3)Q1(1,0)Q2(2-赂,0)Q3(J5,0)Q4(-志,0)Q5(2+J5,0)由对称性可直接得Q1(1,0)设Q2(x，y)...MN=2Q1O2=2(1—x)•△Q2MN为等腰直角三角形..y=2(1—x)即-乂2+技+3=2(1—x)x—2±J5•/x为负「.Q2(2-赂,0)由对称性可得Q3(由,0)同理设Q(x,y).•.QQ=1—x而QN=2(QQ)*/y为负414414.•.-y=2(1-x).*.x=土®5•x为负,*.x=—a/5.*.Q4(-将5，

0)由对称性可得Q5(2<5,0)11、直线MN交。O于A、B,AC是直径。AD平分/CAM,交。O于D,过D作DELMN于E求证：直线DE是。O的切线若DE=6,AE=3，求。O的半径12、如图，AB是。O的直径，PQ与。O相切于T,过A作ACXPQ于C,交。O于D(1)求证：AT平分/BAC(2)若AD=2,TC=5,求。O的半径13、如图在RtAABC中，BC=9,CA=12,/ABC的平分线BD交AC于D,过D作DEXDB交AB于E.(1)设。。是^BDE的外接圆，求证：AC是。O的切线

(2)设。O交BC于F,连接EF,求EF的值14、如图，已知。O的直径AB=4,过B点作。O的切线，D、C是。O上的两点，连接AD、BD、CD和BC(1)求证：/CBN=/CDB(2)若DC是/ADB的平分线，且ZDAB=15°，求DC的长15、如图，RtAABC中，/C=90°，BD平分/ABC,以AB上一点O为圆心，过B、D作OO，OO交AB于E,EF