必修2圆的方程复习教案

11高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程例1求过两点A(l,4)、B(3,2)且圆心在直线y二0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系.分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P与圆的位置关系，只须看点P与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．解法一：(待定系数法)设圆的标准方程为(x—a)2+(y—b)2-r2.•.•圆心在y二0上，故b=0.・•・圆的方程为(x-a)2+y2二r2.又•・•该圆过A(1,4)、B(3,2)两点.J(l-a)2+16=r2(3-a)2+4=r2解之得：a=-1，r2=20.所以所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.解法二：(直接求出圆心坐标和半径)因为圆过A(1,4)、B(3,2)两点，所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，又因为4-2k==-1，故l的斜率为1,又AB的中点为(2,3)，故AB的垂直平分线l的方程为：y-3=x-2AB1-3即x-y+1=0.又知圆心在直线y=0上，故圆心坐标为C(-1,0)・•・半径r=|AC|=款1+1)2+42=、迈0.故所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.又点P(2,4)到圆心C(-1,0)的距离为d=PC=f(2+1)2+42=②>r.・••点P在圆外.说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？例2求半径为4,与圆x2+y2-4x-2y-4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程.分析：根据问题的特征，宜用圆的标准方程求解．解：则题意，设所求圆的方程为圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2.圆C与直线y=0相切，且半径为4,则圆心C的坐标为C(a,4)或C(a,-4).12又已知圆x2+y2-4x一2y一4=0的圆心A的坐标为(2,1)，半径为3.若两圆相切，则|CA|=4+3=7或|CA|=4-3=1.⑴当C(a,4)时，(a一2)2+(4-1)2=72,或(a一2)2+(4-1)2=12(无解)，故可得a=2土2、,''10.1ii所求圆方程为(x—2—2J10)2+(y—4)2=42，或(x—2+2、：10)2+(y—4)2=42.(2)当C(a，一4)时，(a—2)2+(—4—1)2=72，或(a—2)2+(—4—1)2=12(无解)，故a=2土2甘6.2_•.所求圆的方程为(x—2—2f6)2+(y+4)2=42，或(x—2+2*：6)2+(y+4)2=42.说明：对本题，易发生以下误解：由题意，所求圆与直线y=0相切且半径为4,则圆心坐标为C(a,4)，且方程形如(x—a)2+(y—4)2=42.又圆x2+y2—4x—2y—4=0,即(x—2)2+(y—1)2=32,其圆心为A(2,1),

word格式-可编辑-感谢下载支持,半径为3.若两圆相切，则CA=4+3.故(a-2)2+(4-1)2二72,解之得a二2土2“0.所以欲求圆/i的方程为(x—2—2订10)2+(y—4)2=42，或(x—2+2、：10)2+(y—4)2=42.上述误解只考虑了圆心在直线y二0上方的情形，而疏漏了圆心在直线y二0下方的情形.另外，误解中没有考虑两圆内切的情况.也是不全面的.例3求经过点A(0,5)，且与直线x—2y=0和2x+y=0都相切的圆的方程.分析：欲确定圆的方程.需确定圆心坐标与半径，由于所求圆过定点A，故只需确定圆心坐标.又圆与两已知直线相切，故圆心必在它们的交角的平分线上.解：•・•圆和直线x一2y二0与2x+y二0相切，・•・圆心C在这两条直线的交角平分线上，又圆心到两直线x一2y二0和2x+y二0的距离相等.x—2yx+2y|・•・两直线交角的平分线方程是x+3y二0或3x—y二0.又•・•圆过点A(0,5)•.圆心C只能在直线3x—y二0上.2t+3t|■设圆心C(t,3t)•C到直线2x+y二0的距离等于|AC|，•=qt2+(3t—5)2.5化简整理得t2—6t+5=0.解得：t二1或t二5•.圆心是(1,3)，半径为或圆心是(5,15)，半径为5工.：5.所求圆的方程为(x一1)2+(y一3)2二5或(x一5)2+(y一15)2二125.说明：本题解决的关键是分析得到圆心在已知两直线的交角平分线上，从而确定圆心坐标得到圆的方程，这是过定点且与两已知直线相切的圆的方程的常规求法．例4、设圆满足：(1)截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段弧，其弧长的比为3:1，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线l：x—2y=0的距离最小的圆的方程.分析：要求圆的方程，只须利用条件求出圆心坐标和半径，便可求得圆的标准方程．满足两个条件的圆有无数个，其圆心的集合可看作动点的轨迹，若能求出这轨迹的方程，便可利用点到直线的距离公式，通过求最小值的方法找到符合题意的圆的圆心坐标，进而确定圆的半径，求出圆的方程．解法一：设圆心为P(a,b)，半径为r.则P到x轴、y轴的距离分别为|b|和|a|.由题设知：圆截x轴所得劣弧所对的圆心角为90。，故圆截x轴所得弦长为亍2r.r2=2b2又圆截y轴所得弦长为2.又P(又P(a,b)到直线x—2y=0的距离为d=a—2b|=|a—2b|2=a2+4b2—4ab>a2+4b2—2(a2+b2)=2b2—a2=1当且仅当a=b时取“=”号，此时%=la=b这时有12b2—a2a=1la=—1b=1或|b=—1wordword格式-可编辑-感谢下载支持又r2=2b2=2故所求圆的方程为(X_I)2+(y_I)2=2或(X+I)2+(y+I)2=2解法二：同解法一，得VJa一2b=土、】5d./.a2=4b2土4、丐bd+5d2.将a2=2b2一1代入上式得：2b2土4临5bd+5d2+1=0.上述方程有实根，故_A=8(5d2一1)>0,.•・d'空.将d=£代入方程得b=±1.又2b2=a2+1a=±1.由|a一2b\=1知a、b同号.故所求圆的方程为（x_1）2+（y_1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2.类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例5已知圆O：x2+y2=4，求过点P（2,4）与圆O相切的切线.解：•・•点P（2,4）不在圆O上，・•・切线PT的直线方程可设为y=k（x—2）+4根据d=r•••|一2k+4|=2解得k=3\1+k24所以y=3(x-2)+44即3x一4y+10=0因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在•易求另一条切线为x=2.说明：上述解题过程容易漏解斜率不存在的情况，要注意补回漏掉的解.本题还有其他解法，例如把所设的切线方程代入圆方程，用判别式等于0解决（也要注意漏解）.还可以运用xx+yy=r2,求出切点坐标x、y的值来解决，此时没有漏解.0000例6两圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0与C:x2+y2+Dx+Ey+F=0相交于A、B两点，求11112222它们的公共弦AB所在直线的方程.分析:首先求A、B两点的坐标，再用两点式求直线AB的方程，但是求两圆交点坐标的过程太繁.为了避免求交点，可以采用“设而不求”的技巧.解：设两圆C、C的任一交点坐标为（x,y），则有：1200x2+y2+Dx+Ey+F=0①0010101x2+y2+Dx+Ey+F=0②0020202①一②得：（D—D）x+（E一E）y+F一F=0.12012012•A、B的坐标满足方程（D一D）x+（E一E）y+F一F=0.121212・•方程（D一D）x+（E-E）y+F一F=0是过A、B两点的直线方程.121212又过A、B两点的直线是唯一的.•.两圆C、C的公共弦AB所在直线的方程为（D一D）x+（E一E）y+F一F=0.12121212说明：上述解法中，巧妙地避开了求A、B两点的坐标，虽然设出了它们的坐标，但并没有去求它,而是利用曲线与方程的概念达到了目标．从解题的角度上说，这是一种“设而不求”的技巧，从知识内word格式-可编辑-感谢下载支持容的角度上说，还体现了对曲线与方程的关系的深刻理解以及对直线方程是一次方程的本质认识．它的应用很广泛．例7、过圆X2+y2二1外一点M(2,3)，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，求直线AB的方程。练习：1.求过点M(3,1)，且与圆(x-1)2+y2二4相切的直线l的方程解：设切线方程为y—1—k(x—3)，即kx—y—3k+1=0,•・•圆心(1,0)到切线l的距离等于半径2，—2，解得k—Ik—3k+11

v'k2+(—2，解得k—・•・切线方程为y-1——3(X-3)，即3x+4y—13—0,4当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x—3，圆心(1,0)到此直线的距离等于半径2,故直线x—3也适合题意。所以，所求的直线l的方程是3x+4y—13—0或x—3.2、过坐标原点且与圆x2+y2-4x+2y+2—0相切的直线的方程为TOC\o"1-5"\h\z解：设直线方程为y—kx，即kx—y—0.•・•圆方程可化为(x—2)2+(y+1)2—2,.•.圆心为(2,-1),

应|2k+11,c71C1半径为•依题意有-，解得k——3或k—，•直线方程为y--3x或y—x.2<k2+12333、已知直线5x+12y+a—0与圆x2-2x+y2—0相切，则a的值为.解：••圆(x-1)2+y2—1的圆心为(1,0),半径为1,・・・」£^—1，解得a—8或a—-18.V52+122类型三：弦长、弧问题例8、求直线1：3x-y一6—0被圆C:x2+y2—2x—4y—0截得的弦AB的长.例9、直线v3x+y—2訂—0截圆x2+y2—4得的劣弧所对的圆心角为—解：依题意得，弦心距d—-J3，故弦长|AB|—2"2-d2—2，从而△0AB是等边三角形，故截得的劣兀弧所对的圆心角为ZAOB——•例10、求两圆x2+y2—x+y—2—0和x2+y2—5的公共弦长wordword格式-可编辑-感谢下载支持类型四：直线与圆的位置关系例11、已知直线*'3x+y-2「3二0和圆x2+y2二4，判断此直线与已知圆的位置关系.例12、若直线y=x+m与曲线y=\4-x2有且只有一个公共点，求实数m的取值范围.解：•・•曲线yr4-x2表示半圆x2+y2二4(y>0),・•.利用数形结合法，可得实数m的取值范围是-2<m<2或m=2Q2.例13.圆(x-3)2+(y-3)2二9上到直线3x+4y-11二0的距离为1的点有几个？分析：借助图形直观求解•或先求出直线l、l的方程，从代数计算中寻找解答.12解法一：圆(x一3)2+(y一3)2=9的圆心为O(3,3)，半径r=3.ix3+4x3-111设圆心O到直线3x+4y一11=0的距离为d，则d==2<3.1J32+42如图，在圆心O同侧，与直线3x+4y-11二0平行且距离为1的直线l与圆有两个交点，这两个交11点符合题意.ly0又r-d二3-2二1.・•・与直线3x+4y-11=0平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意.・•・符合题意的点共有3个.解法二：符合题意的点是平行于直线3x+4y-11二0，且与之距离为1的直线和圆的交点.设所求m+11|直线为3x+4y+m=0，则d二，〔二1，32+42m+11=±5，即m=-6，或m=-16，也即/：3x+4y-6=0，或/：3x+4y-16=0.12设圆O：(x—3)2+(y—3)2=9的圆心到直线l、l的距离为d、d，贝y.1112123x3+4x3—63x3+4x3—16d=1——=3，d=,=1.1<32+422v'32+42・•・l与O相切，与圆O有一个公共点；l与圆O相交，与圆O有两个公共点•即符合题意的点共111211

3个．说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解：|3x3+4x3-11设圆心O到直线3x+4y—11二0的距离为d，则d=——一=2<3.1732+42.•.圆O到3x+4y一11=0距离为1的点有两个.1显然，上述误解中的d是圆心到直线3x+4y-11=0的距离，d<r，只能说明此直线与圆有两个交点，而不能说明圆上有两点到此直线的距离为1.到一条直线的距离等于定值的点，在与此直线距离为这个定值的两条平行直线上，因此题中所求的点就是这两条平行直线与圆的公共点.求直线与圆的公共点个数，一般根据圆与直线的位置关系来判断，即根据圆心与直线的距离和半径的大小比较来判断.练习1：直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点，则a的取值范围是解：>a解：>a，解得-込-1<a<、込-1.Va>0，2：若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点，则k的取值范围是.・•・k的取值范围是(0,3).2k-・•・k的取值范围是(0,3).解：依题意有声<1，解得0<k<33、圆x2+y2+2x+4y—3=0上到直线x+y+1=0的距离为〔2的点共有().(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个分析：把x2+y2+2x+4y—3=0化为Cx+1》+(y+2》=8，圆心为(一1,-2),半径为r=2^2,圆心到直线的距离为<2,所以在圆上共有三个点到直线的距离等于^2,所以选C4、过点P(-3,-4)作直线l，当斜率为何值时，直线l与圆C：G-1》+(y+2》=4有公共点，如图所示.分析：观察动画演示，分析思路解：设直线l的方程为y+4=k(x+3)即kx—y+3k—4=0根据d<r有Ik+2+3k-4|1——-<2整理得3k2-4k=0v1+k2C74解得0<k<3.类型五：圆与圆的位置关系问题导学四：圆与圆位置关系如何确定？例14、判断圆C1：x2+y2+2x一6y一26=0与圆C2：x2+y2—4x+2y+4=0的位置关系,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"例15：圆x2+y2一2x=0和圆x2+y2+4y=0的公切线共有条。解：V圆(x一1)2+y2=1的圆心为O(1,0)，半径r=1，圆x2+(y+2)2=4的圆心为O(0,-2)，半112径r=2OOI=J5,r+r=3,r—r=1.Vr—r<OOI<r+r，.两圆相交.共有2条公21112212111r12切线。练习\o"CurrentDocument"1：若圆x2+y2-2mx+m2-4=0与圆x2+y2+2x一4my+4m2一8=0相切，则实数m的取值集合是.解：V圆(x—m)2+y2=4的圆心为O(m,0)，半径r=2，圆(x+1)2+(y—2m)2=9的圆心为11

O2(-1,2m)，半径丫2=3，且两圆相切，.•・|OO|=r+r或|OO|二r-r2212121221125或p(m+1)2+(2m)2=1，解得m=---或m=2，或m=0或m=-一，52:.€(m+1):.€(m+1)2+(2m)2=5.•・实数m的取值集合是{下,-2，。，2}・2：求与圆x2+y2二5外切于点P(-l,2)，且半径为2、拓的圆的方程.解：设所求圆的圆心为O/a,b)，则所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=20.・.•两圆外切于点P，.11OP=—OO，•:(-1,2)=(a,b)，•:a=-3,b=6，.:所求圆的方程为(x+3)2+(y—6)2=20.313类型六：圆中的对称问题例16、圆x2+y2—2x—6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是例17自点A(—3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C：x2+y2-4x—4y+7=0相切求光线i和反射光线所在的直线方程.光线自A到切点所经过的路程．分析、略解：观察动画演示，分析思路.根据对称关系，首先求出点A的对称点A'的坐标为(-3,-3),其次设过A'的圆C的切线方程为y=k(x+3)-3根据d=r，即求出圆C的切线的斜率为43k=或k=-34进一步求出反射光线所在的直线的方程为x—3y+3=0或3x—4y—3=0最后根据入射光与反射光关于x轴对称，求出入射光所在直线方程为4x+3y+3=0或3x+4y—3=0光路的距离为|A'M|，可由勾股定理求得|A'M|2=[AC]2-|CM|2=7.y图类型七：圆中的最值问题y图例18:圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是d=102r，.直线与圆相离，.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是解：•圆(x一2)2+(y一2)2=18的圆心为(2,2),半径r=3*：d=102r，.直线与圆相离，.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是(d+r)-(d一r)=2r=6*2.类型八：轨迹问题例19、基础训练：已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为2，求点M的轨迹方程.例20、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.

例21已知圆的方程为x2+y2二"，圆内有定点P(a,b)，圆周上有两个动点A、B，使PA丄PB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.分析：利用几何法求解，或利用转移法求解，或利用参数法求解.解法一：如图，在矩形APBQ中，连结AB，PQ交于M，显然OM丄AB，AB二PQ，在直角三角形AOM中，若设Q(x,y)，则M(由|OM|2+|AMF=|OA|2，即(宁)2+(¥)2+4[(x-a)2+(y-b)2]=r2，也即x2+y2二2r2-(a2+b2)，这便是Q的轨迹方程.解法二：设Q(x,y)、A(x,y)、B(x,y)，则x2+y2二r2，x2+y2二r211221122又|PQ|2=|AB|2，即(x—a)2+(y—b)2二(x—x)2+(y—y)2二2r2—2(xx+yy).①121212121(x+a)2+(y+b)2=2r2+2(xx+1(x+a)2+(y+b)2=2r2+2(xx+yy)1212①+②，有x2+y2=2r2一(a2+b2).这就是所求的轨迹方程.12②练习：1、由动点P向圆x2+y2二1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，ZAPB=60。，则动点P的轨迹方程是.解：设P(x,y)ZAPB=6Oo,・：ZOPA=3Oo.VOA丄AP|OP|=2|OA|=2，；x2+y2=2，化简得x2+y2=4动点P的轨迹方程是x2+y2—4.设A(—c,0),B(c,0)(c>0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0)，求P点的轨迹.PAJ(x+c)2+y2解：设动点P的坐标为P(x,y)•由—a(a>0)，得、—a，PB寸(x-c)2+y2化简得(1—a2)x2+(1—a2)y2+2c(1+a2)x+c2(1—a2)—0.

当a丰1时，化简得X2+y2+2c(1+a)x+c2=0，整理得(X-C)2+y2=()2;1—a2a2—1a2—1当a=1时，化简得x=0.所以当a丰1时，P点的轨迹是以(＜芒c,0)为圆心，a2—1当a二1时，P点的轨迹是y轴.3、已知两定点A(—2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的面积等于解：设点P的坐标是(x,y).由|PA|=2|PB|，得.■(x+2)2+y2=2札x—正+贏，化简得(X—2)2+y2=4,・•.点P的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，・•・所求面积为4兀.4、已知定点B(3,0)，点A在圆x2+y2二1上运动，M是线段AB上的一点，且AM=3MB，问点M—1—1一1解：设M(x,y),A(x,y).VAM=斤MB，.:(x—x,y—y)=(3—x,—y)，13113=4x—13.V点A在圆x2+y2=1上运动，.：x2+y2=1，•411y=一y〔13即(x—)2+y2=，•:点M的轨迹方程是(x—)2+y2=416416TOC\o"1-5"\h\zx—x=(3—x)131y—y=—一y1344(x—1)2+Gy)2=1,、，‘334164165、已知定点B(3,0)，点A在圆x2+y2=1上运动，ZAOB的平分线交AB于点M，则点M的轨迹方程是.・AM二一MB.由变式13解：设M(x,y),A(x,y).VOM是ZAOB・AM二一MB.由变式1311|mb||ob|339可得点M的轨迹方程是(x39可得点M的轨迹方程是(x—-)2+y2=兰.416练习巩固：已知直线y二kx+1与圆x2+y2二4相交于A、OAPB，求点P的轨迹方程.解：设P(x,y)，AB的中点为M.VOAPB是平行四边形,(2，斗)，且OM丄AB.V直线y二kx+1经过定点C(0,1),B两点，以OA、OB・•・M是OP的中点,.•・OM丄CM为邻边作平行四边形・点M的坐标为OM■CM=(2‘2)■(2冷-1)=(2)2+2&-1)=0，化简得x2+(y—1)2二1••点P的轨迹方程是x2+(y—1)2二1.类型九：圆的综合应用例22、已知圆x2+y2+x—6y+m=0与直线x+2y一3=0相交于P、Q两点，0为原点，且OP丄OQ，求实数m的值.分析：设P、Q两点的坐标为(x,y)、(x,y)，则由k-k=—1，可得xx+yy=0,再1122OPOQ1212y利用一元二次方程根与系数的关系求解.或因为通过原点的直线的斜率为上，由直线i与圆的方程构造x以|为未知数的一元二次方程，由根与系数关系得出k0P-k0Q的值，从而使问题得以解决.

解法一：设点P、Q的坐标为(x,y)、(x,y).一方面，由OP丄OQ，得1122k•k=-1，即•■^2=-1，也即：OPOQx1Ix+2y-3=0另一方面，(x1,y1)、(x2,y2)是方程组Ix2+y2+x-6另一方面，(x1,y1)、4m-27-5-.③x+x=-2,xx4m-27-5-.③x+x=-2,xx1212又P、Q在直线x+2y-3=0上，•:yy=(3-x)-(3-x)=[9-3(x+x)+xx].41212I-、1一、」T22'2'2m+12将③代入，得yy=125代入方程②，检验A>0成立,将③、④代入①，解得m=3,.m代入方程②，检验A>0成立,解法二：由直线方程可得3=x+2y，代入圆的方程x2+y2+x-6y+m=0,有1mx2+y2+3(x+2y)(x-6y)+9(x+2y)2=0，整理，得(12+m)x2+4(m-3)xy+(4m-27)y2=0．由于x丰0，故可得(4m-27)(上)2+4(m-3)2+12+m=0.xx•:p，r是上述方程两根•故k°k=-1•得OPOQOPOQ12+m=-1，解得m=3.4m-27经检验可知m=3为所求.高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程例1求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y=0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系.例2求半径为4,与圆x2+y2-4x-2y-4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程.word格式-可编辑-感谢下载支持例3求经过点A(0,5)，且与直线x-2y=0和2x+y=0都相切的圆的方程.例4、设圆满足：(1)截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段弧，其弧长的比为3:1，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线1：x-2y=0的距离最小的圆的方程.类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例5已知圆O：x2+y2二4，求过点P(2,4)与圆O相切的切线.例5例6两圆C例6两圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0与C:11112它们的公共弦AB所在直线的方程.x2+y2+D2x+E2y+0相交于A、B两点，求例7、过圆x2+y2二1外一点M(2,3)，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，求直线AB的方程。wordword格式-可编辑-感谢下载支持练习：1.求过点M(3,1)，且与圆(x-1)2+y2二4相切的直线l的方程2、过坐标原点且与圆x2+y2-4x+2y+2=0相切的直线的方程为3、已知直线5x+12y+a二0与圆x2一2x+y2二0相切，则a的值为类型三：弦长、弧问题例8、求直线1：3x-y一6=0被圆C:x2+y2-2x一4y=0截得的弦AB的长.例9、直线p3x+y-2<3二0截圆x2+y2二4得的劣弧所对的圆心角为.例10、求两圆x2+y2—x+y—2=0和x2+y2=5的公共弦长类型四：直线与圆的位置关系例11、已知直线勇x+y-2J3二0和圆x2+y2二4，判断此直线与已知圆的位置关系.

例12、若直线y=x+m与曲线y=v'4-x2有且只有一个公共点，求实数m的取值范围.例13.圆(x—3)2+(y—3)2二9上到直线3x+4y-11=0的距离为1的点有几个?练习1：直线x+y=1与圆x2+y2—2ay=0(a>0)没有公共点，则a