等腰三角形的判定教学设计

等腰三角形的判定教学设计等腰三角形的判定教学设计篇1教材分析《等腰三角形》是山东教育出版社义务教育课程实验教科书八年级数学上册第一章。等腰三角形是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重用依据。学情分析本节课主要通过小组合作、交流解决疑难问题，并在教师设疑与学生设疑、教师引导与学生讲解、教师评价与学生评价相结合中实施差异合作教学。背景介绍新课程中等腰三角形的性质不是通过论证得出的，而是让学生动手操作，通过等腰三角形的轴对称变换得出的。在上“轴对称的认识”一节时，我引导学生采用折纸的方法，较为成功地得出了线段的中垂线、角平分线的性质。我考虑本节内容也能否让学生通过折纸的方法，实验、探索、归纳得出相关的结论呢？于是我进行了大胆地尝试。教学目标（一）知识目标学优生通过启发引导探究出几何推理的方法得到等腰三角形的性质；中等生、学困生通过动手操作验证等腰三角形的性质。在复杂图形中正确运用“三线合一”的方法应予以指导，安排分层次的习题，以适应不同学生的需要。（二）能力目标发展学生的思考能力、语言表达能力和推理问题的能力，深化逆向思维能力和综合应用问题能力。（三）情感目标培养学生自信心、合作能力、竞争意识以及勇于探索的精神。课堂教学活动过程：1、创设情境，引出课题活动一：多媒体展示图片学生活动：学生欣赏图片，感受生活中等腰三角形的数学美。2、实验操作，探究规律活动二：操作体验师：什么叫等腰三角形？知道等腰三角形你能得到什么结论？生：两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等。师：等腰三角形还有别的特点吗？请同学们通过动手折叠等腰三角形（纸片）进行探究。学生动手操作，同桌交流实验结果。师：说说你的发现。并向大家展示一下，你是怎样发现这个结论的？【自评】：此时学优生和中等生能够发现结论，而学困生能折出来，但不能用语言阐述，所以老师只能让学优生和中等生回答。通过动手，加深学生对知识形成过程的理解，发展学生的思维能力、动手操作能力和数学语言表达能力。让不同层次的学生进行回答，激发学生的求知欲，培养学生的探索意识和创新精神。师：折痕是等腰三角形中的什么线段？生：顶角的角平分线。（有的答底边上的高或底边上的高。）师：是不是想告诉我们等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线和高线?生:是。师:还想告诉我们什么?生:等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线和底边上的高线。师:非常聪明。还想告诉我们什么?生:等腰三角形底边上的高线也是顶角的平分线和底边上的中线。师:那就是说等腰三角形的“三线合一”实际上有几层意义?生:三层。师板书性质定理的内容。师：你能用几何推理的方法证得等腰三角形“三线合一”这一性质定理吗？（师把图和已知、求证写在黑板上）【自评】：加强知识形成过程的教学，不断完善知识体系，教给学生分析问题的方法。让学优生通过启发引导探究出几何推理的方法得到“三线合一”，中等生、学困生通过动手操作验证“三线合一”即可。师：在等腰三角形中，如果出现这“三线”中的“一线”时，同学们会联想到什么?生：另外“两线”。师:这三层意义能不能分别用符号语言表示?自评：优等生能够表述几何语言，中等生和学困生就有困难，他们只能是从动手操作的过程中形象地认知，并不能上升到理论的高度来总结。师板演：①∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC②∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD，BD=CD③∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=CD，AD⊥BC师：这三段推理有什么共同的特点？生：有一个条件推出其余的两个条件。师:是有一个条件推出的吗?生:再加上等腰三角形这个条件。师:非常好。等腰三角形“三线合一”是说明两个角相等、两条线段相等或垂直的重要依据。以后我们就可以用“三线合一”的三段推理去证明或解决其它的问题。自评：对于定理的学习，学生要从理解到会应用是有一个过程的，等腰三角形的“三线合一”这一定理的学习难点就是怎样去应用。我把教材这样处理，不但要使全体学生透彻的理解了这一定理，更让学优生知道这一定理的几何推理过程，为这一定理的应用打下了基础。设计好了这一思路后，我采用互动式教学法，通过师生对话和学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的“三线合一”性质，从而发展其空间观念，并为定理的应用打下了坚实的基础。3、应用新知，尝试成功尝试练习一：（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其余两个角为（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为（3）如果等腰三角形的一个外角为70°，则它的三个内角为（4）如果等腰三角形的一个外角为100°，则它的三个内角为【意图】：通过本练习，巩固理角等腰三角形“等边对等角”的性质和等边三角形的性质；特别通过练习（4）设计，得出不同的结果，培养学生思维的开放性与灵活性。尝试练习二：如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。这根房梁是否保持水平呢？为什么？4、课堂小结，掌握方法（1）小结本堂课的收获。（学生畅所欲言）（2）掌握方法：等腰三角形的性质提供了说明两角相等的常用方法；“三线合一”是说明两条线段相等、两个相等及两条直线互相垂直的依据。5、布置作业，课外拓展（略）【设计体会】：在数学活动中如何真正让每一位学生积极行动起来，能提出自己的方法和建议，成为数学活动中的一分子，培养学生相对独立地获取知识和能力，逐步学会运用分析、类比、转化等方法。本课例中围绕一个“折”字较为成功地体现了这一点。在新授课的差异教学中，我认为最重要的是课堂环节的安排和问题的设置。有效的课堂提问必须清楚、明确、具有启发性，要考虑到不同层次的学生的心理特点、认知特点，适应学生的认识水平。通过分层测试使学生掌握等腰三角形的性质，并能初步运用。满足不同学生的需求，促进全体学生健康发展。帮助学生反思学习过程，使学生树立成功者的自信。等腰三角形的判定教学设计篇2教材分析：1、本节内容是七年级下第九章《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识，把好入门的第一课。2、等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。3、等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。4、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。5、例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。6、新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。7、本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。8、本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。学情分析：1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。教学目标：知识目标：等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。技能目标：理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。情感目标：体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。教学中的重点、难点：重点：1、等腰三角形对称的概念。2、“等边对等角”的理解和使用。3、“三线合一”的理解和使用。难点：1、等腰三角形三线合一的具体应用。2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。主要教学手段及相关准备：教学手段：1、使用导学法、讨论法。2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。3、运用多媒体辅助教学。4、调动学生动手操作，帮助理解。准备工作：1、多媒体课件片断，辅助难点突破。2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片。教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。等腰三角形的判定教学设计篇3【教学目标】教学知识点1.等腰三角形的概念。2.等腰三角形的性质。3.等腰三角形的概念及性质的应用。能力训练要求1.经历作(画)出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。2.探索并掌握等腰三角形的性质。情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。【教学重难点】重点:1.等腰三角形的概念及性质。2.等腰三角形性质的应用。难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。【教学过程】一、提出问题，创设情境师:在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案。这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形。来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。师:那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。师:很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形。二、探究新知：（一）等腰三角形的定义：【活动1】折纸、剪纸、展纸：观察△ABC的特点：（1）在上述过程中，△ABC被剪刀剪过的两边是否相等？（2）由此你能说说什么是等腰三角形吗？归纳：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的两条边叫腰，另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫顶角，底边和腰所夹的角叫底角。（二）探索等腰三角形的性质：【活动2】观察△ABC：（1）等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（2）沿着等腰△ABC中AD所在的直线对折，找出重合的线段、重合的角。归纳：性质1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为“三线合一”）（三）等腰三角形性质的证明：由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。同学们现在就动手来写出这些证明过程。等腰三角形的判定教学设计篇4【学习目标】1.知识与能力了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质;能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。2.过程与方法通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感、态度与价值观通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。【学习重点】等腰三角形的性质的探索及应用。【学习难点】等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。【学习过程】一、创设情境1.出示人字型屋顶的图片(55页)，提问：屋顶被设计成了哪种几何图形?2.小学我们已经初步认识了等腰三角形，这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。二、操作探究1.动手操作把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征?学生课前动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC。学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。找出手中图形的腰、底边、顶角、底角(△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角。)2.探究问题(1)刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴(2)把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角(3)从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗?说一说你的猜想。学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质。引导学生归纳：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)性质3等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线(或底边上的高，或底边上的中线)所在直线。三、合作交流1.性质的证明思路通过上面折叠的过程的启发，你能利用三角形的全等来证明这些性质吗?学生：我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。小组交流，展示证明思路。(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?用数学符号如何表达条件和结论?如何证明?教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。(2)回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)吗?让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。问题：如图，已知△ABC中，AB=AC。(1)求证：∠B=∠C;(2)AD平分∠A，AD⊥BC。学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形，做BC边上的'中线AD，证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明。2.证明过程让学生充分讨论，交流，展示后书写证明过程证明：方法一作底边BC的中线AD在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。3.几何符号语言表述如图，在△ABC中性质1：∵AB=AC，∴=。性质2：1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=，⊥。2∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥。3∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=。4.典例分析△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分线，AD=4cm，∠B=30°，求AB的长及∠BCD的度数。四、课堂小结每个小组说说自己的收获1.等腰三角形的定义及相关概念。2.等腰三角形的性质。五、达标检测1.等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是。2.等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是。3.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，则△ABC的周长为。4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE，且∠A=1000，则∠DEC=。等腰三角形的判定教学设计篇5一、教学目标1.知识与技能(1)理解公理，能够举一反三，证明等腰三角形的性质定理；(2)能够通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的定理，进一步感受证明过程；(3)熟悉证明的基本步骤和书写格式2.过程与方法2.通过诱导、启发学生利用全等三角形证明等腰三角形的定理，发展学生的初步演绎逻辑推理的能力，鼓励学生在交流探索中发现证明的多样性，提高逻辑思维水平。3.情感态度及价值观使学生渗透数学思想，培养学生合作交流的意识，同时使学生通过独立思考去考虑问题的能力加强，培养良好的学习习惯。二、教学重点、难点重点：探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。难点：通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理，明确推理证明的基本要求。三、教具准备（两个等腰三角形、彩色粉笔、教案、尺子）四、教学过程1.复习旧知，引入新知(1)请同学们回忆判定三角形全等的公理有哪些？公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）(2)推论呢?两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)(3)根据全等三角形的定义，我们可以得到定理：全等三角形的对应边相等、对应角相等学生讨论：等腰三角形有哪些性质吗？根据等腰三角形的性质给予证明。设计意图：为学生对本节课证明等腰三角形的定理作铺垫2.新授课猜想：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角有什么关系呢?如何证明呢?(1)画出图形；(2)根据图形写出已知求证；(3)写出推理过程分析：（折叠法）要证明两底角相等，将等腰三角形对折，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形，可作一条辅助线(注意辅助线要画成虚线)设计意图：锻炼学生的动手操作能力（已知）AB、AC，在△BAD和△CAD中，BDxCD（已作），AD、AD（公共边），∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)你还有其他证明方法吗？与同伴交流作出底边上的高或作出顶角的平分线，大家可以自己证明3.巩固练习在△ABC中，AB=AC（1）若∠A=40°，则∠C等于多少度？（2）若∠B=72°，则∠A等于多少度？设计意图：加强学生对等腰三角形定理的认识4.引出推论所以∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），即AD也是顶角的平分线，∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）。因为∠BDC=180°（平角的定义），所以∠ADB=90°，即AD也是底边上的高线。由此我们得到以下推论：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）5.随堂练习①求证：△ABD是等腰三角形，②求∠BAD的度数6.课堂小结等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”。等腰三角形的判定教学设计篇6一、教材分析《等腰三角形》是冀教版八年级数学第十五章第五节的教学内容，等腰三角形这节课在教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质是本节课的主要内容。在以往的教科书中，等腰三角形的有关内容一般安排于介绍三角形的内容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性质，而本书中，等腰三角形的有关内容安排在轴对称变换之后，在掌握了轴对称的相关性质之后，通过实验、观察，发现等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的知识给以证明。二、教学目标1.知识与技能：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质;2.数学思考：使学生经历通过观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，上实验几何与论证几何有机结合;三、教学重、难点1.重点：等腰三角形的性质2.难点：“等边对等角”的证明四、教学方法动手体验、小组、讨论、合作、交流、探究验证师生互动五、教、学具1.教具：长方形纸，剪刀，幻灯片。2.学具：长方形纸，剪刀。六、教学媒体：投影仪七、教与学互动设计:师：同学们：我们在剪纸中欣赏了轴对称图形带给我们的享受，中外建筑中也洋溢着轴对称图形的艺术气息，国旗及各种标志中轴对称图形又向我们展示着它独特的社会含义，而我们亲自动手实践中又体会了轴对称图形带给我们的二次惊喜!今天老师给大家带来了这个(展示折纸-----飞机)，你们喜欢折纸吗?一页普普通通的纸经过我们灵巧的双手就可以变成飞机、小船和各种有趣的动物建筑特等，其实通过折纸我们还可以发现很多数学知识!下面就让我们折一折，剪一剪，看看会有什么发现?学生活动：要求：(1)拿出事先准备好的长方形纸片，对折，使两部分重合。(2)对折出一角，沿折痕