向量的线性运算基础测试题附答案

向量的线性运算基础测试题附答案、选择题iur iurr1.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，右设AB=a，AD=b，则下列选项r1r与—5a+-b相等的向量是（）.uuir uur uuur umrA.MA B.MB C.MC D.MD【答案】D【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可【详解】uuuruuurr解:.・•在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b，uuuruuruurrruuruuruurrr，AC=AB+AD=a+b,BD=AD—AB=b—a,M分别为AC、BD 的中点，uur iuur 1（rr\ 1r1r・•.MA=--AC=-a+b/=--a--b，故a不符合题意；uuur1uur]frr）[r]rMB=--BD=-b-a）=a——5b，故B不符合题意；uuur1uur]frr）[r]rMC=~^AC=a+b=a++5b，故C不符合题意；uuur1uur]frr） [r]rMD=bBD=-%-a==--a+-b，故d符合题意.故选D.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.2.等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P,点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过点P且EF〃AB,则下列等式正确的是 （）A.而瓦 B.而西 C.瓦方 D.斤斤【答案】D【解析】【分析】根据相等向量的定义，依次分析选项，依据图示，大小相等，方向相同的向量即可得到答案.【详解】根据相等向量的定义，分析可得，A.而与瓦方向不同，而近7错误，B.市7.，而方向不同，市7万万错误，C.77与7T方向相反，方方错误，D.9与方方向相同，且大小都等于线段EF长度的一半，正确；故选D.【点睛】此题考查相等向量与相反向量，解题关键在于掌握其定义.口ABCD中，诟-E+西等于（）A.而 B.而 C.而 D."W【答案】A【解析】【分析】在平行四边形中，两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零向量，得到结果.【详解】•・•在平行四边形ABCD中，77尸与而是一对相反向量，二友=后.•国通+而=而-丽+7T\=fJc,故选A.【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于得出正与病是一对相反向量.4.在四边形ABCD中，而不—二几近 点几UJ前3讥其中7与五不共线，则四边形ABCD是（）A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算法则求出而 而1沅利用向量共线的充要条件判断出而〃沅，得到边AD〃BC,AD=2BC,据梯形的定义得到选项.【详解】解：,・•而而而而7.4.备工时/I石疗"C'h;h,,VW-2/TC,.•・AD〃BC,AD=2BC.・•・四边形ABCD为梯形.【点睛】本题考查向量的运算法则向量共线的充要条件、利用向量共线得到直线的关系、梯形的定义.5.如图，已知△ABC中，两条中线AE、CF交于点G,设7nm,而G,则向量方关于而、彳的分解式表示正确的为（）【答案】B【解析】【分析】由MBC中，两条中线AE、CF交于点G可知，T7而瓦；求出瓦7的值即可解答.【详解】VTT7而.•.BF，了VTTf故本题答案选B.【点睛】本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题.解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用..下列判断正确的是（）rrA.a—a=0rrrrB.如果a=b，那么a=b...一rr r rC.若向量a与b均为单位向量，那么a=brrr rrD.对于非零向量b，如果a=k-b<k牛0立那么a//b【答案】D【解析】【分析】

根据向量的概念、性质以及向量的运算即可得出答案.【详解】rrA.a-a等于0向量，而不是等于0，所以A错误；rrB.如果a=b，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，所以B错误；rrC.若向量a与b均为单位向量，说明两个向量长度相等，但方向不一定相同，所以C错误；D.对于非零向量r，如果a=k-b（k丰0），即可得到两个向量是共线向量，可得到rra//b，故D正确.故答案为D.【点睛】本题考查向量的性质以及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.uuirruurr设AB=a,ADuuirruurr设AB=a,AD=buurrr那么向量AE用向量a、b7.如图，YABCD中，E是BC的中点，表示为（）rirD.-rirD.-a--b2A.a+b B.a——b2 2【答案】A【解析】【分析】uuruuruur uur根据AE=AB+BE，只要求出BE即可解决问题.【详解】解：Q四边形ABCD是平行四边形，AD〃BC,AD=BC,uuruurr...BC=AD=b,QBE=CE,uurir...BE=-b,2uuuruuuruuuruuurrQAE=AB+BE,AB=a,uuurr1r...AE=a+-b,2故选：A.

【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型rr8.若ao、b0都是单位向量,则有（）.rrrrrrrrA.a=bB.a=bC.a=bD.a=±b00000000【答案】C【解析】【分析】rr rr由a0、b0都是单位向量，可得|。0kbo.注意排除法在解选择题中的应用.【详解】解：•r【详解】解：•r・,.a0r:a、r=brb0都是单位向量故选C.【点睛】本题考查了平面向量的知识.注意掌握单位向量的定义.D、E、F分别是dBC三边AB、BC、CA的中点，则下列等式不成立的是（）A.t++DJ=F.l B.FD+。亡+亡*=0C.以上+口/1=工£' D.D++［）E=UF【答案】C【解析】【分析】由加法的三角形法则化简求解即可.【详解】由加法的三角形法则可得，777+7m=77,Tw+TJT+Tr=,77?+771=77,771+77?="故选：B.【点睛】此题考查向量的加法及其几何意义，解题关键在于掌握平面向量的加法法则

10.已知10.已知A"是^ABC的边BC上的中线uurr嗯r，AB=a，AC=b(rr)a+b/2umr则AM等于().(rr)--%+b/2【答案】C【解析】【分析】uuor r根据向量加法的三角形法则求出：CB=a-b，然后根据中线的定义可得:umnr1frr umrCM=2J-b），再根据向量加法的三角形法则即可求出AM.【详解】/uurruurr解：：AB=a，AC=buuruuruurrr；•CB=AB-AC=a-b・・•AM是△ABC的边BC上的中线umnr1uur1(rr\・•.CM=—CB=-9-b)2 2uuunruuruuurr1(rr1frr\,\AM=AC+CM=b+a—b)=a+b)2 2故选C.【点睛】此题考查的是向量加法和减法，掌握向量加法的三角形法则是解决此题的关键rrr rr11.已知a、b、。都是非零向量，下列条件中，不能判断a//b的是()rr r r^ rtrA.1al=b B.a=3b C.a//c,b//c D.a=2c,b=【答案】A【解析】【分析】分析求解即可求得答根据平行向量的定义（两个向量方向相同或相反，即为平行向量）分析求解即可求得答案.【详解】rr rr rr解：A、Ia1=1bI只能说明a与b的模相等，不能判定a〃b，故本选项符合题意;rr..一r.r rrB、a=3b说明a与b的方向相同，能判定a〃b，故本选项不符合题意；

rrC、a〃crrC、a〃c,D、b//c，能判定a〃b，故本选项不符合题意；rrrr rrb=-2c说明a与b的方向相反，能判定a/b，故本选项不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查了平面向量的知识.此题难度不大，注意掌握平行向量与向量的模的定义是解此题的关键..下面四个命题中正确的命题个数为（）.rr.一,（rr）rr①对于实数m和向量a、b，恒有m\a一bma一mbr rrr②对于实数m、n和向量a，恒有Im一n）a=ma一narr③若ma=mb（m是实数）时，则有ar=b则有m=n则有m=n④若ma=na(m、n是实数，a丰0)1个【答案】C1个【答案】C【解析】2个3个4个【分析】根据平面向量的性质依次判断即可.【详解】【分析】根据平面向量的性质依次判断即可.【详解】rr①对于实数m和向量a、b，恒有r②对于实数m、n和向量a，恒有r)rr一b/=ma一mb，正确;rrrIm-n)a=ma一na，正确;rr③若ma=mb（m是实数）时，则有Or=b，错误，当m=0时不成立；rr rr、④若ma=na（m、n是实数，a中0），则有m=n，正确；故选C.【点睛】本题考查平面向量知识，熟练掌握平面向量的基本性质是解决本题的关键..下列说法正确的是（）A.rra+(—aA.rra+(—a)=0B.如果a和b都是单位向量，那么a=bC.如果Ia1=1bI,那么a=br1rrD.a=--b（b为非零向量），那么【答案】D【解析】【分析】根据向量，单位向量，平行向量的概念【详解】性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案rr解：A、a+（-a）等于0向量，而不是0,故A选项错误；rrB、如果a和b都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B选项错误；rrC、如果Ia1=1bI，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C选项错误；r1rr rrD、如果a=--b（b为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到a//b，故D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.r rr14.r rr14.已知c为非零向量，a=3c,r3BIaI=-IbI2rrA.a//brrb=-2c，那么下列结论中错误的是（）rr rrC.a与b方向相同D.a与b方向相反【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的性质一一判断即可.【详解】rrrr・/a=3c,b=—2cr3r・•.a=--b2rr/.a//b,rra与b方向相反,AA,B,D正确，C错误；故选：C.【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.uurruurr15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点。，设OA=a,OB=b，下列式子中正确的是（）

uuLrrr uuLrrrA.DC=a+b B.DC=a—b；LLLrrr LLLrrrC.DC——a+b D.DC——a—b.【答案】C【解析】【分析】LLLrLLLr LLLrLLLrLLLr由平行四边形性质，得DC―AB，由三角形法则，得到OA+AB—OB，代入计算即可得到答案.【详解】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，LLLrLLLr•・DC—AB,uurruurr・•OA—a,OB―b,uuor uur uur在AOAB中，有OA+AB—OB,lur uur uuor rr r r•・AB― OB—OA― b—a―-a+b,uuur r rDC——a+b；故选择：C.【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质.注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键.rrrr.如果a—2b（a,b均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）rra//rra//brra-2b=0r1rb=a乙D.【答案】B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.av-2b—0.故错误.故选B.rrr rr.已知a、b和c都是非零向量，在下列选项中，不能判定a〃b的是（A.,r,=1blrraA.,r,=1blrra〃c,rr

b〃crra+b=0D.rr

a+brra-b=3c【答案】A【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】rr解：A、该等式只能表示两a、b的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意;

rrrr rrB、由a//c,b//c可以判定a〃b，故本选项不符合题意；rr rr rrC、由a+b=0可以判定a、b的方向相反，可以判定a〃b，故本选项不符合题意;1rrrcc，则a、b的方向相反，可rrr1rrrcc，则a、b的方向相反，可D、由a+b=2c,a-b=3c，得到a=-c,bD、rr以判定a〃b，故本选项不符合题意;故选：A【点睛】本题主要考查了平行向量，掌握平行向量是解题的关键.rr.已知向量a和b都是单位向量，那么下列等式成立的是（ ）rr r- r「 小」£|A.a=b B.a+b=2 C.a—b=0 D.a|—|b|【答案】D【解析】【分析】rr rr根据向量a和b都是单位向量，，可知|a|=|b|=1,由此即可判断.【详解】rr rr解：A、向量a和b都是单位向量，但方向不一定相同，则a—b不一定成立，故本选项错误.rr rrB、向量a和b都是单位向量，但方向不一定相同，则a+b—2不一定