含参数和复合函数的值域

中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年级：高二 课时数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：课题含参数和复合函数值域（最值）授课日期及时段教学目标1、掌握复合函数值域（最值）的求法以及考试的几种题型，并会应用2、会运用分类讨论的思解决含参数函数值域（最值）的求法，并掌握解题方法教学内容一、知识点梳理及运用A知识点一、复合函数值域复合函数求值域是一个难点，对于复合函数求值域问题应注意握两点：一、复合函数的定义；二、复合函数的单调性|典型例题1例1、（指、对数函数作外层函数）求函数y=（3）-22x的值域【变式训练】求函数y=log1（4x—x2）的值域2讲义编号11sh11sx00精锐教育网站：1精锐教育•教学管理部

中国领先的中小学教育品牌中国领先的中小学教育品牌例2、(指、对数函数作内层函数)己在函数f(x)=1-2-3x-32x(1)求函数f(x)的值域(2)若xe[-2,1]时，函数f(x)的最小值为和最大值【变式训练】(1)己知函数f(x)=2+log3x,xe[1,9]，求函数y=[f(x)]精锐教育网站：+f(x2)精锐教育网站：(2)求函数y=10g2x+logx(2x)的值„ 1-2- 1、.…例3、(其它函数复合)求函数y=x2+--2x---4(x<--)的值域x2 x 2【变式训练】精锐教育•教学管理部已知函数y=(ex-3)2+(er一3)2(a£R,aW0),求函数y的最小值

精锐教育•教学管理部中国领先的中小学教育品牌【方法总结】1、复合函数值域（最值）的求法一般用换元法，但换元时要注意中间变量的取值范围，换元后求新的函数的值域（最值）即可2、复合函数值域（最值）的考察一般分为两种：指、对数函数复合和其他函数复合，前一种为重点知识点二、含参数函数的值域（最值）含参数函数的值域（最值）一般考察三种情况：含参数指对数函数、含参数耐克函数和含参数二次函数方法有：换元法和分类讨论的思想典型例题例1、（含参数指、对数函数）己在函数f（x）=1-2ax—a2x（a>0）（1）求函数f（x）的值域（2）若xe[-2,1]时，函数f（x）的最小值为-7,求a的值并求f（x）的最大值【变式训练】x+21、已知函数f(x)=log_——-,g(x)=log(x-2)+log(p-x),且p>2,设F(x)=f(x)+g(x)2x-2 2 2（1）求F（x）的定义域精锐教育•教学管理部（2）求F（x）的值域精锐教育网站：精锐教育•教学管理部精锐教育网站：中国领先的中小学教育品牌中国领先的中小学教育品牌…、x2+x+a,例2、(耐克函数)求函数f(x)= (a>0),xe[1,2]的值域x【变式训练】求函数f(x)=2x2+巴的值域x2例3、(二次函数)已知函数f(x)=x2—2ax+a2+1(aeR)，求f(x)在区间［—1,1］上的最大值和最小值【变式训练】1、已知函数f(x)=x2—2x+2在区间［t,t+1］(teR)上的最大值和最小值2、设a为实数，记函数f(x)=av'1—1+vTTT+6存的最大值为g(a)(I)设t=-v17x+v。，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)(II)求g(a)(III)试求满足g(a)=g(1)的所有实数a精锐教育•教学管理部a精锐教育网站：精锐教育•教学管理部精锐教育网站：中国领先的中小学教育品牌【方法总结】1、含参数指对数函数求值域(最值)：一般先给出值域(最值)，求参数，用换元法2、含参数耐克函数求值域(最值)：只要知道耐克函数的单调区间，对参数进行分类讨论即可3、含参数二次函数值域(最值)：先找出对称轴，分对称轴在区间的左边、右边和里面进行讨论巩固训练1、已知函数f(x)=log[ax2-(3a+1)x+3]的值域为R，求a的取值a2、设a为实数，函数f(x)=x2+1x—a1+1,xGR(1)讨论f(x)的奇偶性 (2)求f(x)的最小值二、课后作业1、已知函数f(x)=x2+2tan9x-1,xe[-1,%5],,当9=-^时，求函数f(x)的最大值与最小值精锐教育•教学管理部6精锐教育网站：精锐教育•教学管理部精锐教育网站：中国领先的中小学教育品牌2、求函数y=-x(x—a)在xe［-1,1］上的最大值3、已知y2=4a(x-a)(a>0),,求u=(x-3)2+y2的最小值4、已知函数f(x)=ax2+2ax+1在区间［-3,2］上的最大值为4，求实数a的值精锐教