三数学下学期入学考试理

2021年2月南山中学(zhōngxué)高2021级高三下期入学考试数学〔理科〕试题命题人：郑科本套试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部。满分是150分。考试时间是是120分钟。第一卷〔选择题，一共50分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项切合题目要求的．为虚数单位，计算A.iB.C.以下说法中正确的选项是A．假定p∨q为真命题，那么p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不用要条件C．命题“假定x<－1，那么x2－2x－3>0”的否定为：“假定x≥－1，那么x2－2x－3≤0”D．命题p：?x∈R，x2＋x－1<0，那么：?x∈R，x2＋x－1≥03.：为单位向量，，且，那么与b的夹角是A．B.C．D.4.设函数的最小正周期为，且，那么A.在上单一(dāndiào)递减B.fx在0,上单一递加2C.fx在上单一递减D.fx在,3上单一递加445.在等比数列中，为其前项和，，，那么此数列的公比为A．5B．4C．3D．2如图的程序框图，若是输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应当填入下边四个选项里面的A.?B.?C.?D.?7.向来线与圆订交于A、B两点，且A,B两点对于直线对称，那么过点两点的直线的斜率的最小值为A.2B.C.1D.8.函数，假定数列知足是递减数列，那么实数a的取值范围是A．B．C．D.9.设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于两点，若是是等边三角形，那么双曲线的离心率的值是A．2B.C.4D.10.规定(guīdìng)记号“〞表示一种运算，即：，设函数.且对于的方程为恰有四个互不相等的实数根，那么的值是A．B.-8C．D.4第二卷〔非选择题，一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．的准线方程为____________某高中一共有学生900人，此中高一年级240人，高二年级260人，为做某项检查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，那么在高三年级抽取的人数是___________如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，那么该三棱锥的四个面的面积中最大的是___________同时投掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，察看向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数〞为事件A，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B，那么P〔B|A〕=15.是过原点且与y=f〔x〕图象恰有三个交点的直线，这三个交点的横坐标分别为0，，那么以下结论中:①；②在上单减；③；④当获取最小值.正确的有〔填正确结论的序号〕三、解答题：本大题一一共(yīgòng)6小题，一共75分．解允许写出文字说明、证明过程或许演算步骤．16．〔本小题满分是12分〕在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，假定=(,〕,,且.〔Ⅰ〕求角A的度数；〔Ⅱ〕当，且△ABC的面积时，求边的值和△ABC的面积.17．〔本小题满分是12分〕某射手每次射击击中目的的概率是，且各次射击的结果互不影响.〔Ⅰ〕假定这名射手射击5次，求恰有2次击中目的的概率;〔Ⅱ〕假定这名射手射击3次，每次射击，击中目的得1分，未击中目的得0分，在3次射击中，假定有2次连续击中，而此外1次未击中，那么额外加1分；假定3次全击中，那么额外加3分，记X为射手射击3次后的总的分数，求X的希望.18．〔本小题满分(mǎnfēn)是12分〕以下列图,在等腰直角中，,为的中点，点F在上，且。现沿将折起到的地点，使。点在上，且DP。FBCA

E〔Ⅰ〕求证：〔Ⅱ〕求二面角

面；的平面角的余弦值。19．〔本小题满分是12分〕数列{an}为正项等比数列，且知足；设正项数列的前n项和为Sn，知足．〔Ⅰ〕求{an}的通项公式；〔Ⅱ〕设的前项的和Tn．20．〔本小题满分是

13分〕椭圆

的右焦点为

.过原点和

x轴不重合的直线与椭圆

E订交于

两点，

,的面积最大值为〔Ⅰ〕求椭圆的方程；

.〔Ⅱ〕假定直线

与椭圆

E交于

，以线段

为直径的圆过

E的

右极点，求证：直线

l过定点.21．〔本小题满分(mǎnfēn)是14分〕函数．〔Ⅰ〕当时，求函数的单一区间；〔Ⅱ〕当时，不等式恒建立，求实数的取值范围．〔Ⅲ〕求证：〔此中，e是自然对数的底数〕．内容总结（1）2