高中数学34不等式实际应用教案新人教B版必修5新人教B版高二必修5数学教案

3.4不等式的实质应用整体设计教课剖析生活中的很多实质问题，经过设未知数将其数学化，便能够应用不等式的知识求解．不等式有着丰富的实质背景．本节经过详细问题的剖析，总结概括解实质问题的一般程序：设未知数，剖析数目关系，列方程和不等式，最后求解．注意培育学生把实质问题转变为数学问题的能力．本节练习、习题都很基础，要求A组全做，B做选做．经过本节学习，让学生进一步理解数学在实质中的应用，理解一些数学方法和数学思想，拓宽学生的数学视线．把不等式作为刻画现实世界中不等关系的数学工具，作为描绘刻画问题的一种数学模型．三维目标1．经过详细问题的研究，认识不等式(组)产生的实质背景，掌握解决实质问题的一般程序和一些典型实质问题的解法．2．经过详细问题的剖析解决，提升学生剖析问题和解决问题的能力．认识不等式的优化思想．3．经过对生活中熟习的实质问题的解决，激发学生学习的热忱．培育学生严肃仔细的科学态度，同时感觉数学的应用性．要点难点教课要点：培育学生把实质问题转变为数学识题的能力．掌握一些典型实质问题的解法．教课难点：用不等式(组)表示实质问题中的数目关系．课时安排课时教课过程导入新课思路1.(直接引入)很多实质问题，经过设未知数将其数学化，便能够应用不等式的知识求解．本节我们将用不等式的知识来研究一些实质问题．思路2.(章头图引入)章头插图的人造卫星，高低不一的宏伟大楼的壮观画面，它将我们带入“横当作岭侧成峰，远近高低各不一样”的大自然中．使学生在详细情境中感觉到不等关系的大批存在．那么我们如何用不等式的知识表示实质问题呢？由此进入新课．推动新课新知研究提出问题回想本章第一节所学，如何利用不等式表示不等关系？解决实质问题的一般程序是什么？我们都学习了不等式的哪些性质？活动：教师利用多媒体演示章头图的画面．指引学生回想前面所学，对现实世界中广泛存在的不等关系，如何用数学式子表示出来，并从理性的角度去思虑、去剖析．我们在观察事物之间的数目关系时，常常要对数目的大小进行比较，如每个家庭食品花费额的年均匀增添率至多起码问题，容器的容积最大问题，商品的最高最低订价问题等．这些问题的解决都需用不等式的知识．接着教师指引学生回想前面学过的不等式的性质，以及如何用数学知识解决实质问题．议论结果：(1)(3)略．解决实质问题的一般程序是：设出未知数，剖析数目间的关系，列出方程或不等式，解决这个数学识题．此中的要点是成立不等式模型，即依据题意找出常量与变量之间的不等关系．应用示例例1(教材本节例1)活动：教师指引学生将题目中的窗户面积和占地面积用字母a、b表示出来，再用字母m表示出窗户和占地所增添的面积．这样只需比较增添前和增添后窗户的总面积与占地面积的比值的大小，即可作出正确的判断．a＋ma评论：由本例可得出一般结论：设a＞0，b＞0，且a＜b，m＞0，则b＋m＞b.变式训练x某种商品本来订价为每件p元，每个月将卖出n件．倘若订价上升x成(即10，0＜x≤10)，每个月卖出数目减少y成，而售货金额变为本来的2z倍．若y＝x，求使售货金额比本来有所3增添的x的取值范围．xy解：依题意涨价后的售货金额为npz＝p(1＋)·n·(1－)．1010由售货金额比本来有所增添，xy)＞np.则np(1＋)(1－10102x1∵n＞0，p＞0，y＝3x，∴(1＋10)(1－15x)＞1.整理得x2－5x＜0，解这个一元二次不等式，得0＜x＜5.又∵0＜x≤10，∴0＜x＜5.故x的取值范围是{x|0＜x＜5}.例2(教材本节例2)活动：教师指引学生理清问题的情境，并试试着用数学语言将其表示出来．这是全部实际问题使学生感觉疑惑的地方．如本例中教师指引学生剖析：若桶的容积为x升，那么第一x－8次倒出8升纯农药后再用水加满，这时桶内纯农药药液占容积的x.相同第二次又倒出4x－84x－8升药液，则倒出的纯农药药液为4·x，此时桶内还有纯农药药液[(x－8)－x]升．这样，问题就很自然地转变为一个数学不等式问题．评论：学生也许熟习解决实质问题的一般步骤或许一般程序，但解决问题的要点应放在如何采纳适合的字母表示出题中给出的不等量关系，从而列出对于未知数的不等式(组)．注意文字语言和符号语言的变换.变式训练一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装置流水线，这条流水线生产的摩托车数目x(辆)与创建的价值y(元)之间有以下的关系：y＝－2x2＋220x.若这家工厂希望在一个礼拜内利用这条流水线创收6000元以上，那么他在一礼拜内大概应当生产多少辆摩托车？活动：本例设在一礼拜内大概应当生产x辆摩托车，则可得一元二次不等式x2－110x＋3000＜0，解这个一元二次不等式即可．解：设在一礼拜内大概应当生产x辆摩托车．依据题意，能获取－2x2＋220x＞6000.移项、整理，得x2－110x＋3000＜0.因为＝100＞0，因此方程x2－110x＋3000＝0有两个实数根x1＝50，x2＝60，而后，画出二次函数y＝x2－110x＋3000，由图象得不等式的解集为{x|50＜x＜60}．因为x只好取整数值，因此，当这条摩托车整车装置流水线在一周内生产的摩托车数目在51到59辆之间时，这家工厂能够获取6000元以上的利润.例3(教材本节例

3)活动：依据上例，教师指引学生将这个实质问题转变为数学识题：

(1)设出食品花费额的年均匀增添率为

x(x＞0)，(2)

到

2005

年的食品花费额为

0.6(1

＋x)

2(万元)，(3)

花费支出总数为

1＋2×0.3＝1.6(

万元)．这样依据恩格尔系数

η的计算公式

η＝花费支出总数食品花费额100%，就很简单列出不等式了．评论：此题采纳了“化整为零”的方法，即逐条剖析转变．对此类问题的解决，应注意将一个大问题化成若干个小问题的思想习惯，不要被问题的表面形式所诱惑.变式训练国家计划以2400元/t的价钱收买某种农产品mt，按规定，农民向国家纳税为每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)，为了减少农民负担，拟订积极的收买政策，依据市场规律，税率降低x个百分点，收买量能增添2x个百分点，试确立x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.活动：本例是一道实质应用题，其要点是把文字语言转变为数学语言：(1)“税率降低x个百分点”，即调低后税率为(8－x)%；(2)“收买量能增添2x个百分点”，这时总收买价为2400m(1＋2x%)元；(3)“总收入不低于原计划的78%”，即税率调低后，“税收总收入”≥2400m×8%×78%.解：设税率调低后的“税收总收入”为y元．依据题意，得y＝2400m(1＋2x%)(8－122x)%＝－m(x＋42x－400)(0＜x≤8)．y≥2400m×8%×78%，122即－m(x＋42x－400)≥2400m×8%×78%.252∴x＋42x－88≤0.解这个一元二次不等式，得－44≤x≤2.又∵0＜x≤8，∴0＜x≤2.知能训练某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后因为惯性往前滑行的距离

)sm

和汽车车速

xkm/h

有以下关系：

s＝

120

x＋

1180

x2.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于

39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速起码为多少？

(精准到

0.01km/h)解：设这辆汽车刹车前的车速起码为

xkm/h

，依据题意，得

120

x＋

1x2＞39.5180

，移项、整理，得

x2＋9x－7110

＞0.因为

＞0，方程

x2＋9x－7110

＝0有两个实数根，即

x1≈－88.94，x2≈79.94.而后，画出二次函数y＝x2＋9x－7110，由图象得不等式的解集为{x|x＜－88.94或x79.94}．在这个实质问题中x＞0，因此这辆汽车刹车前的车速起码为79.94km/h.讲堂小结1．由学生自己理顺整合本节所学知识方法，概括总结利用不等式解决实质问题的方法步骤，感悟打破难点的研究过程．2．教师进一步重申，解相关不等式的应用题，第一要采纳适合的字母表示题中的未知数．再由题中给出的不等量关系，列出对于未知数的不等式(组)．而后解所列的不等式(组)，最后再联合问题的实质意义写出答案．作业习题3—4A组1～4；习题3—4B组1.设计感想1．本节设计重视了不等式与其余内容的交汇．应用不等式知识能够解决很多实质问题