高中数学必修5人教A第2章222同步训练解析

人教A高中数学必修5同步训练1．已知{a}为等差数列，a＋a＝12，则a等于()n285A．4B．5C．6D．7分析：选C.由等差数列性质得a2＋a8＝2a5＝12，因此a5＝6.2．等差数列{a}的公差为d，则数列{ca}(c为常数且c≠0)()nnA．是公差为d的等差数列B．是公差为cd的等差数列C．不是等差数列D．以上都不对答案：B3．在等差数列{a}中，a10＝10，a＝20，则a30＝________.n20a20－a20－10分析：法一：d＝10＝1，a30＝a20＋10d＝20＋10＝30.＝20－1020－10法二：由题意可知，a10、a20、a30成等差数列，因此a30＝2a20－a10＝2×20－10＝30.答案：304．已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．解：由题意，可设这三个数分别为a－d，a，a＋d，a－d＋a＋a＋d＝15，则a＋d＝9，a－da＝5a＝5，解得或d＝4d＝－4.因此，当d＝4时，这三个数为1,5,9；当d＝－4时，这三个数为9,5,1.一、选择题1．以下命题中，为真命题的是()A．若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列B．若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列C．若存在自然数n使2a＝a＋a，则{a}是等差数列n＋1nn＋2nD．若{an}是等差数列，则对随意n∈N*都有2a＋＋2n1＝an＋an答案：Dn1，5，1，则a101＝( )2．等差数列{a}中，前三项挨次为x＋16xx12A．503B．1332C．24D．83分析：选D.∵5＝1＋1，∴x＝2.3xxx＋11＝111111x＋12∴a101＝83，应选D.3．若数列{a}是等差数列，且a＋a＝45，a＋a＝39，则a＋a＝( )n142536A．24B．27C．30D．33分析：选D.经察看发现(a2＋a5)－(a1＋a4)＝(a3＋a6)－(a2＋a5)＝2d＝39－45＝－6，所以a3＋a6＝a2＋a5－6＝39－6＝33.14．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－3a11的值为()A．14B．15C．16D．17分析：选C.设等差数列{an}的公差为d，则由等差数列的性质得5a8＝120，13a－a2a＋a－a∴a8＝24，a9－3a11＝91199113＝32a9－d82×24＝16.＝3＝3＝35．设{a}，{b}都是等差数列，且a＝25，b＝75，a＋b＝100，则a37＋b等于()nn112237A．0B．37C．100D．－37分析：选C.设{ann12n＋1n＋1nn(an＋1n}，{b}的公差分别是d，d，∴(a＋b)－(a＋b)＝－a)＋n＋1n12(b－b)＝d＋d.∴{an＋bn}为等差数列．又∵a1＋b1＝a2＋b2＝100，∴a37＋b37＝100.6．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是( )A．d＞8B．d＜33C.8≤d＜3D.8＜d≤333分析：选D.设等差数列为{an}，首项a1＝－24，则a9≤0?a1＋8d≤0?－24＋8d≤0?d≤3，a＞0?a＋9d＞0?－24＋9d＞0?d＞3.10188∴＜d≤3.3二、填空题7．已知{a}为等差数列，a＋a＝22，a＝7，则a＝________.n3865分析：因为{an}为等差数列，故38565386a＋a＝a＋a，故a＝a＋a－a＝22－7＝15.答案：158．在等差数列{a}中，若a＝m，a＝n，则a＝________.n71421分析：∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝2a14，a21＝2a14－a7＝2n－m.答案：2n－m9．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________.分析：法一：因为{an}为等差数列，因此a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列，设其公差为d，a15为首项，则a60为其第四项，因此a60＝a15＋3d，得d＝4.因此a75＝a60＋d?a75＝24.法二：因为a15＝a1＋14d，a60＝a1＋59d，a＋14d＝8a1＝641因此，解得.a1＋59d＝204d＝154故a75＝a1＋74d＝15＋74×15＝24.答案：24三、解答题10．已知正数a，b，c构成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所构成的数列1a，1b，1c可否成为等差数列？解：由已知，得a≠b且b≠c且a＋c2a＋c2ac－2b22ac－2－ac＝abc＝abc＝－111因此a，b，c不可以成为等差数列．

2112c≠a，且2b＝a＋c，a>0，b>0，c>0.因为b－(a＋c)＝ba－c211≠2abc<0，因此ba＋c.11．已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中，挨次拿出第2项，第4项，第6项，，第2n项，按本来次序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，，a2n＝2×2n＝4n.当n＞1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4.∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列．∴bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.12．某单位用分期付款方式为员工购置40套住宅，共需1150万元，购置当日先付150万元，此后每个月这天都交托50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交托150万元后的第一个月算分期付款的第一个月，求分期付款的第10个月对付多少钱？最后一次对付多少钱？解：购置时先付150万元，还欠款1000万元．依题意知20次可付清．设每次交托的欠款挨次为a1，a2，a3，，a20，构成数列{an}，则a1＝50＋1000×0.01＝60；a2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5；a3＝50＋(1000－50×2)×0.01＝59；