2019版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量其分布107离散型随机变量其分布列课后作业理

10.7失散型随机变量及其散布列[要点保分两级精选练]A级一、选择题1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描绘1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于( )112A．0B.2C.3D.3答案C1分析P(X＝1)＝2P(X＝0)，且P(X＝1)＋P(X＝0)＝1.所以P(X＝0)＝3.应选C.2．若某一随机变量X的概率散布以下表，且＋2＝1.2，则－n的值为( )mnm2X0123P0.1mn0.1A．－0.2B．0.2C．0.1D．－0.1答案Bn分析由m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，可得m＝n＝0.4，m－2＝0.2.应选B.3．袋中有大小同样的红球6个、白球5个，从袋中每次随意拿出1个球，直到拿出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为()A．1,2，,，6B．1,2，,，7C．1,2，,，11D．1,2,3，,答案B分析除白球外，其余的还有6个球，所以取到白球时取球次数最少为1次，最多为7次．应选B.4．设X是一个失散型随机变量，其散布列为：X－101P0.51－2qq2则q等于( )222A．1B．1±C．1－D．1＋2221答案C分析由散布列的性质得0≤1－2q<1，10<q≤2，0≤q2<1，?220.52qq＝1q＝1±2，2∴q＝1－2，应选C.5．已知某一随机变量X的概率散布以下，且E(X)＝6.9，则a的值为( )X4a9PmA．5B．6C．7D．8答案B分析因为在散布列中，各变量的概率之和为1，所以m＝1－(0.2＋0.5)＝0.3，由数学希望的计算公式，可得4×0.3＋a×0.2＋9×0.5＝6.9，a＝6，应选B.6．已知失散型随机变量X的散布列为X012P0.51－21q3q则P(X∈Z)＝( )A．0.9B．0.8C．0.7D．0.6答案A1分析由散布列性质得0.5＋1－2q＋3q＝1，解得q＝0.3，P(X∈Z)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.5＋1－2×0.3＝0.9，应选A.7．(2017·泰安模拟)若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，此中x1<x2，则P(x1≤X≤x2)等于()A．(1－α)(1－β)B．1－(α＋β)C．1－α(1－β)D．1－β(1－α)答案B分析明显(＞2)＝β，(<1)＝α.由概率散布列的性质可知(1≤≤2)＝1－PXxPXxPxXxP(X>x)－P(X<x)＝1－α－β.应选B.218．(2018·潍坊模拟)若随机变量X的散布列为X－2－101232P0.10.20.20.30.10.1则当(<)＝0.8时，实数a的取值范围是( )PXaA．(－∞，2]B．[1,2]C．(1,2]D．(1,2)答案C分析由随机变量X的散布列，知P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]．应选C.9．(2017·烟台模拟)一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，n－m2直到拿出黑球为止，设此时拿出了mξ个白球，以下概率等于3的是( )nA．P(ξ＝3)B．P(ξ≥2)C．P(ξ≤3)D．P(ξ＝2)答案D－2m分析依题意知，nm是取了3次，所以拿出白球应为2个．应选D.3n10．袋中有20个大小同样的球，此中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η＝ξ－2，(η)＝1，则a的值aE为()A．2B．－2C．1.5D．3答案A分析由题意知ξ的可能取值为0,1,2,3,4，则ξ的散布列为ξ01234P1113122010205111313∴E(ξ)＝0×2＋1×20＋2×10＋3×20＋4×5＝2，∵η＝aξ－2，E(η)＝1，∴aE(ξ)3－2＝1，∴2a－2＝1，解得a＝2.应选A.二、填空题11．设随机变量X等可能取值1,2,3，,，n，假如P(X<4)＝0.3，那么n＝________.答案101分析因为随机变量X等可能取1,2,3，,，n.所以取到每个数的概率均为n.3P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝n＝0.3，∴n＝10.12．(2018·临汾联考)口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中随意取3只球，以X表示拿出的球的最大号码，则X的散布列为________．答案3X345P分析X的取值为113,4,5.又P(X＝3)＝3＝，C105232334(＝4)＝3＝，(＝5)＝3＝.C10555∴随机变量X的散布列为X345P13．已知甲盒内有大小同样的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小同样的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为拿出的4个球中红球的个数，则P(ξ＝2)＝________.3答案10分析ξ可能取的值为0,1,2,3，221C3C4P(ξ＝0)＝22＝，C4C65122117C3C4＋C3C2C4PCC154611又P(ξ＝3)＝C32＝，230C4C61713∴P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝1－－－＝.515301014．以下图，，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能经过的最大信息量挨次为A2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都经过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.4答案5分析解法一：由已知，ξ的取值为7,8,9,10，2121123C2C21C2C1＋C2C2∵P(ξ＝7)＝3＝，P(ξ＝8)＝3＝，554111＝21，CCC2CC122121C55C510∴ξ的概率散布列为ξ78910P1321510510P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)321410＋5＋10＝5.4解法二：P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝5.B级三、解答题15．(2018·太原模拟)依据某电子商务平台的检查统计显示，参加检查的1000位上网购物者的年纪状况以下图．(1)已知[30,40)，[40,50)，[50,60)三个年纪段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；该电子商务平台将年纪在[30,50)内的人群定义为高花费人群，其余年纪段的人群定义为潜伏花费人群，为了鼓舞潜伏花费人群的花费，该平台决定发放代金券，高花费人群每人发放50元的代金券，潜伏花费人群每人发放100元的代金券，现采纳分层抽样的方式从参加检查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获取的代金券总和X(单位：元)的散布列与数学希望．解(1)由题意可知2b＝a＋0.015，b＋a1，解得a＝0.035，b＝0.025.(2)利用分层抽样从样本中抽取10人，易知此中属于高花费人群的有6人，属于潜伏消5费人群的有4人．从该10人中抽取3人，此3人所获取的代金券的总和为(单位：元)，X则X的全部可能取值为150,200,250,300.31211C6C6C4P(X＝150)＝3＝，P(X＝200)＝3＝，10101233164，(＝300)＝4(＝250)＝3＝3＝.PXC1010PXC1030的散布列为X150200250300P11316210301131E(X)＝150×6＋200×2＋250×10＋300×30＝210.16．一批产品需要进行质量查验，查验方案是：先从这批产品中任取4件作查验，这4件产品中优良品的件数记为n.假如＝3，再从这批产品中任取4件作查验，若都为优良品，n则这批产品经过查验；假如n＝4，再从这批产品中任取1件作查验，若为优良品，则这批产品经过查验；其余状况下，这批产品都不可以经过查验．1假定这批产品的优良品率为50%，即拿出的每件产品是优良品的概率都为，且各件产品2能否为优良品互相独立．求这批产品经过查验的概率；(2)已知每件产品的查验花费为100元，且抽取的每件产品都需要查验，对这批产品作质量查验所需的花费记为X(单位：元)，求X的散布列及数学希望．解(1)设第一次拿出的4件产品中恰有3件优良品为事件A1，第一次拿出的4件产品全部是优良品为事件A2，第二次拿出的4件产品都是优良品为事件B1，第二次拿出的1件产品是优良品为事件B2，这批产品经过查验为事件A，依题意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)4111316×16＋16×2＝64.(2)X可能的取值为400,500,800，而且4111P(X＝400)＝1－16－16＝16，11P(X＝500)＝16，P(X＝800)＝4.所以X的散布列为X4005008006P

1111161641111E(X)＝400×16＋500×16＋800×4＝506.25.17．(2018·广州测试)班主任为了对本班学生的考试成绩进行剖析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行剖析．(1)假如依照性别比率分层抽样，能够获取多少个不一样的样本？(写出算式即可，不用计算出结果)假如随机抽取的7名同学的数学、物理成绩(单位：分)对应以下表：学生序号i1234567数学成绩xi60657075858790物理成绩yi70778085908693①若规定85分以上(包含85分)为优异，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优异的人数为ξ，求ξ的散布列和数学希望；②依据上表数据，求物理成绩y对于数学成绩x的线性回归方程(系数精准到0.01)；若班上某位同学的数学成绩为96分，展望该同学的物理成绩为多少分？^^附：线性回归方程＝bx＋，yan^∑xi－xyi－y^－^＝1ybxba∑xi－x2i＝177xy∑(xi－x)2∑(xi－x)(yi－y)i＝1i＝176838125267解(1)依照分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为×24＝4名，42718名男同学中应抽取的人数为42×18＝3名，故不一样的样本的个数为43CC.2418(2)①∵7名同学中数学和物理成绩均为优异的人数为3名，∴ξ的取值为0,1,2,3.321C44C4C318∴P(ξ＝0)＝3＝，P(ξ＝1)＝3＝，C735C7357123.CC12C1433C735C735∴ξ的散布列为ξ0123P418121353535354181219∴(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.353535735^^^526②∵b＝812≈0.65，a＝y－bx＝83－0.65×76＝33.60.∴线性回归方程为y＝0.65x＋33.60.当x＝96时，y＝0.65×96＋33.60＝96.可展望该同学的物理成绩为96分．18．(2018·豫北十校联考)某高中在招高一重生时，有一致考试招生和自主招生两种方式．参加自主招生的同学一定挨次进行“语文”“数学”“科学”三科的考试，若语文达到优异，则得1分，若数学达到优异，则得2分，若科学达到优异，则得3分，若各科未达到1，起码一科考试优异的概率为3优异，则不得分．已知小明三科考试都达到优异的概率为，2441数学考试达到优异的概率为3，语文考试达到优异的概率大于科学考试达到优异的概率，且小明各科达到优异与否互相独立．求小明语文考试达到优异的概率；求小明三科考试所得总分的散布列和希望．解(1)依题意，设小明语文考试达到优异的概率为p1，科学考试达到优异的概率为p2，且p1>p2，113p1p2＝24，故131p11－3p24，1p1＝，2解得1p2＝4，1则小明语文考试达到优异的概率为2.记小明三科的总得分为X，