高考数学一轮复习课时规范练函数单调性与最值理北师大版

课时规范练6函数的单一性与最值基础稳固组1.(2018北京石景山一模,2)以下函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上递减的函数为()A.y=B.y=-x3C.xD.y=x+2.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)内有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)内必定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数3.设偶函数f(x)知足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或6}D.{x|x<-2或2}x>x>4.已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)5已知函数f(),则该函数的递加区间为().x=A.(-∞,1]B.[3,+∞)C.(-∞,-1]D.[1,+∞)6.函数f(x)=x|x|,若存在x∈[1,+∞),使得f(x-2k)-k<0,则k的取值范围是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.D.7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内递加.若实数a知足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),则a的取值范围是()A.[1,2]B.C.D.(0,2]8.(2018河南郑州三模,5)若x∈(e-1,1),a=lnlnx,则()x,b=,c=eA.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c9函数f(x)在区间[1,2]上的值域为..=10.设f(x)是定义在R上的增函数,若f(1-ax-x2)≤f(2-a)对随意a∈[-1,1]恒建立,则x的取值范围为.11.函数f()=-log2(2)在区间[-1,1]上的最大值为.xx+综合提高组x1212),则实数a的取值12.已知函数f(x)=x+,g(x)=2+a,若随意x∈,存在x∈[2,3]使得f(x)≥g(x范围是()A.a≤1B.a≥1C.a≤0D.a≥013.(2018百校结盟四月联考,8)已知定义域为R的函数f(x)知足f(2-x)=f(x),且x≥1时,f(x)=2xa且a≠1),则实数a的取值范围是( )+,若f(log2a)<6(a>01A.∪(1,2)B.∪(2,+∞)C.∪(1,2)D.∪(2,+∞)14.(2018河北衡水中学金卷十模,9)已知函数f(x)=lg(x+)+2x+sinx,f(x1)+f(x2)>0,则以下不等式中正确的选项是()A.12B.12x>xx<xC.x1+x2<0D.x1+x2>015.已知f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为()A.0B.2C.-D.不存在16.已知函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)内递加,则实数a的取值范围是.创新应用组17.(2018河北衡水中学二调,9)已知函数f(x)是定义在R上的单一函数,且对随意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),若动点P(x,y)知足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则x+y的最大值为( )A.2-5B.-5C.2+5D.518.若f()lo(221),(),若无论x2取何值,f(x1)(2)对随意x1∈恒建立,则a的取值范x=ax+x-gx=>gx围是()A.B.C.D.参照答案课时规范练6函数的单一性与最值1.B由题意得,函数y=和函数y=lox都是非奇非偶函数,清除A、C.又函数y=x+在区间(0,1)上递减,在区间(1,+∞)上递加,清除D,应选B.2.D由题意知a<1,又函数g(x)=x+-2a在[,+∞)内是增添的,应选D.3Bf(x-2)0等价于f(|x-2|)0(2),∵f()38在[0,+∞)内是增添的,∴|x-2|>2,解得.>>=fx=x-x<0或x>4.4.B由f(x)在R上是增函数,则有解得4≤a<8.5B设223,由t≥0,.t=x-x-即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.2故函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).由于函数t=x223的图像的对称轴方程为1,-x-x=所以函数t在(-∞,-1]上递减,在[3,+∞)上递加.所以函数f(x)的递加区间为[3,+∞).6D∵x≥0时,f()2,当0时,f()=-x2,∴函数f()在R上递加..x=xx<xx由选项知k>0,∴f(x-2k)-k<0?f(x-2k)<f( )?x-2k<?x<2k+,∵存在x∈[1,+∞),使得x<2k+,即xmin<2k+,1<2k+,解得k>.7.C∵loa=-log2a,f(log2a)+f(loa)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),原不等式变成2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又由于f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)内递加,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得≤a≤2.应选C.8.A∵x∈(e-1,1),∴a=lnx∈(-1,0),b=∈(1,2),c=elnx=x∈(e-1,1),∴b>c>a.9.∵f(x)===2-,∴f(x)在区间[1,2]上是增函数,即f(x)max=f(2)=,f(x)min=f(1)=1.故f(x)的值域是.10.(-∞,-1]∪[0,+∞)由于f(x)是R上的增函数,所以1-ax-x2≤2-a,a∈[-1,1].(*)(*)式可化为(x-1)a+x2+1≥0对a∈[-1,1]恒建立.令g(a)=(x-1)a+x2+1.则解得x≥0或x≤-1,即实数x的取值范围是(-∞,-1]∪[0,+∞).11.3由于y=在R上递减,y=log2(x+2)在区间[-1,1]上递加,所以f(x)在区间[-1,1]上递减.所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.12.C当x∈时,f(x)≥2=4,当且仅当x=2时取等号,∴f(x)min=4.当x∈[2,3]时,g(x)递加,故2g(x)min=2+a=4+a.依题意知f(x)min≥g(x)min,解得a≤0.13.B由f(2-x)=f(x),可知f(x)的图像对于直线x=1对称,x≥1时,f(x)=2x+,f(x)在[1,+∞)上是增添的.∵f(2)=6,∴f(loga2a)<6?f(loga2a)<f(2)?|log2a-1|<|2-1|(因f(x)的图像对称轴为x=1,a即自变量到x=1的距离大的函数值大),∴|loga2a-1|<1,即|loga2|<1,解得a>2或0<a<.应选B.314.D函数定义域为R,∵f(x)+f(-x)=lg(x+)+2x+sinx+lg(-x+)-2x-sinx=lg1=0,∴函数f(x)是奇函数,由y=lg(x+)在(0,+∞)上是增添的,令y=2x+sinx,由y'=2+cosx>0知,y=2x+sinx在(0,+∞)上是增函数,∴函数f(x)在x≥0时递加,所以f(x)在R上递加.f(x1)+f(x2)>0,∴f(x1)>-f(x2),∴f(x1)>f(-x2),x1>-x2,即x1+x2>0,应选D.15.A在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=x2+3x+2的图像,由f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,可得f(x)的图像如图中实线部分.求f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2时,函数f(x)有最小值0,应选A.16.(-∞,1]∪[4,+∞)画出f(x)=的图像如下图,由于函数y=f(x)在区间(a,a+1)内递加,所以a+1≤2或a≥4,解得a≤1或a≥4.故实数a的取值范围是(-∞,1]∪[4,+∞).17.A对随意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),令x=0,y=0,都有f(0+0)=f(0)+f(0)?f(0)=0,动点P(x,y)知足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,即有f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),由函数f(x)是定义在R上的函数,可得x2+y2+2x+8y+5=0,化为(x+1)2+(y+4)2=12,可令x=-1+2cosα,y=-4+2sinα,α∈(0,2π),则x+y=2(cosα+sinα)-5=2cos-5,当cos=1即α=时