江苏省南通通州区2023届中考数学二模试题

江苏省南通通州区2023届中考数学二模试题PAGEPAGE12江苏省南通通州区2022届中考数学二模试题注意事项考生在答题前请认真阅读本考前须知：1．本试卷共6页，总分值为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1.计算(－4)＋6的结果为A．－2 B．2 C．－10 D．2．我国最大的领海是南海，总面积有3500000平方公里，将数3500000用科学记数法表示应为A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×105 D．0.35×103．以下图形中，是中心对称图形的是 A．B．C．D．QPNM4．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，假设点MQPNMA．点M B．点N C．点P D．点Q左视图主视图俯视图〔第5题〕5左视图主视图俯视图〔第5题〕A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱6．方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2．那么x1＋x2的值为A．4 B．EQ\F(2,3) C．EQ\F(4,3) D．－EQ\F(4,3)7．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一局部学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为km/h，那么所列方程正确的选项是A. B.C. D.8．假设圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，那么它的底面圆的半径为A.2 B.4 C.6 D.9．如图，点A为反比例函数y＝(x﹥0)图象上一点，点B为反比例函数y＝(x﹤0)图象上一点，直线AB过原点O，且OA＝2OB，那么k的值为ABCEFD〔第10题〕OxABCEFD〔第10题〕Oxyy＝ABy＝〔第9题〕10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为BC的中点.将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，那么△CDF的面积为A.3.6 B.4.32 C.5.4二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕11．9的算术平方根为▲．12．如图，假设AB∥CD，∠1＝65°，那么∠2的度数为▲°．13．分解因式：12a2－3b2＝▲14．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，那么∠BCD＝▲°．15．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．假设标杆BE的高为1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，那么楼高CD为▲m．DDCEBA〔第15题〕ABDOC〔第14题〕DCBA1〔第12题〕216．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是▲．〔第18题〕yxBOCA17．将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系xOy后，假设点〔第18题〕yxBOCA〔a，b〕，〔－3，－1〕，〔－a，b〕，那么点D的坐标为▲．18.如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线y＝eq\f(eq\r(3),3)x＋eq\f(4eq\r(3),3)上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C〔1，0〕，那么OB＋CB的最小值为▲．三、解答题〔本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19.〔本小题总分值10分〕〔1〕计算(x＋y)2－y(2x＋y)；〔2〕先化简，再求代数式的值：÷，其中a＝．20．〔本小题总分值9分〕近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因〞，随机调查了该市局部市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别观点C10%C10%BA20%DE调查结果扇形统计图A大气气压低，空气不流动mB地面灰尘大，空气湿度低40C汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答以下问题：〔1〕填空：m＝▲，n＝▲，扇形统计图中E组所占的百分比为▲%；〔2〕假设该市人口约有400万人，请你计算其中持D组“观点〞的市民人数；〔3〕对于“雾霾〞这个环境问题，请用简短的语言发出建议．21．〔本小题总分值8分〕一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和大于4的概率．22．〔本小题总分值8分〕如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°.求小岛B到河边公路AD的距离.BCA(第22题)D〔参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tanBCA(第22题)D23．〔本小题总分值8分〕〔第23题〕ABCEDO如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AC〔第23题〕ABCEDO24．〔本小题总分值9分〕如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.〔1〕假设不等式组的一个关联方程的解是整数，那么这个关联方程可以是▲〔写出一个即可〕；〔2〕假设方程3－x＝2x，3＋x＝2(x＋)都是关于的不等式组的关联方程，试求的取值范围.25．〔本小题总分值8分〕〔第25题〕FEDCBA在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接〔第25题〕FEDCBA〔1〕求证：BE＝CF；〔2〕当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.26．〔本小题总分值10分〕请用学过的方法研究一类新函数〔k为常数，k≠0〕的图象和性质．〔1〕在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象〔可以不列表〕；〔2〕对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？〔3〕函数的图象可以经过怎样的变化得到函数的图象？〔第26题〕〔第26题〕yOx1212－1－2－1－227．〔本小题总分值13分〕如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在AB上，点Q在DC的延长线上，连接DP，QP，且∠APD＝∠QPD，PQ交BC于点G.〔1〕求证：DQ＝PQ；〔2〕求AP·DQ的最大值；QCADPGB〔第27题〕QCADPGB〔第27题〕28.〔本小题总分值13分〕二次函数y＝ax2＋bx＋c〔c≠4a〕，其图象L经过点A〔1〕求证：b2－4ac＞0〔2〕假设点B〔－EQ\F(c,2a)，b＋3〕在图象L上，求b的值；〔3〕在〔2〕的条件下，假设图象L的对称轴为直线x＝3，且经过点C〔6，－8〕，点D〔0，n〕在y轴负半轴上，直线BD与OC相交于点E，当△ODE为等腰三角形时，求n的值.

★保密材料阅卷使用2022年★保密材料阅卷使用数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．〕题号12345678910选项BADDACCBAB二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．〕11． 3 12．65 13．3(2a＋b)(2a－b) 14．115．10.5 16．中位数 17．〔3，－1〕 18．三、解答题〔本大题共10小题，共96分．〕19．〔本小题总分值10分〕〔1〕解：原式＝x2＋2xy＋y2－2xy－y2 4分＝x2 5分〔2〕解：原式＝ 6分＝ 7分＝ 8分＝ 9分当a＝2－时，＝ 10分20．〔本小题总分值9分〕〔1〕80，100，15； 3分〔2〕400×＝120〔万〕，答：其中持D组“观点〞的市民人数约为120万人； 6分〔3〕根据所抽取样本中持C、D两种观点的人数占总人数的比例较大，所以建议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数． 9分21．〔本小题总分值8分〕12341〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕2〔2，1〕〔2，3〕〔2，4〕3〔3，1〕〔3，2〕〔3，4〕4〔4，1〕〔4，2〕〔4，3〕 5分因为所有等可能的结果数共有12种，其中所标数字之和大于4的占8种， 6分所以P〔数字之和大于4〕＝EQ\F(8,12)＝EQ\F(2,3). 8分22．〔本小题总分值8分〕EBCA(第22题)D解：过B作BE⊥CD垂足为E，设BEEBCA(第22题)D在Rt△ABE中，tanA＝eq\f(BE,AE)， 2分AE＝eq\f(BE,tanA)＝eq\f(BE,tan37°)＝eq\f(4,3)x， 3分在Rt△ABE中，tan∠BCD＝eq\f(BE,CE)， 4分CE＝eq\f(BE,tan∠BCD)＝eq\f(x,tan45°)＝x， 5分∵AC＝AE－CE，∴eq\f(4,3)x－x＝150解得x＝450 7分答：小岛B到河边公路AD的距离为450米. 8分23．〔本小题总分值8分〕解：连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H． 1分〔第23题〕ABCEDOH由垂径定理得AH=EQ\F(1,2〔第23题〕ABCEDOH在Rt△AOH中，OH＝eq\r(52－32)＝4． 2分∵DE切⊙O于D，∴OD⊥DE，∠ODE＝90°． 3分∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC． 5分∴∠E＝180°－90°＝90°．又OH⊥AC，∴∠OHE＝90°，∴四边形ODEH为矩形． 7分∴DE＝OH＝4． 8分24．〔本小题总分值9分〕〔1〕x－2＝0；〔答案不唯一〕 3分〔2〕解方程3－x＝2x得x＝1，解方程3＋x＝2(x＋EQ\F(1,2))得x＝2， 5分解不等式组得m＜x≤m＋2， 7分∵1，2都是该不等式组的解，∴0≤m＜1． 9分25．〔本小题总分值8分〕〔1〕由△ABC≌△ADE且AB=AC，得∴AE=AD=AC=AB，∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠CAF．∴△ABE≌△ACF， 3分∴BE=CF． 4分〔2〕∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，∴∠ACF＝∠BAC＝45°． 5分∵AC=AF，∴∠CAF＝90°，即△ACF是以CF为斜边的等腰直角三角形，∴CF＝． 7分又∵DF=AB＝2，∴CD＝－2． 8分26．〔本小题总分值10分〕〔1〕图略； 4分〔2〕假设k>0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小； 6分假设k<0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大； 8分〔3〕函数的图象向左平移2个单位长度得到函数的图象． 10分27．〔本小题总分值13分〕〔1〕∵四边形ABDF是矩形，∴AB∥CD，∴∠APD＝∠QDP． 1分∵∠APD＝∠QPD，∴∠QPD＝∠QDP， 2分∴DQ＝PQ． 3分〔2〕过点Q作QE⊥DP，垂足为E，那么DE＝EQ\F(1,2)DP． 5分∵∠DEQ＝∠PAD＝90°，∠QDP＝∠APD，∴△QDE∽△DPA，∴EQ\F(DQ,DP)＝EQ\F(DE,AP)， 6分∴AP·DQ＝DP·DE＝EQ\F(1,2)DP2．在Rt△DAP中，有DP2＝DA2＋AP2＝36＋AP2，∴AP·DQ＝EQ\F(1,2)〔36＋AP2〕． 7分∵点P在AB上，∴AP≤4，∴AP·DQ≤26，即AP·DQ的最大值为26． 8分〔3〕∵P为AB的中点，∴AP＝BP＝EQ\F(1,2)AB＝2，由〔2〕得，DQ＝EQ\F(1,4)〔36＋22〕＝10． 9分∴CQ＝DQ－DC＝6．设CG＝x，那么BG＝6－x，由〔1〕得，DQ∥AB，∴EQ\F(CQ,BP)＝EQ\F(CG,BG)， 11分即EQ\F(6,2)＝EQ\F(x,6－x)，解得x＝EQ\F(9,2)， 12分∴BG＝6－EQ\F(9,2)＝EQ\F(3,2)，∴PG＝eq\r(PB2＋BG2)＝EQ\F(5,2)． 13分28．〔本小题总分值13分〕〔1〕证明：由题意，得4a－2b＋c＝0，