江苏省南京市2023届高三数学上学期第一次月考试题

江苏省南京市2023届高三数学上学期第一次月考试题高考资源网〔ks5u〕，您身边的高考专家PAGEPAGE7江苏省南京市2022届高三数学上学期第一次月考试题一、填空题：〔本大题共14小题，每题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．〕1．集合，，那么▲．2．复数〔是实数，是虚数单位〕，那么的值为▲．第5题开始是输出S否n←1，第5题开始是输出S否n←1，S←0n≤3S←2S+1n←n+1结束4．为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取位学生进行调查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为，，，那么从初中抽取的学生人数为▲．5．一个算法的流程图如右图，那么输出的结果的值是▲．6．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．那么点数相同的概率是▲．7．如图，在正三棱柱中，为棱的中点．假设，，那么四棱锥的体积为▲．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S5=5，S9=27，那么S7=▲．设为锐角，假设，那么▲.两个单位向量，的夹角为60°，=t〔1t〕．假设·=0，那么实数t的值为▲．，那么不等式的解集是▲．在直角坐标系xOy中，A〔1，0〕，B〔0，1〕，那么满足且在圆上的点P的个数为▲．正实数x，y满足，那么xy的最小值为▲．假设〔m0〕对一切x≥4恒成立，那么实数m的取值范围是▲．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.〔本小题总分值14分〕在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． 〔1〕求角A的大小； 〔2〕假设，，求边c的大小．16.〔本小题总分值14分〕如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：〔1〕PA∥平面MDB；〔2〕PD⊥BC．17.〔此题总分值14分〕在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.18.〔此题总分值16分〕如图，有一块扇形草地OMN，半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN.〔1〕假设点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；〔2〕设，求A在上何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？19．〔本小题总分值16分〕设t＞0，函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．〔1〕求函数f(x)的单调区间；〔2〕设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－eq\F(1,2)恒成立，求t的最大值；〔3〕有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，假设四边形ABCD为菱形，求t的值．20．〔本小题总分值16分〕数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：〔1〕假设数列{an}是等差数列，求a的值；〔2〕确定a的取值集合M，使aeq\o(\s\up1(),∈)M时，数列{an}是递增数列．

程桥高级中学2022届高三数学试卷参考答案1.{1}2.23.4.1005.76.7.8.149.10.211.〔-1，2〕12.213.14.17.解：〔1〕由题意知，直线的方程为，即，右焦点到直线的距离为，，……2分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，，椭圆的方程为；……6分〔2〕由〔1〕知，，……8分直线的方程为，……10分联立方程组，解得或〔舍〕，即，…………12分直线的斜率.……14分方法二:由〔1〕知，，直线的方程为，由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，得或，所以.方法三：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，得，，所以,，当三点共线时有，，即，解得或，又由题意知，得或，所以.18.解：〔1〕如图，作于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，，…………2分，…………4分…………6分〔2〕设…………7分那么，…………9分…………12分，即时，，此时A在弧MN的四等分点处…………15分答：当A在弧MN的四等分点处时，…………16分19．〔本小题总分值16分〕解：〔1〕f′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因为t＞0，所以当x＞eq\F(2t,3)或x＜0时，f′(x)＞0，所以(－∞，0)和(eq\F(2t,3)，＋∞)为函数f(x)的单调增区间；当0＜x＜eq\F(2t,3)时，f′(x)＜0，所以(0，eq\F(2t,3))为函数f(x)的单调减区间．………………4分〔2〕因为k＝3x02－2tx0≥－eq\F(1,2)恒成立，所以2t≤3x0＋eq\F(1,2x0)恒成立，…6分因为x0∈〔0，1]，所以3x0＋eq\F(1,2x0)≥2eq\R(,3x0×eq\F(1,2x0))＝eq\R(,6)，即3x0＋eq\F(1,2x0)≥eq\R(,6)，当且仅当x0＝eq\F(eq\R(,6),6)时取等号．所以2t≤eq\R(,6)，即t的最大值为eq\F(eq\R(,6),2)．…8分〔3〕由〔1〕可得，函数f(x)在x＝0处取得极大值0，在x＝eq\F(2t,3)处取得极小值－eq\F(4t3,27)．因为平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y＝－eq\F(4t3,27)．…10分令f(x)＝－eq\F(4t3,27)，所以x2(x－t)＝－eq\F(4t3,27)，解得x＝eq\F(2t,3)或x＝－eq\F(t,3)．所以C〔eq\F(2t,3)，－eq\F(4t3,27)〕，D〔－eq\F(t,3)，－eq\F(4t3,27)〕．…12分因为A〔0，0〕，B〔t，0〕．易知四边形ABCD为平行四边形．AD＝eq\R(,(－eq\F(t,3))2＋(－eq\F(4t3,27))2)，且AD＝AB＝t，所以eq\R(,(－eq\F(t,3))2＋(－eq\F(4t3,27))2)＝t，解得：t＝eq\F(3eq\r(4,8),2)．…16分20．〔本小题总分值16分〕解：〔1〕在Seq\o(\s\up7(2),n)＝3n2an＋Seq\o(\s\up7(2),n－1)中分别令n＝2，n＝3，及a1＝a得(a＋a2)2＝12a2＋a2，(a＋a2＋a3)2＝27a3＋(a＋a2)因为an≠0，所以a2＝12－2a，a3＝3＋2a．因为数列{an}是等差数列，所以a1＋a3＝2a2，即2(12－2a)＝a＋3＋2a，解得a＝经检验a＝3时，an＝3n，Sn＝eq\F(3n(n＋1),2)，Sn－1＝eq\F(3n(n－1),2)满足Seq\o(\s\up7(2),n)＝3n2an＋Seq\o(\s\up7(2),n－1)．〔2〕由Seq\o(\s\up7(2),n)＝3n2an＋Seq\o(\s\up7(2),n－1)，得Seq\o(\s\up7(2),n)－Seq\o(\s\up7(2),n－1)＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)(Sn－Sn－1)＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)an＝3n2an，因为an≠0，所以Sn＋Sn－1＝3n2，(n≥2)，①……………6分所以Sn＋1＋Sn＝3(n＋1)2，②②－①，得an＋1＋an＝6n＋3，(n≥2)．③………………8分所以an＋2＋an＋1＝6n＋9，④④－③，得an＋2－an＝6，(n≥2)即数列a2，a4，a6，…，及数列a3，a5，a7，…都是公差为6的等差数列，………10分因为a2＝12－2a，a3＝3＋2所以an＝eq\b\lc\{(\a\al(a，n＝1，,3n＋2a－6，n为奇数且n≥3，,3n－2a＋6，n为偶数，))…12分要使数列{an}是递增数列，须有a1＜a2，且当n