梅逊增益公式及应用分解课件

梅逊增益公式及应用信号流图上从输入节点（源节点）输出节点到(汇节点)的总增益公式，即梅逊公式(Mason)，表达式为：一定要记住的公式！式中：T——G(s)从输入节点到输出节点之间的总增益(即传递函数)；n——为从输入节点到输出节点之间前向通路的总数；Pk——为第K条前向通路的增益；——信号流图特征式，是信号流图所表示的代数方程组的系数行列式；式中：L1——信号流图中所有不同回环的增益之和；

L2——所有两个互不接触回环增益的乘积之和；

L3——所有三个互不接触回环增益的乘积之和；

…

Lm——所有m个互不接触回环增益的乘积之和。k——第K条前向通路的信号流图特征式的余子式，即从中除去与第K条前向通路相接触的闭环回路后余下的部分(又称为因子)。这个公式看起来是不是很难呢？实际上它很容易掌握的，我们来做几个例题吧！R(s)C(s)11G2G3G4-G6G1-G5-G7②①③试用梅逊公式计算图示系统的总增益。解：输入节点R(s)和输出节点C(s)之间只有一条前向通路。

n=1，通路增益为：P1=G1G2G3G4三个回路：L1=—G2G3G6

L2=—G3G4G5

L3=—G1G2G3G7

L1=-G2G3G6-G3G4G5-G1G2G3G7三个回环之间都有公共节点，流图特征式为

：=1-L1-L2-……..=1+G2G3G6+G3G4G5+G1G2G3G7三个回环均与前向通路P1接触，所以1=1根据梅逊公式，系统总增益为：R(s)C(s)11G2G3G4-G6G1-G5-G7②①③C(s)H1(s)+—+R(s)+—H2(s)—R(s)C(s)111G1G2G3-H2-H1-1①②③R(s)C(s)111G1G2G3-H2-H1-1例：求系统的总增益。C(s)G5(s)++R(s)++G6(s)①②③R(s)C(s)11G1G2G3-G5①③G4G6-G7②解：两条前向通路:

P1=G1G2G3G4

P2=G1G6闭环回路三条:

L1=-G3G5

L2=-G1G2G3G4G7

L3=-G1G6G7互不接触回路为:L1和L3=1-Li+Li

Lj

=1+G3G5+G1G2G3G4G7+G1G6G7+G1G3G5G6G71=12=1+G3G5R(s)C(s)11G1G2G3-G5①③G4G6-G7②解：

首先确定信号流图中由输入节点到输出节点间的前向通路数,由图可知：

例:试利用梅逊公式求下图所示信号流的总增益。n=2，且有：

P1=acegi

P2=kgi

L1=ab＋cd＋ef＋gh＋ij＋kfdb

L2=abef+abgh+abij+cdgh+cdij+efij+kfdbij

L3=abefij

=1-L1+L2-L3=1-（ab＋cd＋ef＋gh＋ij＋kfdb

）+（abef+abgh+abij+cdgh+cdij+efij+kfdbij

）-abefij第一条前向通路与所有回路均有接触，所以1=1第二条前向通路与回路cd不接触，所以2=1-cd+R(s)+++G1G2G3C(s)H1H2E(s)G4+求C(s)/R(s)与E(s)/R(s)①C(s)/R(s)R(s)C(s)11G1G2G3-H2③-H1②