土体中的应力计算培训讲义

1土体中的应力计算有效应力原理地基中的自重应力计算基底压力计算地基中的附加应力计算超静孔隙水压力与孔压水压力系数第三章建筑物修建以前，地基中由土体本身的重量所产生的应力。2强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的重量所产生的应力。超静孔隙水压力和孔压系数第三章土体中的应力计算3§3.1应力状态§3.4基底压力计算§3.5地基中附加应力的计算§3.3地基中自重应力的计算§3.2有效应力原理§3.6超静孔隙水压力和孔压系数4yzx∞∞∞∞∞o一.土力学中应力符号的规定§3.1应力状态=地基：计算地基应力时，通常将地基当作半无限空间弹性体来考虑，即把地基简化为一个具有水平界面、深度和广度都无限大的空间弹性体。§3.1应力状态5一.土力学中应力符号的规定§3.1应力状态莫尔圆应力分析材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负6一.土力学中应力符号的规定§3.1应力状态弹性理论分析弹性力学+土力学正应力、剪应力“正正”或“负负”为正“正负”或“负正”为负“正负”或“负正”为正“正正”或“负负”为负zxo+外法向与坐标轴方向一致为正面应力方向与坐标轴方向一致为正方向7二.地基中常见的应力状态§3.1应力状态yzxo1.一般应力状态——三维问题==82.三轴应力状态：三轴试验的土试样应变条件应力条件独立变量：二.地基中常见的应力状态§3.1应力状态==0000000000009二.地基中常见的应力状态§3.1应力状态2.三轴应力状态一般三维应力状态:三轴应力状态：忽略中主应力的影响理论研究和工程实践中广泛应用10§3.1应力状态yzxo3.平面应变条件——二维问题沿长度方向(y方向)有足够长度，L/B≧10；垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。二.地基中常见的应力状态113.平面应变条件件——二维问问题应变条件应力条件独立变量二.地基中中常见的应力力状态§3.1应力状态==000000000124.侧限应力状态态——一维问题题水平地基半半无限空间体体；半无限弹性地地基内的自重重应力只与Z有关；土质点或土单单元不可能有有侧向位移侧限应变条条件；任何竖直面都都是对称面应变条件AB§3.1应力状态二.地基中中常见的应力力状态yzxo13应变条件应力条件独立变量4.侧限应力状态态——一维问问题§3.1应力状态二.地基中中常见的应力力状态==00000000000000K0：侧压力系数数理论研究和工工程实践中广广泛应用14§3.1应力状态§3.3地基中自重应应力的计算§3.5地基中附加应应力的计算§3.4基底压力计算算§3.2有效应力原理理§3.6超静孔隙水压压力和孔压系系数15§3.2有效应力原理理土＝孔隙水固体颗粒骨架架+三相体系对所受总应力力，骨架和孔孔隙流体如何何分担？孔隙气体+总应力总应力由土骨骨架和孔隙流流体共同承受受它们如何传递递和相互转化化？它们对土的变变形和强度有有何影响？受外荷载作用用孔隙流体161.饱和土中的应力形形态PSPSVaa§3.2有效应力原理PSA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的的接触点有效应力σ′a-a断面竖向力平衡：：u：孔隙水压力土骨架承担土骨架传递(水平面上投影)17§3.2有效应力原理2.饱和土的有效应力力原理（1）饱和土体内任一一平面上受到的总总应力可分为两部部分σ'和u，并且（2）土的变形与强度度都只取决于有效效应力18③孔隙水压力的作用用它在各个方向相等等，只能使土颗粒粒本身受到等向压压力，由于颗粒本本身压缩模量很大大，故土粒本身压压缩变形极小。因因而孔隙水压力对对变形也没有直接接的影响，土体不不会因为受到水压压力的作用而变得得密实；对土颗粒间摩擦、、凝聚力没有贡献献，并且水不能承承受剪应力，因而而孔隙水压力对土土的强度没有直接接的影响。①变形的原因颗粒间克服摩擦相相对滑移、滚动——与σ′有关；接触点处应力过大大而破碎—与σ′有关。②强度的成因凝聚力和摩擦—由由土骨架决定，与与σ′有关§3.2有效应力原理2.饱和土的有效应力力原理（2）（1）土的变形与强度都都只取决于有效应应力19§3.1应力状态§3.3地基中自重应力的的计算§3.5地基中附加应力的的计算§3.4基底压力计算§3.2有效应力原理§3.6超静孔隙水压力和和孔压系数20§3.3地基中自重应力的的计算水平地基中的自重重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体侧限应变条件一维问题定义：在修建建筑物以前前，地基中由土体体本身的重量而产产生的应力。目的：确定土体的初始应应力状态计算：不同条件下采用不不同的重度21成层地基1.计算公式均质地基竖直向：§3.3地基中自重应力的的计算水平向：：竖直向：：水平向：：注意：上述水平平向应力力的计算算仅适用用于有效效自重应应力γ2γ3γ1一.基基本本计算算方法法222.分布规规律自重应应力分分布线线的斜斜率是是重度度；自重应应力在在等重重度地地基中中随深深度呈呈直线线分布布；自重应应力在在成层层地基基中呈呈折线线分布布；在土层层分界界面处处和地地下水水位处处发生生转折折。均质地地基有有效自自重应应力成层地地基有有效自自重应应力§3.3地基中中自重重应力力的计计算一.基基本本计算算方法法23二.饱饱和和土中中孔隙隙水压压力和和有效效应力力的计计算1.静水条条件地下水水位水下土土毛细饱饱和区区2.稳定渗渗流条条件§3.3地基中中自重重应力力的计计算241.静水条条件二.饱饱和和土中中孔隙隙水压压力和和有效效应力力的计计算地下水水位地下水水位下下降引引起σ′增大的的部分分H1H2σ′=σ-uu=γwH2u=γwH2σ′=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ′H2地下水位下下降会引起起σ′增大，土会会产生压缩缩，这是城城市抽水引引起地面沉沉降的主要要原因之一一。§3.3地基中自重重应力的计计算25水下土二.饱和和土中孔隙隙水压力和和有效应力力的计算γwH1γwH1σ′=σ-u=γwH1+γsatH2-γwH=γsatH2-γw(H-H1)=(γsat-γw)H2=γ′H21.静水条件§3.3地基中自重重应力的计计算26毛细饱和区区二.饱和和土中孔隙隙水压力和和有效应力力的计算毛细饱和区区总应力孔隙水压力力有效应力＝－+-1.静水条件§3.3地基中自重重应力的计计算27HΔh砂层，承压水粘土层γsatHΔh砂层，排水γsat二.饱和和土中孔隙隙水压力和和有效应力力的计算向上渗流向下渗流2.稳定渗流条条件§3.3地基中自重重应力的计计算28土水整体分分析A向上渗流:向下渗流:二.饱和和土中孔隙隙水压力和和有效应力力的计算HΔh砂层，承压水粘土层γsat渗流压密渗透压力:2.稳定渗流条条件§3.3地基中自重重应力的计计算29取土骨架为为隔离体A向上渗流:向下渗流:二.饱和和土中孔隙隙水压力和和有效应力力的计算HΔh砂层，承压水粘土层γsat静水有效自自重应力:渗透力:渗透力引起起的有效应应力减少:2.稳定渗流条条件§3.3地基中自重重应力的计计算08C731§3.1应力状态§3.2有效应力原原理§3.3地基中自重重应力的计计算§3.4基底压力计计算§3.5地基中附加加应力的计计算§3.6超静孔隙水水压力和孔孔压系数32§3.4基底压力计计算基底压力：基础底面传传递给地基基表面的压压力，也称称基底接触压压力。基底压力附加应力地基沉降变变形基底反力基础结构的的外荷载上部结构的的自重及各各种荷载都都是通过基基础传到地地基中的。。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计计暂不考虑上上部结构的的影响，使使问题得以以简化；用荷载代替替上部结构构。33一.影响因素基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等等§3.4基底压力计计算荷载条件地基条件34抗弯刚度EI=∞→M≠0；分布：中间小，，两端无穷穷大。二.基底压力分分布弹性地基，，绝对刚性性基础基础抗弯刚刚度EI=0→M=0；基础变形能能完全适应应地基表面面的变形；；基础上下压压力分布必必须完全相相同，若不不同将会产产生弯矩。。§3.4基底压力计计算条形基础，，竖直均布布荷载弹性地基，，完全柔性性基础35弹塑性地基基，有限刚刚度基础§3.4基底压力计计算二.基底压力分分布—荷载较小—荷载较大砂性土地基基粘性土地基基—接近弹性解解—马鞍型—抛物线型—倒钟型36根据圣维南原理理，基底压力的的具体分布形式式对地基应力计计算的影响仅局局限于一定范围围；超出此范围围以后，地基中中附加应力的分分布将与基底压压力的分布关系系不大，而只取取决于荷载合力力的大小、方向向和位置。§3.4基底压力计算三.实用简化化计算基底压力的分布布形式十分复杂杂简化计算方法：：假定基底压力按直线分布的材料料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大13B138BLPBP’BP’BLPBP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形P’—单位长度上的荷载§3.4基底压压力计计算三.实实用用简化化计算算BLPoxy基础形形状与与荷载载条件件的组组合39§3.4基底压压力计计算三.实实用用简化化计算算eyBLxyxyBLPP矩形面面积中中心荷荷载矩形面面积偏偏心荷荷载ex40e<B/6:梯形e=B/6:三角形形e>B/6:出现拉拉应力力区§3.4基底压压力计计算三.实实用用简化化计算算xyBLeexyBLexyBLK3KPPP土不能能承受受拉应应力基底压压力合合力与与总荷荷载相相等压力调整K=B/2-e矩形面积单向偏心心荷载41BePPPvPh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水水平向荷载，水平平荷载引起的基底底水平应力视为均均匀分布。§3.4基底压力计算三.实用简化计计算条形基础竖直偏心心荷载04a2205C645§3.1应力状态§3.2地基中自重应力的的计算§3.5地基中附附加应力力的计算算§3.4基底压力力计算§3.2有效应力力原理§3.6超静孔隙隙水压力力和孔压压系数46§3.5地基中附附加应力力的计算算竖直集中力矩形面积积竖直均均布荷载载矩形面积积竖直三三角形荷荷载水平集中力矩形面积积水平均均布荷载载竖直线布布荷载条形面积积竖直均均布荷载载圆形面积积竖直均均布荷载载特殊面积积、特殊殊荷载主要讨论论竖直应应力荷载方向向荷载分布作用面47竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直直均布荷载矩形面积竖竖直三角形形荷载水平集中力力矩形内积分分矩形面积水水平均布荷荷载线积分竖直线布荷荷载宽度积分条形面积竖竖直均布荷荷载圆内积分圆形面积竖竖直均布荷荷载L/B≥10§3.5地基中附加加应力的计计算48§3.5地基中附加加应力的计计算一.竖直直集中力作作用下的附附加应力计计算－布辛内斯斯克课题yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β）α49特点1.P作用线上，r=0,K=3/(2π）。z=0,σz→∞；z→∞，σz=02.在某一水平面上上，z=const。r=0,K最大；r↑，K减小，σz减小3.在某一圆柱面上上，r=const。z=0,σz=0；z↑，σz先增加后减小3.σz等值线－应力泡泡§3.5地基中附加应力力的计算一.竖直集中中力作用下的附附加应力计算－－布辛内斯克课课题PP0.1P0.05P0.02P0.01P50§3.5地基中附加应力力的计算三.矩形面积积竖直均布荷载载作用下的附加加应力计算1.角点下的竖直附附加应力———B氏解的应用矩形竖直向均布布荷载角点下的的应力分布系数数Ks查表3-5p（3－24）101页Mm=L/B,n=z/B512.任意点的竖直附附加应力—角点点法a.矩形面积内b.矩形面积外§3.5地基中附加应力力的计算两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下竖直附加加应力的计算公式式地基中任意点的的附加应力角点法三.矩形面积积竖直均布荷载载作用下的附加加应力计算52§3.5地基中附加应力力的计算四.矩形面积积三角形分布荷荷载作用下的附附加应力计算矩形面积竖直三三角分布荷载角角点下的应力分分布系数查表3-6ptM53§3.5地基中附加应力力的计算五.矩形面积积水平均布荷载载作用下的附加加应力计算角点下的竖直附附加应力———C氏解的应用矩形面积作用水水平均布荷载时时角点下的应力力分布系数ph查表3-754§3.5地基中附加应力力的计算六.竖直线布布荷载作用下的的附加应力计算算－弗拉曼解－B氏解的应用M55§3.5地基中附加应力力的计算七.条形面积积竖直均布荷载载作用下的附加加应力计算任意点下的附加加应力—《条形面积竖直均均布荷载作用时时的应力分布系系数pM查表3-856§3.5地基中附加应力力的计算七.条形面积积竖直均布荷载载作用下的附加加应力计算任意点下的附加加应力利用《建筑地基基础设设计规范》附录K表K.0.1-1矩形面积上均布布荷载作用下角点附加应力力系数pM内插法11c5内插法60十.影响土中中应力分布的因因素(1)上层软弱，下层层坚硬的成层地地基2.非均匀性—成层地基中轴线附近σz比均质时明显增增大的现象—应力集中；应力集中程度与与土层刚度和厚厚度有关；随H/B增大，应力集中中现象逐渐减弱弱。(2)上层坚硬，下层层软弱的成层地地基中轴线附近σz比均质时明显减减小的现象—应力扩散；应力扩散程度，，与土层刚度和和厚度有关；随H/B的增大，应力扩扩散现象逐渐减减弱。§3.5地基中附加应力力的计算1.非线性和弹塑性性应力水平较高时时影响较大(3)土的变形模量随随深度增大的地地基—应力集中现象H均匀成层E1E2>E1H均匀成层E1E2<E1613.各向异性地基当Ex/Ez<1时，应应力集集中———Ex相对较较小，，不利利于应应力扩扩散当Ex/Ez>1时，应应力扩扩散———Ex相对较较大，，有利利于应应力扩扩散§3.5地基中中附加加应力力的计计算十.影影响响土中中应力力分布布的因因素62§3.1应力状状态§3.3地基中中自重重应力力的计计算§3.5地基中中附加加应力力的计计算§3.4基底压压力计计算§3.2有效应应力原原理§3.6超静孔孔隙水水压力力和孔孔压系系数63?几种简简单的的情形形：§3.6超静孔孔隙水水压力力和孔孔压系系数饱和土土中孔孔隙水水压力力和有有效应应力的的计算算：附附加应应力情情况外荷载载附加应应力土骨架架：有效应应力(2)三轴应应力状状态(1)侧限应应力状状态孔隙水水：孔隙水水压力力超静孔孔隙水水压力力:相对于于静水水条件件或稳稳定渗渗流条条件消散后后可引引起有有效应应力和和体积积的变变化等向压压缩应应力状状态偏差应应力状状态641.侧限应应力状状态及及一维维渗流流固结结实践背背景：：大面面积均均布荷荷载p不透水水岩层层饱和压压缩层层σz=pp侧限应应力状状态§3.6超静孔孔隙水水压力力和孔孔压系系数65物理模模型：：光滑钢钢筒——侧限条条件弹簧簧——土骨架架水体体——孔隙水水带孔活活塞——排水顶顶面(无厚度度)活塞小小孔——渗透性性大小小初始状状态边界条条件渗流固固结过过程p一般方方程p§3.6超静孔孔隙水水压力力和孔孔压系系数1.侧限应应力状状态及及一维维渗流流固结结66ppp附加应应力:σz=p超静孔孔压:u=σz=p有效应力:σ′z=0渗流固结过程附加应力:σz=p超静孔压:u<p有效应力:σ′z>0附加应力:σz=p超静孔压:u=0有效应力:σ′z=p§3.6超静孔隙水压力和和孔压系数1.侧限应力状态及一一维渗流固结67超净孔隙水压力：：渗流固结过程产生超静孔隙水压压力u,σ′随时间在变化不排水条件下相相当于t=0时刻:§3.6超静孔隙水压力和和孔压系数1.侧限应力状态及一一维渗流固结68三轴应力状态=+等向压缩应力状态态偏差应力状态封闭土样§3.6超静孔隙水压力和和孔压系数2.三轴应力状态及孔孔压系数69(1)等向压缩应力状态态孔隙流体产生了超超静孔隙压力ΔuB土骨架的有效附加加应力孔隙流体的体积变变化孔隙流体的体积压压缩系数土骨架的体积变化化土骨架的体积压缩缩系数体积V土骨架的体变等于于孔隙流体的体变变ΔV1=ΔV2孔压系数B暂且假定土骨架为为线弹性体§3.6超静孔隙水压力和和孔压系数2.三轴应力状态及孔孔压系数70饱和土：干土：非饱和土：B