2009学年度第二学期期中测试初二年级数学试

2009学年度第二学期期中测试初二年级数学试LtD北京四中2008—2009学年度第二学期期中测试初二年级数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）一、选择题（共8个小题，每题3分，共24分）1．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）．A．k>3B．k>0C．k<3D．k<02．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）．A．4cm2B．cm2c．2cm2D．3cm23．下列命题中正确的是（）．A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B．有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形C．有两个角相等的梯形是等腰梯形D．直角梯形的两条对角线不相等4．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴于点N，如果△MON的面积S△MON=2，则k的值为（）． A．2B．-2C．4D．-45．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确的有（）．F，E分别是AD及其延长线上的点，且CF//BE，连结BF、CE．当△ABC满足________时，四边形BECF是菱形．16．已知，如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是________．17．已知，如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF//CB，交AC于点E，交AB于点F，从点O作OD⊥AB于点D，若OD=m，CE+FB+CB=n，则梯形EFBC的面积等于_______．18．用两个相同的含30°角的直角三角板可以拼成______种不同形状的四边形．若较短的直角边是2cm，则所拼成的四边形中最长的对角线是__________cm．三、解答题19．（本题满分5分）解方程：。20．（本题满分7分）已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图像，写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围：（3）求△AOB的面积．21．（本题满分6分）已知：如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，求AE的长．22．（本题满分8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，且BC=2AD，BD⊥DC，（1）求证：BD平分∠ABC：（2）若∠C=60°，AD=2，求梯形ABCD的面积．23．（本题满分8分）如图①，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD． （1）求证：EF⊥AE； （2）如果将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”，其他条件不变，上述结论还成立吗?若成立，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由．24．（本题满分4分）阅读下面问题的解决过程：问题：已知△ABC中，P为BC边上一定点，过点P作一直线，使其等分△ABC的面积．解决：情形1：如图①，若点P恰为BC的中点，作直线AP即可．情形2：如图②，若点P不是BC的中点，则取BC的中点D，连结AP，过点D作DE//AP交AC于E，作直线PE，直线PE即为所求直线．问题解决：如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线，使其等分四边形ABCD的面积（请简要说明你的作法，不需要证明）．25．（本题满分8分）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k>0）的图象上，过点M作ME⊥y轴于点E，过点N作NF⊥x轴于点F，垂足分别为E，F．试证明：MN//EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．四、附加题26．（本题满分3分）已知：如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形，连结CF、DG，相交于点P，求∠CPD的大小．27．（本题满分3分）已知，如图，AD、BE、CF分别是△ABC的中线．（1）过点D作DG//BE，交射线FE于点G，连结AG，试确定AG与FC的关系，并证明你的结论：（2）若△ABC的面积为S，求△ADG的面积．【试题答案】1.A 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C9.45° 10、21 11、 12、 13、1 14、15、AB=AC 16、AD=BC 17、 18、4；19、无解20、（1）；（2）：（3）21、2 22、（1）略；（2）23．(1)略；(2)成立24．如图③，取对角线AC的中点O，联结BO、DO，BD过点O作OE//BD交CD于E∵直线BE即为所求直线25．(1)证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°．∴CG//DH．∵△ABC与△ABD的面积相等，∴CG=DH．∴四边形CGHD为平行四边形．∴AB//CD．(2)①证明：连结MF，NE．设点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)．∵点M，N在反比例函数的图象上，∴。∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE=y1，OF=x2。∴∴由（1）中的结论可知：MN//EF。②MN//EF。26、45° 27、（1）AG=CF；（2）年级初二学科数学版本期数内容标