土力学第二章土中的应力计算讲义课件

土中的应力计算

第二章§2土中的应力计算强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定概述——应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理结构物修建以后，结构物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。结构物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。§2土中的应力计算§2.1概述§2.2自重应力§2.4附加应力（本章重点）§2.3基底压力计算§2.5有效应力原理（土力学的重点）yzx∞∞∞∞∞o一.土力学中应力符号的规定

§2土中的应力计算§2.1概述=地基：半无限空间一.土力学中应力符号的规定§2土中的应力计算§2.1概述摩尔圆应力分析材料力学+---土力学正应力剪应力拉为正压为负外法线方向坐标轴正向压为正拉为负顺时针为正逆时针为负二.地基中常见的应力状态

§2土中的应力计算§2.1概述yzxo1.一般应力状态——三维问题==2.轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：二.地基中常见的应力状态§2土中的应力计算§2.1概述==000000000000§2.1概述yzxo§2土中的应力计算3.平面应变条件——二维问题垂直于y轴切出的任意断面的应力大小和分布形式均相同，在地基内引起的应力状态可简化；沿长度方向有足够长度，L/B≧10；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。二.地基中常见的应力状态3.平面应变条件——二维问题应变条件应力条件独立变量二.地基中常见的应力状态§2土中的应力计算§2.1概述==0000000004.侧限应力状态——一维问题水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面应变条件AB§2土中的应力计算§2.1概述二.地基中常见的应力状态yzxo应变条件应力条件独立变量4.侧限应力状态———一维问题§2土中的应力计算算§2.1概述二.地基中常见的应应力状态==00000000000000K0：侧压力系数三、应力计算时的基基本假定③均匀一致各向同同性体（土层性质变化化不大时）②线弹性体（应力较小时））①连续介质（宏观平均）理论方法——古典弹性力力学解求解“弹性”土土体中的应力——解析方法优点：简单，易易于绘成图表等等§2土中的应力计算算碎散体非线性弹塑性成层土各向异性§2.1概述Δσεεpεe线弹性体加载卸载计算假定——古典弹性力学假假定§2土中的应力计算算§2.1概述§2.2自重应力计算§2.4附加应力计算（本章重点点）§2.3基底压力计算§2.5有效应力原理（土力学的重点点）§2.2土中自重应力计算一.水平地基中的自自重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体侧限应力状态一维问题§2土中的应力计算算定义：在修建结构物以以前，地基中由由土体本身的有有效重量而产生生的应力。目的：确定土体的初始始应力状态计算：地下水位以上用用天然重度，地下水位以下下用有效重度成层地基一.水平地基中的自自重应力1.计算公式均质地基竖直向：思考题：水位骤降后，原原水位到现水位位之间的饱和土层用什什么重度？§2.2土体自重应力的的计算§2土中的应力计算算水平向：竖直向：水平向：重度：地下水位以上用用天然重度γ地下水位以下用用有效重度γ’γ2γ3γ12.分布规律自重应力计算起起点——天然地面自重应力分布线线的斜率是重度度；自重应力在等重重度地基中随深深度线性增大；；自重应力在成层层地基中呈折线线分布；在土层分界面处处和地下水位处处发生转折。均质地基成层地基一.水平地基中的自自重应力§2.2土体自重应力的的计算§2土中的的应力力计算算二、土土层中中有地地下水水1、不透透水层层(在地下下水位位以下下)由于不不透水水层中中不存存在水水的浮浮力，，则层面以以下土中的的应力力应按按上覆覆土的的水土总总重计算。。结论：：不透水水层界界面处处有应力突突变。2、地下下水位位下降降—自重应应力增增加地下水水位上上升—自重应应力下下降§2.2土体自自重应应力的的计算算§2土中的的应力力计算算若为完完全透透水砂砂土层层，计计算自自重应应力时时应考虑浮浮力的影响响。若为不不透水水层，，不考考虑浮浮力的的影响响，且且hw深的河河水等等于加加在河河床面面上的的满布布压力力。3.河水对对河底底土中中应力力的影影响§2.2土体自自重应应力的的计算算§2土中的的应力力计算算说明：：§2.2土体自自重应应力的的计算算§2土中的的应力力计算算土中自自重应应力是是指土颗粒粒之间间接触触点传传递的应力力，故故粒间间应力力又称称为有效应应力，以后后均简简称自自重应应力。。该粒间间应力力使土土粒彼彼此挤挤紧，，不仅仅会引引起土土体变变形，，而且且也会会影响响土体体的强强度；；§2.3基底压压力计计算基底压压力：基础底底面传传递给给地基基表面面的压压力，，也称称基底接接触压压力。§2土中的的应力力计算算基底压压力附加应应力地基沉沉降变变形基底反反力基础结结构的的外荷荷载上部结结构的的自重重及各各种荷荷载都都是通通过基基础传传到地地基中中的。。影响因因素计算方方法分布规规律上部结结构基础地基结构物物设计计暂不考考虑上上部结结构的的影响响，使使问题题得以以简化化；用荷载载代替替上部部结构构。一.影响因因素基底压压力基础条条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结结构等等§2.3基底压压力计计算§2土中的的应力力计算算荷载条条件地基条条件抗弯刚刚度EI=∞→→M≠0；反证法法:假设基基底压压力与与荷载载分布布相同同，则则地基基变形形与柔柔性基基础情情况必必然一一致；；应力分分布:中间小小,两端无无穷大大。二.基底压压力的的分布布规律律——基础刚刚度影影响2、弹性性地基基，绝绝对刚刚性基基础基础抗抗弯刚刚度EI=0→→M=0；基础变变形能能完全全适应应地基基表面面的变变形;基础上上下压压力分分布必必须完完全相相同，，若不不同将将会产产生弯弯矩。。§2.3基底压压力计计算§2土中的应力力计算条形基础，，竖直均布布荷载1、弹性地地基，完全全柔性基础础沉降-中间大两端端小3、弹塑性地地基，有限限刚度基础础§2.3基底压力计计算§2土中的应力力计算二.基底压力分分布—荷载较小—荷载较大砂性土地基基粘性土地基基—接近弹性解解—马鞍型—抛物线型—倒钟型根据圣维南南原理，基基底压力的的具体分布布形式对地地基应力计计算的影响响仅局限于于一定深度度范围；超超出此范围围以后，地地基中应力力的分布将将与基底压压力的分布布关系不大大，而只取取决于荷载载的大小、方向向和合力的的位置。§2.3基底压力计计算§2土中的应力力计算三.实用用简化计算基底压力的的分布形式式十分复杂简化计算方方法：假定基底压力按按直线分布的的材料力学学方法基础尺寸较较小荷载不是很很大§2土中的应力力计算§2.3基底压力计计算三.实用用简化计算exeyBLxyxyBLNN矩形面积中中心荷载矩形面积偏偏心荷载1、中心荷载载式中：Fk——相应于正常使用极极限状态荷载效应标标准组合时，上部结构作用用在基础底面中心心的竖直荷载；Gk——基础及其上回填土土的总重；在地下下水位以下部分应应扣去浮力；A——基础底面积，对矩矩形基础，L和b分别为矩形基础的的长度和宽度。矩形基础：条形基础：d2.矩形单向偏心荷载载作用3.双向偏心荷载式中：Mk——作用于基底的力矩；W——基础底面的抵抗矩；e——荷载偏心距。§2土中的应力计算e<B/6:梯形e=B/6:三角形e>B/6:出现拉应力区§2.3基底压力计算三.实用简化计算xyBLeexyBLexyBLK3KNNN高耸结构物下可能能的基底压力基底压力合力与总总荷载相等土不能承受拉力压力调整K=B/2-e矩形面积单向偏心心荷载BeNNNvNh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水水平向荷载，水平平荷载引起的基底底水平应力视为均均匀分布。§2土中的应力计算§2.3基底压力计算三.实用简化计算条形基础竖直偏心心荷载BLNBN’BN’BLPBP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形N’—单位长度上的荷载§2.3基底压力计算§2土中的应力计算三.实用简化计算BLNoxy基础形状与荷载条条件的组合四、基底附加压力力定义：结构物修建建以后，结构物自自重等外荷载在地地基中引起的应力力，所谓的“附加”是是指在原来自重应应力基础上增加的的压力。基底压力基底附加压力地基中各点的附加应力上部荷载F基础自重Gγ0——基础底面标高以上天然土层的加权平均重度

建造结构物后基底总压力作业：第70页习题1下次上课带计算器§2土中的应力计算§2.1概述§2.2自重应力计算§2.4附加应力计算（本章重点））§2.3基底压力计算§2.5有效应力原理（土力学的重点））§2.4地基中附加应力的的计算§2土中的应力计算竖直集中力矩形面积竖直均布布荷载矩形面积竖直三角角形荷载水平集中力矩形面积水平均布布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布布荷载圆形面积竖直均布布荷载特殊面积、特殊荷荷载§2土中的应力计算竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直均布布荷载矩形面积竖直三角角形荷载水平集中力矩形内积分矩形面积水平均布布荷载线积分竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布布荷载圆内积分圆形面积竖直均布布荷载L/B≥10计算原理特殊荷载：将荷载载和面积进行分解解，利用已知解和和叠加原理求解§2.4地基中附加应力的的计算§2.4地基中附加应力的的计算一.竖直集中力作用下下的附加应力计算算－布辛内斯克课课题§2土中的应力计算yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α§2.4地基中附加应力的的计算一.竖直集中力作用下下的附加应力计算算－布辛内斯克课课题§2土中的应力计算查表2－1集中力作用下的应力分布系数0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10K§2.4地基中附加应力的的计算竖直集中力作用下下的附加应力计算算－布辛内斯克课题题§2土中的应力计算yzxoPMxyzrRβM’α特点1.σz与角α无关，应力呈轴对称分布布特点2.P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞；z→∞，σz=03.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K减小，σz减小4.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小5.σz等值线－应力泡§2.4地基中附加应力的的计算一.竖直集中力作用下下的附加应力计算算－布辛内斯克课课题§2土中的应力计算应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P应力扩散散现象§2.4地基中附附加应力力的计算算二.水平集中中力作用用下的附附加应力力计算－－西罗提提课题§2土中的应应力计算算PhyzxoMxyzrRβM’α§2.4地基中附附加应力力的计算算三.矩形面积积竖直均均布荷载载作用下下的附加加应力计计算§2土中的应应力计算算1.角点下的的垂直附附加应力力———B氏解的应应用矩形竖直直向均布布荷载角角点下的的应力分分布系数数Kc查表2-5pMn=L/B,m=z/B2.任意点的的垂直附附加应力力—角点点法a.矩形面积积内b.矩形面积积外§2.4地基中附附加应力力的计算算§2土中的应应力计算算两种情况况：荷载与应应力间满足线性性关系叠加原理理角点下垂垂直附加加应力的计计算公式式地基中任任意点的的附加应应力角点法三.矩形面积积竖直均均布荷载载作用下下的附加加应力计计算§2.4地基中中附加加应力力的计计算四.矩形面面积三三角形形分布布荷载载作用用下的的附加加应力力计算算§2土中的的应力力计算算矩形面面积竖竖直三三角分分布荷荷载角角点下下的应应力分分布系系数查表2-7ptM§2.4地基中中附加加应力力的计计算五.矩形面面积水水平均均布荷荷载作作用下下的附附加应应力计计算§2土中的的应力力计算算角点下下的垂垂直附附加应应力————C氏解的的应用用矩形面面积作作用水水平均均布荷荷载时时角点点下的的应力力分布布系数数ph查表2-13§2.4地基中中附加加应力力的计计算六.竖直线线荷载载作用用下的的附加加应力力计算算－弗弗拉曼曼解§2土中的的应力力计算算--B氏解的的应用用M竖直均均布线线荷载载结论：：任一一点的的应力力仅与与X，Z坐标有有关，，与Y轴无关关。这这是因因为线线荷载载沿Y轴均匀匀分布布无限限延伸伸。因因此，，与Y轴垂直直的任任何平平面上上的应应力状状态完完全相相同。。由弹性力学可知：弗拉曼曼(Flamant)解应力系系数均均可在在表中中查得得，其其中n=x/b,m=z/b，注意：：坐标标原点点放在在均布布荷载载的中中点处处。X是表示示计算算点距距离荷荷载分分布图图形中中轴线线的距距离。。七.条形面面积竖竖直均均布荷荷载作作用下下的附附加应应力计计算1、条形形均布布荷载载下的的应力力等值值线图图将0.1p0的等值值线视视为地地基主主要受受力区区。分布规规律：(1)深度方方向：：表明竖竖向变变形的的范围围大而而深，，地基基的侧侧向变变形、、剪变变形主主要发发生在在浅层层。(2)水平方方向：：表明基基础边边缘下下的土土容易易发生生剪切切滑移移而出出现塑塑性变变形区区。2、条形形荷载载与矩矩形荷荷载的的附加加应力力对比比图表明荷荷载作作用面面积越越大附附加应应力传传递的的越深深。当条形形荷载载在宽宽度方方向增增加到到无穷穷时，，此时时地基基中附附加应应力分分布仍仍可按按条形均均布荷荷载下土中中应力力的公公式计计算，，查表表2-10。3、无限限均布布荷载载作用用下的的附加加应力力基础中中点处处，任任意深深度处处的附附加应应力均均等于于p0，即在大面面积荷荷载作作用下下，地地基中中附加加应力力分布布与深深度无无关。b，z/b0，KZ=1.0八、竖直三三角形分布布条形荷载载应力系数由表2-11查得，其中注意：坐标标原点在三三角形荷载载的零点处处，X轴的方向以以荷载增大大的方向为为正，反之之为负。竖向附加应应力计算公公式汇总荷载形式计算公式K的影响因素矩形面积均布荷载角点下L/b，z/b矩形面积三角形荷载角点下L/b，z/b圆形面积均布荷载r/R，z/R条形均布荷载x/b，z/b条形三角形荷载x/b，z/b九.影响土中应应力分布的的因素(1)上层软弱，，下层坚硬硬的成层地地基2.非均匀性—成层地基中轴线附近近σz比均质时明明显增大的的现象—应力集中；；应力集中程程度与土层层刚度和厚厚度有关；；随H/B增大，应力力集中现象象逐渐减弱弱。(2)上层坚硬，，下层软弱弱的成层地地基中轴线附近近σz比均质时明明显减小的的现象—应力扩散散；应力扩散程程度，与土土层刚度和和厚度有关关；随H/B的增大，应应力扩散现现象逐渐减减弱。§2.4地基中附加加应力的计计算§2土中的应力力计算1.非线性和弹弹塑性应力水平较较高时影响响较大(3)土的变形模模量随深度度增大的地地基—应力集中中现象H均匀成层E1E2>E1H均匀成层E1E2<E13.各向异性地地基当Ex/Ez<1时，应力集集中——Ex相对较小，，不利于应应力扩散当Ex/Ez>1时，应力扩扩散——Ex相对较大，，有利于应应力扩散§2.4地基中附加加应力的计计算§2土中的应力力计算十.影响土中应应力分布的的因素课堂练习1、方形基础础，bb=44m，P0=100KPa，求基础中中点下附加加应力等于于30kPa的土层深度度z=？2、矩形基基础lb=402m，P0=100KPa，z=4m，求矩形基基础中点及及短边中点点下的附加加应力。3、矩形荷载载P0=100KPa，已知一角角点下深处处z处的σz=24kPa，求矩形中中点以下深深处z/2处的竖向附附加应力。。作业习题2-2、2-3§2.5有效应力原理土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，，土骨架和孔隙隙流体如何分担担？§2土中的应力计算算孔隙气体+总应力总应力由土骨架架和孔隙流体共共同承受它们如何传递和和相互转化？它们对土的变形形和强度有何影影响？受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立立的学科孔隙流体粒间应力（interparticlestress））——由土骨架颗粒间间接触点传递的的应力。有效应力（effectivestress）——对土体的变形和和强度变化有效效的粒间应力。。孔隙水压力（porewaterpressure）——由孔隙水传递的的应力，它不能能直接引起土体体的变形和强度度变化，又称为为中性应力。它它不随时间而变变化。超静孔隙水压力力（excessporewaterpressure）——由外荷载引起的的超出静水位以以上的那部分孔孔隙水压力。§2.5有效应力原理一.有效应力原理的的基本概念2.饱和土中的应力力形态PSPSVaa§2.5有效应力原理§2土中的应力计算算一.有效应力原理的的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积积颗粒接触点的面面积孔隙水的断面积积a-a断面通过土颗粒粒的接触点有效应力σ’a-a断面竖向力平衡：：u：孔隙水压力§2.5有效应力原理§2土中的应力计算一.有效应力原理的基基本概念3.饱和土的有效应力力原理（1）饱和土体内任一一平面上受到的总总应力可分为两部部分σ’和u，并且（2）土的变形与强度度都只取决于有效效应力一般地，有效应力总应力已知或易知知孔隙水压测定或算算定通常,③孔隙水压力的作用用对土颗粒间摩擦、、土粒的破碎没有有贡献，并且水不不能承受剪应力，，因而孔隙水压力力对土的强度没有有直接的影响；它在各个方向相等等，只能使土颗粒粒本身受到等向压压力，由于颗粒本本身压缩模量很大大，故土粒本身压压缩变形极小。因因而孔隙水压力对对变形也没有直接接的影响，土体不不会因为受到水压压力的作用而变得得密实。①变形的原因颗粒间克服摩擦相相对滑移、滚动——与σ’有关；