土木工程制图讲义点线面投影篇三

点、直线、面的投影(4)

王雷第三章§2.5两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交错。一、两直线平行投影特性aVHcbcdABCDbda空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。babcdcad例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CDd"ZYH

YW

c"a"b"方法二：若

AB∥CD，则有：a‘b’∥c‘d’，ab∥cd，图中：a‘b’∥c‘d’，ab∥dc，所以AB与CD是不平行。c'cXOa'd'b'abd方法一：利用侧面投影判断求得结果：a”b”不平行于c”d”，所以AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。如何判断？对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。c'c解题步骤：∵DC∥AB,BC∥AD∴d‘c’∥a‘b’，b’c’∥a’b’；dc∥ab，bc∥ab。XOa'd'b'abd注意：点C应符合点的投影规律。例3：完成平行四边形ABCD的投影。二、两直线相交

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直线的共有点cabd

bacdkkacVXbHDacdkCAkKdbOB投影特性例1：判断两直线是否相交。不相交相交a'b'c'd'a'b'c'd'XOXOabcdk'kabcdk1k2k'例2：判断直线AB、CD的相对位置。′c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？⒈应用定比定理⒉利用侧面投影●●cabbacdd例3：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影k'kXO1.过c′作直线c′d′与OX轴平行，求得交点k′；作图步骤：3.连接ck至d即可。O2.过k′作投影连线与ab相交，求得点k；●cabbadd例3：过C点作水平线CD与AB相交。k'kXO作水平线CD与AB相交，且距H面15。15CD为水平线,其所有点的Z坐标值为15●cXOaaecddbe(b)c例3：过A点作一直线与BC、DE两直线相交。ff1.过a′、k′作直线交d′e′与点f′；作图步骤：2.过f′作OX轴垂线求得交点f；3.连接fa交bc与k点，直线AKF即为所求。k（k）分析:BC为正垂线，正面面投影积聚，交交点K为直线BC上点，其正面投影也应积积聚在该点。为什么？两直线相交吗？？不相交！交点不符合一个个点的投影规律律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′不相交，也不平平行——交错三、两直线交错错（交叉）cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′432'1'★同名投影可能相相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规规律。即两直线无共有有点。★“交点”是两直线上的一一对重影点的投影，，用其可帮助判断断两直线的空间间位置。1（2）（4'

）3'●1(2)ⅡⅠ1′2′●●●●′′Ⅳ43(4

)3Ⅲ●●●●●投影特性三、两直线交错错四、两直线垂直直相交（或垂直直交错）一般情况下：角角的投影≠角的实际大小。。角的两边均平行行于投影面：角的投影＝角的的实际大小。1.任意角的投影ACBACBacbacbθ1θ2θθCcθ＝θ1θ≠θ2ABCabcH..已知ABBC，BC∥H，AB倾斜于H∵BCAB,BC∥H∴BCBbBC平面Q(AB╳Bb)又bc∥BC∴bc平面Q∴bcab证明:若直角有一边平平行于投影面，，则它在该投影影面上的投影仍仍为直角—直角投影定理2.直角的投影即∠abc为直角acbabc.直线在H面上的投影互相相垂直bc垂直于Q面上所有直线在H投影面上的投影影。.ABCabcH..若两直线在投影影面上成直角，，且其中有一直直线平行于该投投影面，则两直直线一定垂直。。另外，相互垂直直两直线，若它它们在投影面上上的投影仍为直直角，则至少有有一直线与该投投影面平行直角投影定理的的逆定理：acbabc.垂直相交垂直交错不垂直不垂直例1：判断两直线是否否垂直。′′′′′′′′′′′′′′dabcabc●●d例2：过C点作直线与AB垂直相交。AB为正平线,正面投影反映直角。.a'b'c'd'abcdk'kCD为正平线,正面投影反映直角。例3：过点K作二直线分别垂直已已知直线AB、CD。m'mn'nAB为一般位置直线线作投影面平行行线来实现垂直直关系作图①过点b’作OX轴的平行线，得得c’，例4：已知正方形的水水平投影abcd为一矩形，并给给出点B的正面投影，试试作出正方形的的正面投影。ma。aa'd'c'②用直角三角形法求求出点A、B的Z坐标差am，求得点a’，连a’b’，③分别过点a’作b’c’的平行线，得点d’，则□a’b’c’d’即为所求。b'abdcXO△ZAB分析正方形的水平投影影为矩形说明其相相邻两边垂直且有有一边与水平面平平