六年级知识点归纳总结

六年级知识点归纳总结第一单元分数乘法.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。.分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。.一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。.分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。乘法交换律：aXb=bXa乘法结合律：（aXb）Xc=aX（bXc）乘法分配律：（a+b）Xc=ac+bcac+bc=（a+b）Xc.乘积是1的两个数互为倒数。.求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。.一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。.一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。.一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。.分数应用题一般解题步骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量X对应分率二比较量。求一个数的几倍：一个数X几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数X几。几写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“X” “占”、“是”、“比”相当于“二”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量X分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量X（1分率）二分率对应量(5)根据已知条件和问题列式解答。.乘法应用题有关注意概念。(1)乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少单位“1”X对应分率=对应量(2)找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前”是、比、相当于、占、等于”后的规则。(3)甲比乙多几分之几计算方法是：(甲一乙)♦乙=甲+乙一1甲比乙少几分之几计算方法是：(甲一乙)♦甲=1一乙♦甲“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。(5)当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。(6)乘法应用题中，单位“1”是已知的。(7)单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。(8)分率与量要对应。第二单元位置1、1.找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。横行竖列，从左往右数列，从前往后数行。2、数对（x，y）表示第x列第y行，先列后行。3、描述、描绘物体位置或方向：找参照物1）画坐标、找方向2）比例尺3）先找方向，再找距离，最后标示物体注意：找角：例东偏北，量角器0刻度线与东重合（找前一个方向重合）4、位置的相对性：改变参照物：方向对应变成相反的方向，度数、距离都不变;不改变参照物：方向交换位置，度数变成90?减去原度数，距离不变5、路线四要素：起点、方向、距离、目的地（逆向用位置的相对性）注意：做题要先标出参照物，每个参照物要画坐标第三单元分数除法.分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。.分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。.一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。分数除法的计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。.已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。例如：一桶水用了2,2刚好12升，这桶水共有多少升12・5的方法计算。.用单位“1”来判定：单位“1”位置时用除法计算。例如：新前程美语中学十1二份用电300度，比十一月份多用T，十一月份用电多少度分析：这里的单位“1”是十二月份和十一月份比的十一月份是单位“1”是题目中的未知量，也就是要求1的量。所以用除法计算列式是300+(1+5)。1.例如：学校买来一些篮球和足球，足球共有24个，比篮球少7，篮球有多少个这里的单位“1”是用足球和篮球比，所以篮球是单位“1”，也是未知量，所以用除法计算。列式是：24+(1-/)。第四单元比和比的应用1,两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值常用分数、小数和整数表示。.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。3,用比的基本性质可以将比化简。4.比的应用：在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7,男女生各有多少人题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60・（5+7）=5人或者：第二步求男女生：男生：5X5=25人女生：5X7=35人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7,求女生有多少人全班共有多少人题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25・5=5人第二步求女生：女生：5X7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5,男女生各有多少人全班共有多少人男生人数：20・（7-5）X7=70（人） 女生人数：20・（7-5）X5=50（人）第四单元圆.圆的定义：平面上的一种曲线图形。.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母丫表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母4表示。.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d=2r或丫=d2.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母兀表示。在计算时，取n-。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。.圆的周长公式：C=nd或C=2nr12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。.把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半（c二nr）,长方形的宽相当于圆的半径2（r）,因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是nrXr=nr2—n—2)14.圆的面积公式：S=n-或者S=n（，）—n—2)14.圆的面积公式：S=n-或者S=n（，）2或者S=n（C15.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。r2X2：nr2：(2r)2=2r2：兀：4丫2S小正：S圆：S大正二2：.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。.一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r（其中R=r+环的宽度）圆环的面积（铺小路的面积）二大圆的面积一小圆的面积=nR2—nr2二n（R2—r2）.环形的周长=外圆周长+内圆周长19.19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：C=nd+2+d或C=nr+2r20.20.半圆面积=圆的面积+2 公式为：S=nr2+221.21.在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；面积则扩大或缩小对应数平方倍。第五单元百分数.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。.百分数的意义百分数只可以表示分率，而不能表示具体量，所以不能带单位。.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100,小于100或等于100。.小数与百分数互化的规则:把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。.百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；6.百分率公式：6.百分率公式：合格率二合格产品数x100%

产品总数勤率=出勤人数X100%

应出勤人数达标率二达标学生人数X100%

学生总人数率二盐的质量X100%盐水的质量小麦出粉率二面粉的质量X100%小麦的质量发芽率二发芽种子数X100% 出实验种子数成活率二成活的棵数X100% 含盐总棵数出油率二油的质量X100%农作物的质量纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。7.纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。.应纳税额的计算：应纳税额=各种收入\税率.本金：存入银行的钱叫做本金。.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。.国家规定，存款的利息要按一定的税率纳税。国债的利息不纳税。.利率：利息与本金的比值叫做利率。.银行存款税后利息的计算公式：税后利息=本金X利率X时间X（l—税率）.银行存款利息的税金=利息X税率或银行存款利息的税金=本金X利率X时间X税率.国债利息的计算公式：利息=本金X利率X时间.本息：本金与利息的总和叫做本息。打折：商店降价出售商品。百分数应用题（一）求增加百分之几减少百分之几公式：增加百分之几二增加的部分♦单位1减少百分之几二减少的部分♦单位1例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几解题思路：根据公式增加百分之几二增加的部分♦单位1,先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5♦单位1水的45就等于增加百分之几。2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几解题思路：根据公式增加百分之几二增加的部分♦单位1,先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5♦单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：5・45=%3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几解题思路：根据公式增加百分之几二增加的部分+单位1,先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5+单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：5・45=%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如1、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%,今年有多少名学生解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80X（1+25%）2、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80X（1-25%）3、光明小学今年有100名学生，比去年增加了25%,去年有多少名学生解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100+（1+25%）4、光明小学今年有100名学生，比去年减少了25%,去年有多少名学生解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用(1-25%)算式：100+(1-25%)百分数应用题(三)列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一天一第二天=20页方法1：解：设这本书一共有乂页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%,用X可以表示为25%X,由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%,用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天一第二天二20页”可以列方程为：25%X—20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20+(25%—20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,两天共看了20页，这本书一共有多少页等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有乂页，则第一天为25%乂，第二天为20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20・(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,还剩20页，这本书一共有多少页等量关系式：一本书一第一天一第二天=20页方程法：解设这本书一共有乂页，则第一天为25%乂，第二天为20%X。列方程为：X—25%X—20%X=20算术法：20+(1-25%X-20%)4、小明看一本书，第一天看了全书的25%,第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页方程法:解设这本书一共有X页，则第一天为25%X,第二天为(25%X+10)页。列方程为：X—25%X—(25%X+10)=20百分数应用题（四）利息的计算例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息=本金X利率X时间”算利息利息：2000X%X5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元（如果利息按20%来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息=本金X利率X时间”算利息利息：2000X%X5=414元第二步：算税后利息：414X（1—20%）二元本金+利息：20