物理课件2四章振动与波动

第四章振动与波动定义振动：任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，称为振动；机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动，称为机械振动。简谐振动

；简谐振动合成；主要内容4.1简谐运动一、简谐运动（SimpleHarmonicMotion)物体在一定位置附近的位移变化满足简谐函数形式，称为简谐运动。二、基本特征以弹簧振子为例,振子受力(线性回复力)是由牛顿第二定律得4.1.1、简谐振动方程物体受力和加速度与位移x成正比,且方向相反（动力学特征）式中:上式可以改写为微分方程形式其解为式中A、φ是待定常数，此式称为简谐运动的运动方程。(ω称为角频率）简谐振动微分方程位移

x按余弦函数的规律随时间变化（运动学特征）三、简谐运动的速度与加速度速度：加速度：简谐振动的位移、速度和加速度的函数曲线

x0tVa4.1.2

、描述简谐振动的特征量

2.周期（Priod）1.振幅（Amplitude）离开平衡点的最大量值的绝对值。给出振动量的变化幅度。注意：A、ωA、ω2A分别是位移、速度、加速度振幅。完成一次全振动所需的时间T，单位是秒（s）。表示：由运动方程简谐运动的周期是决定于系统自身的常量，又称为固有周期(naturalneriod)。3.频率（Frequency）物体单位时间内做完全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。表示:由定义可知式中ω是角频率,单位是rad·s-1频率ν只与振动系统自身性有关,也称为固有频率(naturalfrequency)

。4.相位与初相位(phaseandinitialphase）

一是振动的周期性由相位来反映；

二是相位确定了振动物体运动状态。

ωt+

称为相位,

称为初相位，单位是rad。1o

相位的意义是：P点相位为：物体在平衡位置，向x轴负向运动；Q点相位为：物体仍在平衡位置，但是向x轴正向运动.Ot

P

Q••x简谐振动的相位5.相位差(phasefifference)两个简谐振动的相位之差称为相位差,用Δj表示表示:

1o

Δj反映两振动的步调情况：Δj=0（或2π整数倍)，同步振动Δj=π（或π奇数倍），振动步调相反Δj>0,x2振动超前;Δj<0,x1振动超前当时,两个振动的步调完全一致

x

t

1

2同相当时,两个振动的步调正好相反

x

t

1

2反相当时,振动2总比振动1先到达某一状态

x

t21振动2超前振动1,也称振动1落后振动22o

两振动到达同一状态的时间差是由运动方程可知：t=0时刻初位移

和初速度

称为初始条件.4.1.3

、初始条件4.1.4

、旋转矢量法(rotationalvector)简谐振动的位移与时间的关系可以用几何方法表示,这种方法称为旋转矢量表示法.代表矢量的长度振幅xt=ttwt=0代表矢量逆时针旋转的角速度角频率代表矢量在初始时刻与x轴的夹角初相位代表矢量在任一时刻与x轴的夹角相位例1（58页）有一劲度系数为32.0N·m-1的轻弹簧,放在光滑的水平面上,其一端固定,另一端系一质量为500g的物体.将物体沿水平方向拉至距平衡位置为10.0cm处,将物体由静止释放,物体将在水平面内沿一直线做简谐振动.分别求出振动的位移、速度和加速度与时间的关系.

解：设物体沿x轴做简谐振动,取平衡位置为坐标原点.A=10.0cm=0.100m振动方程为(m)当

t=0时,x0=A,,最大速度最大加速度速度和加速度与时间的关系为例2（58页）

一轻弹簧受3.0N的力作用时,伸长0.09m.今在此弹簧下悬一质量为2.5kg的重物.待其平衡后,将重物从平衡位置拉下0.06m,然后放手,让其自由振动.（1）试问这系统是否做简谐振动？（2）如做简谐振动,其周期是多少？（3）以物体在平衡位置下方最大位移处开始计时,求出其振动方程.（4）若物体在平衡位置且速度为﹣0.219m·s-1时开始计时,振动方程如何？(a)(b)(c)(d)解：设未挂重物时弹簧的平衡位置为挂重物后的平衡位置为O.作Ox轴,设向下的方向为正.物体在O点处于平衡当物体在O点下方,离O点距离为x时此系统做简谐振动此系统的运动方程为（3）t=0时

x0=A(m)（2）k=F/x=,（3）t=0时x0=0,v0=－0.219m·s-1振动方程为(m)因为所以,解:设振动方程为

习题4-4（87页）.由如图a所示的位移与时间的关系曲线，写出此简谐振动的表达式。

t=0时：

t=1s时

1）由初始条件求初相位因为t=0时，,则可得

2）求角频率因为t=1s时，,则可得

t=1s时

习题4-8（89页）.求物体由x=-6cm处向x轴负向运动到平衡位置的时间。解：这类问题一般均应用旋转矢量图解法-12-6124.1.5简谐运动的能量以弹簧振子为例:1o动能与势能均为时间的函数，位相差为π/2，二者可以相互转化，总能量保持不变。能量随时间变化能量随空间变化x4.2简谐运动的合成4.2.1、同方向同频率简谐振动合成特点:

ω1=ω2=ω,x1//x2表示:

对如下两个振动kmk合振动位移x就是x1

与x2的代数和

合成结果为频率为w的简谐振动j1j

2jx2x2x1xM2M1MAA1A2PwwwxO

由旋转矢量法得出A、φ是：则：则：x1

x2

xt合振幅最大合振幅最小x1

x2

xt当A1=A2时：合振幅最小值是0。合振幅最大值是2A1；则A在上述两者之间。则：合振动的加强与减弱已知两个同方向、频率近似相等（ω1和ω2都很大,且ω2>ω1

）的简谐振动,若设初相位均为零,则x1mx24.2.2同方向、不同频率的两个简谐振动的合成拍AxOA2A1

两个分振动的频率存在微小差异而产生的合振动的振幅随时间做周期性缓慢变化的现象称为拍.合振动振幅的变化频率叫拍频wAxOA2ω2tA1ω1tωtt时刻当A1=A2

时,上式变为由于振幅为正值因为函数变化周期为π合振动的方程为x1tx2tx1+x2t拍4.2.3

、相互垂直同频率简谐振动的合成特点:

ω1=ω2=ω,对如下两个振动合成得到质点的轨迹方程是质点沿1、3(2、4）象限直线作简谐振动。=0yx

=yx讨论几种特殊情况:合振动方程为令则合振动是和两个分振动同频率的简谐振动.（2）即两分振动的初相位相反xy合振动是和两个分振动同频率的简谐振动.（3）

即y方向比x方向振动超前右旋椭圆合振动的轨迹是以坐标轴为主轴的正椭圆。（4）

即y方向比x方向振动落后左旋椭圆合振动的轨迹仍是以坐标轴为主轴的正椭圆。显然，若A1

=A2

，则合振动的轨迹为圆。（5）若两分振动的相位差不等于上述值，则合振动的轨迹是以2A1（x向）和2A2（y向）为两边的矩形内任意的椭圆。几种不同相位差对应的合振动的轨迹图形

如果两个分振动的频率相差较大,但频率成简单的整数比,这时合振动的运动轨迹是稳定的有一定规则的闭合曲线称为李萨如图形.

李萨如图形在示波器Y端输入一个简谐振动信号，同时在X端输入另一个未知频率的简谐振动信号，在示波器显示屏上出现合成结果的图形，见右图。求解：本节小结同方向李萨如图垂直方向拍同方向简谐振动作业一两物体作简谐振动，它们的振幅和周期分别是10cm和2s。当t=0时，它们的位移分别为10cm和-10cm，二者的位相差是多少？是同相还是反相？当t=1s时，它们的位移各是多少？作业二已知两个振动方向相同的简谐振动：其中x、t的单位采用SI制。求（1）合振动的振幅和周期。（2）另有一同方向的简谐振动问α何值时，的振幅最大，

的振幅最小。作业三两个同频、同向的简谐振动合成后的振幅0.10m，合振动与第一分振动的位相差为π/6，若后者振幅A1=0.080m

，求第二分振动的振幅以及第一、第二两个分振动的位相差。1一水平弹簧振子做简谐振动，振幅A=410-2m，周期T=2s，t=0时，试分别写出这两种情况下的振动方程。解：[1]由初始条件[1]，且向负方向运动；[2]，且向正方向运动；[2]同理：

说明：利用旋转矢量法可以更方便求解初始相位。v0<0v0>0x0A/2-A/2如图：2已知一简谐振动曲线,求振动方程.解:

由图可知xv0>00A/2t=5,x=0:635位移是振幅一半时,动能和势能各是总能量的多少?在什么位置动能和势能各是总能量的一半?3解：（1）x=A/2代入中（2）弹簧振子沿x轴做简谐振动，其振动的最大位移xm=0.3m，最大恢复Fm=1.2N，最大速度m=1.2m·s-1。t=0时刻的初位移是,且方向同x轴正方向一致。4求:[1]振动能量;[2]振动方程.解:[1][2]由初始条件一弹簧振子沿x轴做简谐振动，已知其振动的最大位移xm=0.3m，最大恢复力Fm=1.2N，最大速度m=1.2m•s-1.当t=0时的初位移,且方向同x轴正方向一致.求:[1]振动能量;[2]振动方程.xv0>00一质点作简谐振动，其振动方程（SI），试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t=0的状态）运动到x=-0.12，＜0的状态所需最短时间t。5解:由振动方程可知t=0tArw32p3p00.120.24-0.12-0.24x

一质点沿x轴作简谐振动，其圆频率，试写出以下初始状态下的振动方程：其初始位移

，初始速度6解：设振动方程为：一质点在x轴做谐振动，周期为T，当质点从A/2处运动到A处时经历的最短时间为[A]（A）T/12（B）T/6（C）T/8（D）T/247解：x0

一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为(SI)，从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为[C]s。（A）1/8（B）1/4（C）1/2（D）1/68解：x0一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动，其振动方程分别为，cm，则关于合振动有结论[B]。（A）振幅等于1cm，初相等于；（B）振幅等于1cm，初相等于；（C）振幅等于7cm，初相等于；（D）振幅等于1cm，初相等于。

90x一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动，其方程分别为：（SI）10求：全振动表达式。解：直接考察两个振动位相差：

11.习题4-17（89页）.有两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动与第一分振动的相位差为。已知第一分振动的振幅为m，求第二个分振动的振幅及两个分振动的相位差。A2

oA1

A

x

解:

采用旋转矢量合成法求解由图可知，第二个振动的振幅即A2的大小为因为A2

oA1

A

x

定义波动：振动的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播。主要内容：波的表示与描述波的特性：干涉（驻波）衍射驻波4.5波动的基本概念4.5.1波的产生和传播一、机械波（mechanicalwaves)机械振动在弹性介质中的传播过程称为机械波。1.条件波源：激发波动的振动系统。弹性介质：媒质视为彼此之间以弹性力相互作用的质元组合。振动是质点的个体行为，波动是媒质中所有质点振动的群体行为。波动是质点振动状态的传递，不是质点的传播。一次完全振动是一个完整波形。横波：振动方向与波的传播方向相互垂直。

纵波：振动方向与波的传播方向平行。4.5.2横波和纵波简谐波的分类：①由质点振动方向与波传播方向的关系可分为：横波、纵波。②按波源的性质可分为：机械波(如声波、次声波、超声波等)、

电磁波(如可见光、无线电波、红外线…)④根据波的波振面形状分为：平面波、球面波、椭球面波等。③由波传播的空间分为：一维波、二维波(水面波)、三维波(声波、光波)；

1o

纵波可以在固体、气体、液体三种媒质中传播。机械横波一般只在固体中传播。

2o

一般波动很复杂，但可以分解为横波与纵波进行研究，如水波。1.定义波线（waveline）——4.5.3波线和波面表示波的传播方向的射线（波射线）波面（wavesurface）——相位相同的点组成的面（同相面）2.平面波与球面波平面波(planewave)：波面是平面。球面波(sphericalwave)：波面是球面。平面波波线

波面球面波波线

波面点波源在各向同性媒质中产生的是球面波，在距波源较远处局部范围内视为平面波。周期：质元做一次完全振动的时间，用T

表示，单位是秒（s）。4.5.4波的周期、频率和波长频率：周期的倒数ν，单位是赫兹(Hz)。T与ν反映了波在时间上的周期性。λ

反映了波在空间上的周期性波长：振动在一个周期内传播的距离为波长（λ

），单位是米（m）。波速：振动状态在单位时间内传播的距离，用u表示，单位是(m·s-1)。1o几者关系是2o周期（频率）由波源决定，波速由媒质的性质决定。xu波速的大小与介质有关波动方程的建立4.5.5平面简谐波·波函数(wavefunction)平面简谐波(planesimpleharmonicwave)描述波传播的函数称为波函数；波面是平面，介质中各质点简谐运动的波称为平面简谐波。··································

任意时刻任意位置处的质点的振动位移为波函数。一、平面简谐波的波函数10为波的相位。uoyxBx已知O点振动方程由图得：B点比O点振动在时间上落后

x/u,所以B点振动为：上式称为平面简谐波的波函数。波相位反映该点媒质的“运动状态”,波的传播也是媒质振动相位传播。2o由：ω

=2π/T

λ=uT，有3o沿波传播方向每增加的距离，相位落后2。若传播Δx距离相位落后思考——如何由已知点振动求波动表示？4o波沿负x方向传播(u<0)，则波函数是uoyxBxB点的振动比o点的振动在时间上超前x/u。二、波函数的物理意义（1）当x=x0时是x0处质点振动方程。

y0Tt振动曲线

x

一定（2）当t=t0时是

t0时刻波线上所有质点离开各自平衡位置的位移。

y0λx波形曲线

t

一定（3）当x和t都发生变化时上式表示波线上不同质点在不同时刻位移。比较(t,x)点和(t+t,x+x=ut)点振动位移

y0xxx=ututt+tΔt时间，波形移动x=ut,称为行波。由波动方程可求出介质中任一质点的振动速度注意：波速与质点的振动速度是完全不同的两个概念。例3

以y=0.040cos2.5πt(m)的形式做简谐振动的波源,在介质中产生的平面简谐波的波速为100m·s-1.（1）写出平面简谐波的波动方程;（2）求出t=1.0s时,距波源20m处质点的位移、速度和加速度.解：设波动方程为代入A=0.040m,ω=2.5πrad·s-1,u=100m·s-1(m)（2）在x=20m处质点的振动方程为(m)t=1s时,该处质点的位移为m(m)该处质点的速度为该处质点的加速度为m·s-2例4

一平面简谐波,A＝0.10m,T=0.50s,λ=10m,已知坐标原点按的规律振动.试求：（1）此平面简谐波的波动方程;（2）波线上相距2.5m的两点的相位差;（3）若t=0时位于坐标原点的质点的位移为y0=+0.050m,且向平衡位置运动,求出初相位并写出其波动方程.

解：设波动方程为代入A=0.10m,λ=10m,s-1得波动方程为(m)（2）设一点位于x处,另一点位于x+2.5m处,它们的相位分别比原点落后和这两点的相位差为（3）t=0时y=+0.050m代入坐标原点的振动方程因为所以波动方程为(m)

例题.一质点在弹性介质中作简谐振动，振幅为0.2cm，周期为。取该质点过y=0.1cm处向y轴正向运动时为t=0。已知该质点激起的横波沿x轴正向传播，波长=2cm，求此平面简谐波的表达式。解：取坐标系如图，设质点在0处，其振动方程为由图可知初始条件为由已知条件可求出所以质点的振动方程为此平面简谐波的表达式为习题4-21.题4-21图为一沿x轴传播的平面余弦波在t=0时的波形，其波动方程可表示为。试指出0，2，3三个质点的初相位。

解：0点：2点：

为2点的初相位

t=0时，

3点：

解：设波动方程为

例题.平面简谐波以波速u=0.5m/s沿x轴负向传播，在t=2s时的波形图如图所示。求原点处质点的运动方程。已知

。m

由图可知t=2s时，x=0处质点的位移为y=0，带入方程

带入x=0，可得原点处质点的振动方程为mm则方程为4.6波的能量能流密度4.6.1、波的能量考虑平面波情况，波函数是各质元的振动动能和相对形变产生的形变势能。组成:对任意质元

，动能和势能是能量密度（energydensityofwave)：平均能量密度:1o

动能、势能同位相,总能量在0~ρdVω2A2

之间周期性变化.2o

简谐振动系统不与外界交换能量，能量守恒；波动质元不断吸收和放出能量。3o对于所有弹性波，平均能量密度和振幅平方、频率平方、介质密度成正比。0Awx

ywu能流---单位时间内通过介质中某面积的能量,称为通过该面积的能流.平均能流4.6.2波的能流密度或注意：能流密度大小I又称为波强度。单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积上的平均能量；方向为能量传播的方向。能流密度大小是uu

Ts能流密度（波的强度）1.平面简谐波

考虑通过两个相同面的平均能量分别为：则有：12AA=若在无能量损耗的媒介中，平面波振幅保持不变。2.球面简谐波

考虑通过两个同心球面的平均能量为：sus124.6.3波的强度与距离的关系若

设半径为单位长度的球面上振幅为

a

，半径为

r的球面上振幅为

A，则：若球心处振动方程是r1r2O

当波在介质中传播时,由于介质的黏性等因素,波的能量有一部分要转化为内能,因此波的强度要逐渐减弱.

实验表明,当强度为I的波通过厚度为dx的薄层介质时,波强度的减少量-dI可以表示为4.6.4

介质对波能量的吸收因为波的强度与振幅的平方成正比平面简谐波波动方程可写为当波通过厚度为x的一层介质时本讲小结平面简谐波的波动方程波强度波长λ

波速u波频作业一一列平面简谐波的波动方程为（2）传波质点的最大振动速度、加速度值。（1）求振幅、波速、频率、波长。(A=0.05m,u=2.5m/s,=5Hz,λ=0.5m)(vmax=1.57m/samax=49.3m/s2)（3）x=0.2m处的质点在t=1.0s时的位相，它是坐标原点哪一时刻的位相，这一位相在t=1.25s时可传播到哪一质点。作业二一列平面简谐波的波动方程为（1）求波的振幅、波速、圆频率、周期、波长以及传波质点经过平衡位置时的振动速度加速度值。（2）若t=0时刻的波形如图所示，试指出坐标原点O及点1、2的初位相。yxo12t=0作业三一列沿x轴正向传播的平面简谐波波速v=5.00ⅹ10-2m/s

周期T=2.00s,振幅A=2.00ⅹ10-2m.在x=0.10m处的质点p在t=3.0s时的位移yp=0，振动速度>0.（1）x=0处的质点在t=5.0s时的位移和振动速度。(Y=0,v=6.28ⅹ10-2m/s)（2）以点P为坐标原点写出波动方程。作业四已知某平面简谐波波源振动方程为波速v=2m/s.（1）求距波源5m处的质点的振动方程。（2）该质点某时刻t的运动状态相当于哪一时刻波源的同样状态。（t’=t-0.25）4.7波的干涉4.7.1、波的叠加原理两列或两列以上的波可以互不影响的同时通过某一区域.在相遇区域内某质点引起的振动,是各列波单独在该质点所引起的振动的合成.这一规律称为波的叠加原理.波的叠加原理有两个内容：

1）几个波在某区域相遇后分开，其传播情况不变，互不干扰；

2）在相遇区域内，任一质点的振动是几个波在该点引起振动的合振动。

波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布叫波的干涉(interference)。条件1.干涉现象和条件频率相同；——产生这种现象的波为相干波，相应的波源称为相干波源。振动方向相同；相位差恒定（或相位相同）。2.干涉强度两个相干波源s1、s2的振动方程分别为：4.7.2波的干涉(interferenceofwave)s1s2pr1r2在P引起的振动分别为:合振动其中：相遇点引起的位相差:1o

极值条件极大（加强）：2o

引入波程差概念d=

r1–r2=kl（加强）d=

r1-r2=(2k+1)l/2（减弱）极小（减弱）：在两个波源同相时：则3o

干涉现象是波动特有的性质之一。例十二P和Q是两个同位相、同频率、同振幅并在同一介质中振动的相干波源，其频率为υ、波长为λ，P和Q相距3λ/2。R为P、Q连线上的任意一点，试求（1）自P点发出的波在R点引起的振动与自点Q发出的波在R点引起的振动的位相差PQR（2）R点的合振幅PQR两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时,叠加而成的波,称为驻波.4.7.3驻波(standingwave)驻波慢镜头.nm

x(a)nm

x(b)nm

x(c)nm

x(d)nm

x(e)振幅为零的点称为波节(waveloop)；振幅最大的点称为波腹(wavenode)

。二、驻波方程

设两列行波分别沿x轴正向和反向传播，这样的结果使合成波分段振动：在每一段上各个点的振动相位相同，但振幅不一样，波腹处振幅最大；相邻的两段中各个点的振动相位相反。这种分段振动的结果，各段是各自独立振动，没有振动状态或相位的逐点传播，因此叫驻波。这种波与行波完全不同。在x=0处两波的初相均为0：这里如图yA合A2A1∴相位中无x其绝对值为振幅——不具备传播的特征三、驻波特点1.振幅方程给出x处质点做振幅为圆频率为的简谐振动。即不同位置的质点在做不同振幅的简谐振动。波节波腹yx波腹：振幅最大的点=2Ak=0,1,2,3…...波节波腹yx波节：始终不动的点k=0,1,2,3…...利用波腹（波节）间隔可以确定波长。2.相位相位中没有x坐标，故没有了相位的传播。驻波是分段的振动。两相邻波节间为一段，波节波腹同一段振动相位相同；相邻段振动相位相反：已知波函数求：A、、、u。解：由1振源振动方程为波速，求：①波函数；②处质点振动与波源的相位差。解：①波源波函数2t=0时，y0=0x=5m处相位相位差P点落后反映在相位上为20

，

即振源完成10个全振动后，P

点开始振动。质点振动与波源的相位差。波源的相位波源5m处②如图所示，平面简谐波向右移动速度u=0.08m/s，求：①.振源的振动方程；②.波函数；③.P点的振动方程；④.a、b两点振动方向。解：①.振源3由图可以分析得出：t=0

时，o点处的质点向y轴负向运动②.波函数振源的振动方程③.P点的振动方程④.a、b振动方向，作出t后的波形图，从而判断出方向。例4.两列相干平面简谐波沿轴传播。波源S1与S2相距d=30m。S1为坐标原点。波源S1和S2所发出的波的强度分别为I1和I2。已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而使振动的振幅最小的点。设S2的初相超前。求：[1]两波的波长；[2]两波源的最小相位差；[3]x=6m,16.5m,20m处的质点的振动强度；[4]x<0和x>30m的质点的振动强度。ox(m)S1S2解：[1]

S1、S2之间任意点干涉相消条件是o

x(m)S1S2

xp例4.

两列相干平面简谐波沿轴传播。波源S1与S2相距d=30m。S1为坐标原点。波源S1和S2所发出的波的强度分别为I1和I2。已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而使振动的振幅最小的点。设S2的初相超前。求：[1]两波的波长；[2]两波源的最小相位差；[3]x=6m,16.5m,20m处的质点的振动强度；[4]x<0和x>30m的质点的振动强度。相邻两个点满足：[2]由已知给出的干涉条件得例4.

两列相干平面简谐波沿轴传播。波源S1与S2相距d=30m。S1为坐标原点。波源S1和S2所发出的波的强度分别为I1和I2。已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而使振动的振幅最小的点。设S2的初相超前。求：[1]两波的波长；[2]两波源的最小相位差；[3]x=6m,16.5m,20m处的质点的振动强度；[4]x<0和x>30m的质点的振动强度。

[3]任意处质点的位相差：其振动强度：例4.

两列相干平面简谐波沿轴传播。波源S1与S2相距d=30m。S1为坐标原点。波源S1和S2所发出的波的强度分别为I1和I2。已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而使振动的振幅最小的点。设S2的初相超前。求：[1]两波的波长；[2]两波源的最小相位差；[3]x=6m,16.5m,20m处的质点的振动强度；[4]x<0和x>30m的质点的振动强度。

o

x(m)S1S2

xp[4]x<0处质点的位相差：

-x(极小）

x>30x>30处质点的位相差：(极小）一平面简谐波沿+x方向传播，波速为，在传播路径的A点处，质点振动方程为(SI)，试以A、B、C为原点，求波动方程。

解（3）C点为原点5

对于机械横波，在平衡位置处的质点的能量情况为[D]。（A）动能为零，势能最大 （B）动能为零，势能为零（C）动能最大，势能为零 （D）动能最大，势能最大

67.两相干波源S1和S2，相距20m，其振幅相等，周期为0.2s，在同一媒质中传播，波速度均为40ms-1。S1的振动程：，S2的振动方程：。以S1、S2连线为坐标轴X,以S1、S2连线中点为原点，则S1S2间因干涉而静止的各点的坐标：x=

S2S1L＝20mOxp-8,-4,0,4,88.在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A、B两点，其振幅相等，频率皆为100Hz，初相差为。若A、B两点间的距离为30m，波速为400ms-1，求AB间边线上因干涉而静止的各点的位置。30mABPx30-x解：静止则：例十三频率为100Hz的一列波在两端固定的弦上传播，形成了如图所示的驻波，试从图上确定其波长和波速。

2.5m解：从图中已知，五个波节间距=2.5m此例题为驻波法测波速的实验原理x1x2x3x4x5换能器换能器示波器信号发生器

本讲小结波的干涉现象驻波波腹波节间距

干涉极小的条件干涉极大的条件作业一S1、S2是由同一振子所带动的波源，但S1的位相超前S2π/2，那么点P为干涉为极大的条件是二者的波程差为多少？s1s2pr1r2作业二弦线上的驻波相邻波节的距离为65cm，弦的振动频率为2.3ⅹ102Hz,求波的传播速率u和波长λ.本章重点内容简谐振动方程振动能量守恒初相位