统计检验原理与正态性检验

统计检验原理与正态性检验第一页，共五十三页，2022年，8月28日2

统计检验原理

与

分布正态性检验第二页，共五十三页，2022年，8月28日3第一节假设检验概述第三页，共五十三页，2022年，8月28日4一、假设检验的基本原理第四页，共五十三页，2022年，8月28日51.什么是统计学中的假设?假设是对总体的某种推断例：上市公司2005年平均利润率≥10%上市公司2005年资产负债率服从正态分布第五页，共五十三页，2022年，8月28日6什么是假设检验？假设检验——利用样本推断总体1.提出一对假设，一个称为零假设或原假设（TheNullHypothesis），记为H0另一个称为对立假设、备择假设（TheAlternativeHypothesis），记为H12.从总体中抽取少数个体（一组样本）3.根据样本判断接受H0还是接受H1（此说法有些不严格，后面进一步解释！）第六页，共五十三页，2022年，8月28日7所提出的一对假设，何者为零假设？出于数学上的需要，原假设总是包含等号“=”

，例如：H0:

3H0:<3H1:<3H1:3又如：H0:总体服从正态分布H0:总体不服从正态分布H1:总体不服从正态分布H1:总体服从正态分布第七页，共五十三页，2022年，8月28日8假设检验的两类错误1. 第一类错误否真错误(针对原假设)——本来原假设是正确的，却被拒绝。出现第一类错误的概率记为等于显著性水平LevelofSignificance2. 第二类错误存伪错误(针对原假设)——本来原假设是错误的，却被接受。出现第二类错误的概率为第八页，共五十三页，2022年，8月28日9统计推断结果的四种情形实际情况决策H0

为真H0为假不拒绝H0正确第二类错误()拒绝H0第一类错误()正确实际情况如何，我们实际是不知道的！第九页，共五十三页，2022年，8月28日10两类此错误（与）的逆向关系

不能同时降低两类错误!第十页，共五十三页，2022年，8月28日11假设检验在科学研究方法中的关键作用第十一页，共五十三页，2022年，8月28日12（1）观察：确认宽泛的研究范围（3）问题界定：描述研究（4）理论框架：对变量进行清楚的辨识与归类（5）提出假设（6）研究设计（7）资料的收集、分析与解释（8）假设检验：假设是否被验证？研究问题是否得到解答？（2）初步资料搜集：访谈、文献查阅（9）撰写报告（10）提交报告（11）作出管理决策是否第十二页，共五十三页，2022年，8月28日13会计研究中的假设举例此处所说的“研究”不限于学术研究或理论研究，也适用于解决会计实务界出现的问题。注意：

研究假设与统计假设不是一回事！第十三页，共五十三页，2022年，8月28日14例1在研究“资本结构的影响因素”时，可提出以下研究假设：假设1：资本结构与企业绩效显著相关假设2：资本结构与企业规模显著相关假设3：资本结构与企业成长性显著相关第十四页，共五十三页，2022年，8月28日15例2：研究硕士毕业生在企业工作绩效方面与本科毕业生是否有显著差异，可提出如下研究假设：假设1：硕士毕业生与本科毕业生在工作绩效方面存在显著差异此类研究通常需要通过问卷方式测量“绩效”第十五页，共五十三页，2022年，8月28日16例3：在研究股权激励对绩效的影响时，提出以下研究假设：假设1：高管持股越多，工作绩效越高。假设2：…………假设3：…………第十六页，共五十三页，2022年，8月28日17例4：研究现金股利偏好的影响因素时，提出以下研究假设：假设1：股权集中度越高，公司越倾向发放现金股利。假设2：获利能力越强，公司越倾向发放现金股利。假设3：…………第十七页，共五十三页，2022年，8月28日183.统计检验概述统计检验的基本原理第十八页，共五十三页，2022年，8月28日19还记得中学学过的“反证法”吗？我们不知到“命题A”是否正确，我们先假定它正确，如果由此产生矛盾，那么我们就认为“当初假定命题A正确”是不对的，因而应判定命题A是不成立的。第十九页，共五十三页，2022年，8月28日20例：假设检验原理与p-值为研究某高校“英语统考成绩”，随机抽取20名同学，其考试成绩如下：

87，82，80，80，74，82，74，75，86，88，81，86，92，84，88，77，79，79，83，85

已知英语统考成绩服从正态分布，我们关心该校英语统考成绩是否达到84分的优秀标准。提出如下假设：

H0：μ≥84该校平均成绩不低于84分

H1：μ<84

该校平均成绩低于84分第二十页，共五十三页，2022年，8月28日21考虑以下指标（统计量）：其中：X为样本均值

S为样本标准差思考：该指标有何特点？

H0成立与H1成立时，一般t值有何不同？第二十一页，共五十三页，2022年，8月28日22该指标的特点：当H0成立时，一般t值为正，且较大；当H1成立时，一般t值为负，且绝对值较大；如果H0成立，t值不应该太低。tH0成立时H1成立时第二十二页，共五十三页，2022年，8月28日23上面的分析可得下面结论：

如果我们假定H0成立，在这种情况下，t值不应太低

第二十三页，共五十三页，2022年，8月28日24t0当原假设成立时t统计量分布0.10-1.33进一步，我们可知，如果原假设成立，t小于-1.33的概率仅为10%。第二十四页，共五十三页，2022年，8月28日25如果我们将发生的可能性只有10%的事件视为“小概率”事件——在一次观察中不会遇到，那么我们在一次抽样观察中，不会遇到t小于-1.33这种情况。第二十五页，共五十三页，2022年，8月28日26本例中，样本为：87，82，80，80，74，82，74，75，86，88，81，86，92，84，88，77，79，79，83，85

样本平均值X为82.1，标准差S为4.98代入前述公式，可计算出t值：

t=-1.705第二十六页，共五十三页，2022年，8月28日27这说明，我们做的一次抽样观察中，出现了t小于-1.33这种情况。与前面的分析相矛盾，因此前面假定H0成立出现了问题，因而应拒绝H0，接受H1。第二十七页，共五十三页，2022年，8月28日28简要总结：我们先假定原假设H0成立，在这种情况下，t值低于-1.33的可能性只有10%。如果我们认为发生的可能性只有10%的事件在一次观察中是不会遇到的，那么H0成立时，是不会遇到t值低于-1.33的情况。而本例恰恰遇到的这种情况，因此应否定H0，接受H1。(这种情况称为检验的结果是“显著”的——原假设显著不成立。)第二十八页，共五十三页，2022年，8月28日29我们作出了“拒绝H0，接受H1”的结论。尽管此推断不能保证100%正确，但其出错的可能不超过10%。前面所说的10%就是所谓的“显著水平”。第二十九页，共五十三页，2022年，8月28日30思考：如果有人说，发生的可能性为10%的事件不能视为“小概率”事件，只有此概率低于5%时，才能视为小概率事件。本例的结论会不会发生变化？第三十页，共五十三页，2022年，8月28日31如果按照上面的思路，我们必须从头重新做一遍分析。如果我们得到下一张幻灯片的信息，那么我们就可以直接作出回答。第三十一页，共五十三页，2022年，8月28日32样本统计量的t值t0-1.7050.052当原假设成立时t统计量分布p-值第三十二页，共五十三页，2022年，8月28日33p-值提供了更详细的信息本例中，p-值为0.052,表明：如果显著水平取0.10检验结果为显著，如果显著水平取0.05则检验结果为不显著。当然，如果显著水平取1%，检验更不显著。第三十三页，共五十三页，2022年，8月28日34如何运用计算机软件进行检验？所有类型的检验，计算机软件会输出P-值。我们完全依靠P-值进行检验。通常当P-值较接近0时（通常以10%为界限），我们应拒绝H0，接受H1。否则我们不能拒绝H0。第三十四页，共五十三页，2022年，8月28日35p-值在SPSS输出结果通常以“sig.”表示。利用SPSS的“sig.”输出结果我们可以方便地进行各种类型的检验，而不需要掌握统计量的定义和拒绝域的形式，而且不需要通过查表确定临界值。统计检验变得异常简单！第三十五页，共五十三页，2022年，8月28日36例如：某检验，SPSS输出的P-值为0.03，则我们应拒绝H0，接受H1。尽管此推断可能出错，但错误的概率不超过3%。第三十六页，共五十三页，2022年，8月28日37例如：某检验，SPSS输出的P-值为0.16，则我们不应拒绝H0注意：有些统计学家主张，这种情况下，不要说“接受H0”，原因是如果说“接受H0”，会使人们误以为推断H0成立的错误概率很低，但实际上此概率有多大不详，而且通常比人们想象的要大得多！因为此时面临的是第二类错误。第三十七页，共五十三页，2022年，8月28日38P-值为0.16，只是说明，如果我们做出“拒绝H0，接受H1”

这种推断，其错误的概率不超过16%，但是并没说我们做出“接受H0，拒绝H1”

这种推断错误的概率不超过16%！有时在这种情况下，我们也说，可以认为H0成立，但切记，此推论是苍白无力的！第三十八页，共五十三页，2022年，8月28日39最有说服力的情形是：P-值非常接近0，例如，sig=0.001，我们可以作出接受H1的结论，此结论错误的概率不足0.1%！由此也可以看出，原假设与对立假设的地位是不对等的。第三十九页，共五十三页，2022年，8月28日40检验结论的表述方法如果sig=0.063，下面的说法都是恰当的：在10%的水平下，检验是显著的。在5%的水平下，检验是不显著的。在1%的水平下，检验是不显著的。第四十页，共五十三页，2022年，8月28日41几点应牢记的重要结论必须弄清原假设与对立假设的内容检验结果为“显著”是指原假设显著不成立。结论的说服力强弱主要取决于显著水平高低当作出拒绝零假设

(即接受对立假设)结论时，显著水平α越低效果越好，因为它表明该结论为错误结论的概率不超过α。第四十一页，共五十三页，2022年，8月28日42如果我们希望作出接受原假设的结论，则显著水平α越低效果越差。因为此结论如果是错误结论，则属于第二类错误，其错误概率为β（我们不知道它有多大！），而β与α的关系是此消彼长的。第四十二页，共五十三页，2022年，8月28日434.分布正态性检验柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验夏皮罗-威尔克检验正态Q-Q图法直方图偏度与峰度第四十三页，共五十三页，2022年，8月28日44柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验H0∶总体服从正态分布，H1∶总体不服从正态分布输出结果中最为重要的是p-值大小。p-值越低(例如小于0.05)，表明总体越显著偏离正态分布显著水平越高(例如大于0.2)，表明总体越符合正态分布输出结果∶第四十四页，共五十三页，2022年，8月28日45本例中，我们可以做以下结论：变量NORM在10%的水平下，检验不显著，不能否定该变量服从正态分布。变量UNI在5%的水平下，检验是显著的，应认为该变量不服从正态分布。第四十五页，共五十三页，2022年，8月28日46夏皮罗-威尔克检验

该检验与柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验用法大体相同。当样本容量较大时，系统只给出柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验结果。输出结果举例∶第四十六页，共五十三页，2022年，8月28日47正态Q-Q图法(通常称为概率纸检验法)

该方法是一种粗略的正态性检验法如果图中散点大体处于一条直线上则可判定该组数据服从正态分布否则可判定不服从正态分布第四十七页，共五十三页，2022年，8月28日48例∶正态分布的正态Q-Q图该图是服从正态分布变量值的“正态Q-Q图”。图中散点基本处于一条直线上，表明上