计算物理与教学教改

北京师范高校物理系彭芳麟

计算物理与教学教改

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一.科学计算已经成为一种必不行少的科研方法

2004年诺贝尔物理学奖获得者DavidGross教授在“TheFutureofPhysics”的报告中将计算物理列为物理学面临的25个问题之一定量计算越来越重要，计算机能否代替解析技术？应当如何调整对物理学家的训练？计算机何时能成为有创建力的物理学家？2例1：用随机数计算π例2：分子振动的半经典量子化3u=2.6:0.001:4;x=0.6;forj=1:150,x=u.*(x-x.^2);endfori=1:100x=u.*(x-x.^2);plot(u,x,'r.')holdon;End4Mandelbrot集5Julia集6动画Mandelbrot分形.flv分形艺术大奖\Tn0226a.tif教学课件7二。计算物理—科学计算—战略计算计算物理:计算替代试验核武器研制科学计算：高性能计算（硬件与软件），海量存储，计算科学战略计算：信息高速马路，数字地球，宽带网络计算物理发展史.doc8国外名校都开《计算物理》用google搜寻‘高校物理’‘计算物理’‘科学计算’amazon购书网搜寻‘computationalphysics’379本1340000条1380000条627000条作者名大学校名

9Physics197.ComputationalPhysicsMethodsandApplications

…Themethodstobecoveredinclude:numericaldifferentiationandintegration,solutionofordinaryandpartialdifferentialequation,eigensystems,andstochasticapproacheslikeMonteCarloandgeneticalgorithmsforstatisticalsamplingandoptimizationofmulti-variablesystems.Theemphasisisondevelopingtheabilitytohandlebothsimpleandcomplexphysicalsystemswhichareanalyticallyintractable….ForUndergraduatesandGraduates

10113.ComputationalPhysics—Introductiontonumericalmethodsforsolvingproblemsinmechanics,electromagnetism,quantummechanics,andstatisticalmechanics.Methodsincludenumericalintegration;solutionsofordinaryandpartialdifferentialequations;solutionsofthediffusionequation,Laplace’sequationandPoisson’sequationwithrelaxationmethods;statisticalmethodsincludingMonteCarlotechniques;matrixmethodsandeigenvalueproblems.ShortintroductiontoMatLab,usedforclassexamples;classprojectsmaybeprogrammedinanylanguage,e.g.,C.Prerequisites:110,121,andMathematics53or130.Previousprogrammingexperiencenotrequired.3units,

StanfordUniversityUndergraduateDegreesPrograms

11物理与天文教指委建议:1998年,《计算物理》为探讨生基础课1999年,重申这一建议2004年,《计算物理基础》为本科必修课12计算物理基础规范计算物理基础是结合数值计算方法，利用计算机对物理问题进行数值计算、模拟和仿真的一门基础性学科。通过本课程的学习，使学生学会用计算机来描述物理图像、模拟物理问题，驾驭用计算机处理物理问题的基本计算原理和必要的计算机学问。主要内容1．

计算物理基本学问：计算物理发展史,科学计算基本原理,计算误差2．

计算基础：数值微分、积分和拟合,常微分方程与偏微分方程数值解,矩阵运算,随机数和随机行走3．

基本物理问题计算：非谐问题（非谐振动的微扰）,非线性振动的付里分析,混沌（钟摆问题）,多变量问题（静电、热传导、波动方程等偏微分方程数值解）4．

数值模拟：蒙特卡罗模拟,分子动力学模拟5．

常用计算软件介绍：MATLAB等教学时数：72-96学时，（其中课堂学时48-64，上机操作24-32学时）13物理探讨物理学习

试验物理理论物理计算物理

计算物理课实验课理论课14教改要求探究性学习数字化教学？新方法

新手段新学习方法:计算物理15计算物理解题步骤如何学计算物理之一物理现象建模确定数值计算方法编程上机结果分析与可视化16计算物理是综合训练，包括建模，算法，编程，物理说明。基础课要有基础性，好用性。“进行计算的本事很难通过标准的高校生物理系课程支配来培育，因为它须要三方面训练（物理学，数值分析和计算机程序设计）的综合，很少有物理系学生毕业时知道如何进行计算；那些具有这种学问的学生通常是在独立工作的过程中，比如通过学习一项探讨课题或者一篇毕业论文，而学到一些有限的一些技巧。”——StevenEKonninx=0.6;u=2.6:0.001:4;forj=1:150,x=u.*(x-x.^2);endfori=1:100x=u.*(x-x.^2);plot(u,x,'r.','markersize',1)holdon;end周期分岔,混沌,Feigenbaum常数Logistic模型17如何学计算物理之二软件编程优点：快捷，可视化例：核磁共振图数据

物理场图示

18如何学计算物理之三浮点数运算与计算误差为什么有：0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1=9.999999999999999e-001浮点数的表示f的取值限制数的精度，e的取值限制了数的范围例：在每个二进制区间，，数按间隔等距离排列eps=是两个浮点数的最大相对间距，eps/2是计算结果的最大相对误差。留意：计算机不是运用全部实数作计算，计算工具有缺陷！19如何学之四驾驭编程技巧算法一:逐点计算描图算法二:利用自相像,对图形压缩后移动计算实力=硬件+软件20u=[0,i];subplot(3,3,1);plot(u)fork=2:8m=u/3;uu=[m,i/3+m*(sqrt(3)*0.5+0.5i),m+i/3,...2i/3+m*(sqrt(3)*0.5-0.5i),m+2i/3];axis([-0.50.501]);subplot(3,3,k);plot(uu)u=uu;endtheta=pi/6;u=[0,0;0,1];subplot(3,3,1)

plot(u(:,1),u(:,2))axis([-0.5,0.5,0,1])forn=1:7uuu=[];forI=0:(length(u)/2-1)p1=(u(2*I+1,:)*2+u(2*I+2,:))/3;p2=(u(2*I+1,:)+u(2*I+2,:)*2)/3;lp=[cos(theta),-sin(theta);sin(theta),cos(theta)]*...[(u(2*I+2,1)-u(2*I+1,1));u(2*I+2,2)-u(2*I+1,2)]/3;lp=p1+lp’;rp=[cos(theta),sin(theta);-sin(theta),cos(theta)]*...[(u(2*I+2,1)-u(2*I+1,1));u(2*I+2,2)-u(2*I+1,2)]/3;rp=p2+rp’;uu=[u(2*I+1,:);p1;p1;lp;p1;p2;p2;rp;p2;u(2*I+2,:)];uuu=[uuu;uu];endu=[uuu];subplot(3,3,n+1)plot(u(:,1),u(:,2))axis([-0.5,0.5,0,1])end两程序画相同图形,时间相差约600倍

运行120秒运行0.20秒21教学中如何用？1.对教材中定性讲解的问题进行定量探讨2.从只会用解析方法探讨线性问题扩展为到用数值计算探讨非线性问题3.将公式和数据可视化4.做模拟试验，通过数据计算比较理论与试验，从试验中总结规律。数值计算成为沟通理论与试验的桥梁。22理论(运动微分方程)重力场中的陀螺01级吴海诚试验欧拉角的位移,速度和加速度计算机模拟23圆环电流的磁场试验数值积分(用毕-沙定律,清华学生做)理论计算(结果用勒让德函数表示)24伽顿板试验试验教科书说明结果(小球落入哪个槽)的偶然性起源于缘由(小球的初始位置、速度、小球质量及其匀整性、环境等)的不确定性。…大量地重复这些偶然事务，将以不同的概率给出小球按槽的分布，这就是统计规律性。…只要小球分布的数目足够多，则这种分布将特别接近最概然分布。计算机模拟25倒摆(杜芬方程)