赵爽弦图中的不等式性质的再探究课件(福建福州三中林珍芳)

赵爽弦图中不等式性质的再探究福州第三中学：林珍芳高三数学探究课设计的魅力是创意教学的活力是生成基本不等式是中学最重要的一个不等式，其结构简洁、匀整对称，意蕴深厚，实现了概念原理、符号语言、图形语言与自然语言的有机结合和高度统一。数学之美、数学之奇、数学之简、数学之趣尽在其中，蕴含了丰富的数学文化特征和多样的数学才智因素。教学内容介绍基本不等式的再延长“赵爽弦图”作为“数学探究”的素材，以问题为线索，以TI-NspireCX-CCAS（图形计算器）为手段，搭建探究平台，引导学生通过视察，试验，猜想、验证及应用，并适当进行扩充或引伸，从中获得新的结果，新的方法，新的思想，体验数学发觉和创建的历程。数形结合转化化归类比联想特殊到一般教学内容介绍启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，经历基本不等式链的发现、建构、应用，感受数学的拓广过程，体会数形结合思想，提高数学的归纳能力和抽象能力。利用赵爽弦图，深入挖掘其中蕴含的丰富的不等关系（即基本不等式链）。通过赵爽弦图中不等式性质的探究，培养学生善于思考、乐于探索的良好品质.过程与方法情感与态度学问与实力教学目标设置

重点在利用赵爽弦图学习勾股定理和基本不等式的基础上，进一步挖掘和探究弦图中蕴含的不等式性质及其数学内涵.

难点利用赵爽弦图，通过数形结合，发现、探究、深化和完善对基本不等式链

的认识.教学重难点本节课将基本不等式链的探究发觉设计成环环相扣、层次分明的问题链，结合启发式教学原则，接受学生探究和老师讲授相结合的方法，结合TI-NspireCX-CCAS（图形计算器）协助教学，通过视察、分析、归纳、概括、猜想、应用等思维活动，使学生充分地经验基本不等式链的探究发觉和证明应用的过程。问题链、探究、联想教学策略分析问题：请同学们回忆一下以前借助赵爽弦图主要探讨了什么？教学过程1.再现弦图唤醒学问赵爽弦图的直观再现，基本不等式的重新回顾，促使学生在直观丰富的情境下感知公式的基本特征和形式，有效强化“抽象学问”和“几何原型”之间的本质联系.1.再现弦图唤醒学问教学过程问题:a,b是

的两条直角边，那么，在

中是否还存在其它关于a,b的不等关系？教学过程2.追问弦图体验发觉教学过程

老师通过对弦图中几何性质的追问，引导学生对本质问题进行深刻挖掘，领悟几何与代数之间的内在联系，促进学生在原有学问和阅历基础上的主动建构，实现了学问的自然过渡和传承间的“春风化雨，润物无声.”2.追问弦图体验发觉教学过程

问题:现在我们让赵爽弦图动起来，通过视察看到a,b在变更,C不变，那么a+b的变更是否有什么规律？3.深探弦图跨界交汇教学过程

通过搭建符合学生认知规律的脚手架，在学生亲自操作、亲历体验过程中，在运动和变更的过程中进行跨界联想，多元交汇，从三角函数，解析几何等角度视察、分析和解决问题，不断丰富学问探究过程的真实感和思索层次，从不同角度理解数学的本质.3.深探弦图跨界交汇问题：赵爽弦图是在正方形中构造直角三角形，请大家思索能否在其它图形中构造类似的弦图来推导基本不等式？4.重构弦图彰显创意教学过程

教学过程

学生能够运用类比的方法猜想并重构赵爽弦图，在“变”的现象中发觉“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，设计“私人定制”